靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)習(xí)題詳解

1、習(xí)題二一、選擇題1如圖所示，一均勻帶電球體，總電量為+Q，其外部同心地罩一內(nèi)、外半徑分別為和的金屬球殼。設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，則球殼內(nèi)半徑為r的P點(diǎn)處的場強(qiáng)和電勢為 （A）；（B）； （C）；（D）。 答案：D解：由靜電平衡條件得金屬殼內(nèi)；外球殼內(nèi)、外表面分別帶電為和，根據(jù)電勢疊加原理得2半徑為R的金屬球與地連接，在與球心O相距處有一電量為q的點(diǎn)電荷，如圖所示。設(shè)地的電勢為零，則球上的感應(yīng)電荷為 （A）0；（B）；（C）；（D）。 答案：C解：導(dǎo)體球接地，球心處電勢為零，即（球面上所有感應(yīng)電荷到球心的距離相等，均為R），由此解得。3如圖，在一帶電量為Q的導(dǎo)體球外，同心地包有一各向同性均勻電介質(zhì)

2、球殼，其相對電容率為，殼外是真空，則在殼外P點(diǎn)處()的場強(qiáng)和電位移的大小分別為 （A）；（B）； （C）； （D）。答案：C解：由高斯定理得電位移 ，而 。4一大平行板電容器水平放置，兩極板間的一半空間充有各向同性均勻電介質(zhì)，另一半為空氣，如圖所示。當(dāng)兩極板帶上恒定的等量異號電荷時(shí)，有一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為+q的質(zhì)點(diǎn)，在極板間的空氣區(qū)域中處于平衡。此后，若把電介質(zhì)抽去 ，則該質(zhì)點(diǎn) （A）保持不動；（B）向上運(yùn)動； （C）向下運(yùn)動；（D）是否運(yùn)動不能確定。答案：B解：由知，把電介質(zhì)抽去則電容C減少。因極板上電荷Q恒定，由知電壓U增大，場強(qiáng)增大，質(zhì)點(diǎn)受到的電場力增大，且方向向上，故質(zhì)點(diǎn)向上運(yùn)動。5

3、和兩空氣電容器并聯(lián)以后接電源充電，在電源保持聯(lián)接的情況下，在中插入一電介質(zhì)板，如圖所示, 則 （A）極板上電荷增加，極板上電荷減少； （B）極板上電荷減少，極板上電荷增加； （C）極板上電荷增加，極板上電荷不變； （D）極板上電荷減少，極板上電荷不變。 答案：C解：在中插入電介質(zhì)板，則電容增大，而電壓保持不變，由知極板上電荷增加，極板上電荷不變。 二、填空題1一空心導(dǎo)體球殼帶電q，當(dāng)在球殼內(nèi)偏離球心某處再放一電量為q的點(diǎn)電荷時(shí)，則導(dǎo)體球殼內(nèi)表面上所帶的電量為 ；電荷 均勻分布（填“是”或“不是”）；外表面上的電量為 ；電荷 均勻分布（填“是”或“不是”）。答案： ；不是；是。 解：由高斯定理及

4、導(dǎo)體靜電平衡條件，導(dǎo)體球殼內(nèi)表面帶有非均勻分布的電量；由電荷守恒定律，球殼外表面帶電量為，且根據(jù)靜電屏蔽原理知，外表面電荷均勻分布。2如圖所示，兩塊很大的導(dǎo)體平板平行放置，面積都是S，有一定厚度，帶電荷分別為Q1和Q2。如不計(jì)邊緣效應(yīng)，則A、B、C、D四個(gè)表面上的電荷面密度分別為_ ；_；_；_。答案：；。解：作高斯面，用高斯定理可得（或參考教材例題），。依題意得，四式聯(lián)立求解出上面結(jié)果。3一空氣平行板電容器，電容為C，兩極板間距離為d。充電后，兩極板間相互作用力為F，則兩極板間的電勢差為_，極板上的電量為_。 答案：；。解：，故，。4一電容為C的空氣平行板電容器，接上電源充電至端電壓為V后與

5、電源斷開。若把電容器的兩個(gè)極板的間距增大至原來的3倍，則外力所做的功為 。答案： 解：因，所以當(dāng)，則。電容器充電后與電源斷開，極板上的電荷不變，由知，。外力所做的功為5兩個(gè)電容器的電容關(guān)系為，若將它們串聯(lián)后接入電路，則電容器1儲存的電場能量是電容器2儲能的 倍；若將它們并聯(lián)后接入電路，則電容器1儲存的電場能量是電容器2儲能的 倍。答案：；2。解：串聯(lián)電容器的電量相等，所以；并聯(lián)電容器的電壓相等，所以。三、計(jì)算題1半徑為的導(dǎo)體球，帶有電荷，球外有一個(gè)內(nèi)外半徑分別為和的同心導(dǎo)體球殼，殼上帶有電荷，試計(jì)算：（1）兩球的電勢和；（2）用導(dǎo)線把球和球殼接在一起后，和分別是多少？（3）若外球接地，和為多少

6、？（4）若內(nèi)球接地，和為多少？答案：（1）330V，270V； （2）270V，270V； （3）60V， 0V； （4） 0V，180V。解：本題可用電勢疊加法求解，即根據(jù)均勻帶電球面內(nèi)任一點(diǎn)電勢等于球面上電勢，均勻帶電球面外任一點(diǎn)電勢等于將電荷集中于球心的點(diǎn)電荷在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢。首先求出導(dǎo)體球表面和同心導(dǎo)體球殼內(nèi)外表面的電荷分布。然后根據(jù)電荷分布和上述結(jié)論由電勢疊加原理求得兩球的電勢。若兩球用導(dǎo)線連接，則電荷將全部分布于外球殼的外表面，再求得其電勢。（1） 據(jù)題意，靜電平衡時(shí)導(dǎo)體球帶電，則導(dǎo)體球殼內(nèi)表面帶電為；導(dǎo)體球殼外表面帶電為，所以，導(dǎo)體球電勢U1和導(dǎo)體球殼電勢U2分別為（2）兩球用導(dǎo)

7、線相連后，導(dǎo)體球表面和同心導(dǎo)體球殼內(nèi)表面的電荷中和，電荷全部分布于球殼外表面，兩球成等勢體，其電勢為（3）若外球接地，則球殼外表面的電荷消失，且（4）若內(nèi)球接地，設(shè)其表面電荷為，而球殼內(nèi)表面將出現(xiàn)，球殼外表面的電荷為這些電荷在球心處產(chǎn)生的電勢應(yīng)等于零，即 解得，則 2兩個(gè)同心的薄金屬球殼，內(nèi)、外半徑分別為和。球殼之間充滿兩層均勻電介質(zhì)，其相對電容率分別為和，兩層電介質(zhì)的分界面半徑為。設(shè)內(nèi)球殼帶有電荷，求電位移、場強(qiáng)分布和兩球殼之間的電勢差。答案：（1）；（2）；（3）。解：由高斯定理及得：當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 兩球殼之間的電勢差為3在極板間距為d的空氣平行板電容器中，平行于極板插入一塊厚度為 、面積與極板相同的金屬板后，其電容為原來電容的多少倍？如果平行插入的是相對電容率為的與金屬板厚度、面積均相同的介質(zhì)板則又如何？ 答案：（1）2倍； （2）倍。解：（1）平行插入厚的金屬板，相當(dāng)于原來電容器極板間距由d減小為 ，則 （2）插入同樣厚度的介質(zhì)板，則相當(dāng)于一個(gè)極板間距為的空氣平行板電容器與另一個(gè)極板間距為、充滿電容率為的電介質(zhì)的電容器的串聯(lián)，則 ，解得 4一半徑為R的球體，均勻帶電，總電荷量為Q，求其靜電能。答案：。解：由高斯定理易得球體內(nèi)外場強(qiáng)為，把空間看成由許多與帶電球體同心的球殼組成，任取一個(gè)內(nèi)徑為，外徑為的球殼，其體積