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1、第四章 非正弦周期電流電路4.1 驗(yàn)證圖4.1.1(b)所示三角波電壓的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式,并求出當(dāng)Um=123V時(shí)的有效值。解:三角波電壓在一個(gè)周期()內(nèi)的表示式為 = 由于是奇函數(shù),故其傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式中,系數(shù)A0=0,Ckm=0 對(duì)第一個(gè)積分式作變量變換后,與第三個(gè)積分式相同,故 = Um=123V時(shí) 各諧波分量有效值為 ,總有效值 4.2 求題4.2圖所示半波整流電壓的平均值和有效值。解:半波整流電壓在一個(gè)周期內(nèi)可表示為 電壓平均值 電壓有效值 4.3 在題4.3圖所示電路中,L=1H,R=100, ui=20+100sint+70sin3t,基波頻率為50Hz,求輸出電壓u0及電路消耗
2、的功率。解:電感對(duì)直流相當(dāng)于短路,故輸出電壓中直流分量U0=20V,由分壓公式得,u0中基波分量為電流中基波分量為 三次諧波分量為 電路消耗的功率為各諧波消耗的功率之和或?yàn)殡娮鑂消耗的平均功率 4.4 在題4.4圖所示電路中,US=4V,u(t)=3sin2tV,求電阻上的電壓uR。解:利用疊加定理求解較方便直流電壓源Us單獨(dú)作用時(shí)交流電壓源單獨(dú)作用時(shí)電阻與電感并聯(lián)支路的等效阻抗為故 4.5 在RLC串聯(lián)電路中,已知R=10,L=0.05H,C=22.5F,電源電壓為u(t)=60+180sint+60sin(3t+45°)+20sin(5t+18°),,基波頻率為50HZ,試求電路中的電流、電源的功率及電路的功率因數(shù)。解:RLC串聯(lián)電路中,電容對(duì)直流相當(dāng)于開(kāi)路,故電流中直流分量為零。對(duì)基波 基波電流的幅值相量為對(duì)三次諧波,三次諧波電流的幅值相量為對(duì)五次諧波, 五次諧波電流的幅值相量為總電流為電源的功率電路的無(wú)功功率功率因數(shù) 4.6 在題4.6圖所示型RC濾波電路中,ui為全波整流電壓,基波頻率為50HZ,如要求u0的二次諧波分量小于直流分量的0.1%,求R與C所需滿足的關(guān)系。解:全波
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