隨機(jī)抽樣用樣本估計(jì)總體

1、11.3隨機(jī)抽樣、用樣本估計(jì)總體考點(diǎn)一隨機(jī)抽樣1.(2013江西,5,5分)總體由編號(hào)為01,02,19,20的20個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B.07C.02D.01答案D2.(2013湖南,3,5分)某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品,數(shù)量分別為120件、80件、60件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異,用分層抽樣方法抽取了

2、一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查,其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件,則n=()A.9B.10C.12D.13答案D3.(2013陜西,19,12分)有7位歌手(1至7號(hào))參加一場(chǎng)歌唱比賽,由500名大眾評(píng)委現(xiàn)場(chǎng)投票決定歌手名次.根據(jù)年齡將大眾評(píng)委分為五組,各組的人數(shù)如下:組別ABCDE人數(shù)5010015015050(1)為了調(diào)查評(píng)委對(duì)7位歌手的支持情況,現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評(píng)委,其中從B組抽取了6人,請(qǐng)將其余各組抽取的人數(shù)填入下表;組別ABCDE人數(shù)5010015015050抽取人數(shù)6(2)在(1)中,若A,B兩組被抽到的評(píng)委中各有2人支持1號(hào)歌手,現(xiàn)從這兩組被抽到的評(píng)委中分別任選1人,求

3、這2人都支持1號(hào)歌手的概率.解析(1)由題設(shè)知,分層抽樣的抽取比例為6%,所以各組抽取的人數(shù)如下表:組別ABCDE人數(shù)5010015015050抽取人數(shù)36993(2)記從A組抽到的3個(gè)評(píng)委為a1,a2,a3,其中a1,a2支持1號(hào)歌手;從B組抽到的6個(gè)評(píng)委為b1,b2,b3,b4,b5,b6,其中b1,b2支持1號(hào)歌手.從a1,a2,a3和b1,b2,b3,b4,b5,b6中各抽取1人的所有結(jié)果為:由以上樹狀圖知所有結(jié)果共18種,其中2人都支持1號(hào)歌手的有a1b1,a1b2,a2b1,a2b2,共4種,故所求概率P=.考點(diǎn)二統(tǒng)計(jì)圖表4.(2013遼寧,5,5分)某班的全體學(xué)生參加英語測(cè)試,成

4、績的頻率分布直方圖如圖.數(shù)據(jù)的分組依次為:20,40),40,60),60,80),80,100.若低于60分的人數(shù)是15,則該班的學(xué)生人數(shù)是()A.45B.50C.55D.60答案B5.(2013重慶,6,5分)下圖是某公司10個(gè)銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位:臺(tái))的莖葉圖,則數(shù)據(jù)落在區(qū)間22,30)內(nèi)的頻率為() 1892122793003A.0.2B.0.4C.0.5答案B6.(2013四川,7,5分)某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班,調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù),所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.以組距為5將數(shù)據(jù)分組成0,5),5,10),30,35),35,40時(shí),所作的頻率分布直方圖是()答案A7

5、.(2013課標(biāo)全國,18,12分)為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥,B藥)的療效,隨機(jī)地選取20位患者服用A藥,20位患者服用B藥,這40位患者在服用一段時(shí)間后,記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間(單位:h).試驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果如下:服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間:0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間:3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù),從計(jì)算結(jié)果

6、看,哪種藥的療效更好?(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖,從莖葉圖看,哪種藥的療效更好?解析(1)設(shè)A藥觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,B藥觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,由觀測(cè)結(jié)果可得=(0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+2.9+3.0+3.1+3.2+3.5)=2.3,=(0.5+0.5+0.6+0.8+0.9+1.1+1.2+1.2+1.3+1.4+1.6+1.7+1.8+1.9+2.1+2.4+2.5+2.6+2.7+3.2)=1.6.由以上計(jì)算結(jié)果可得>,因此可看出A藥的療效更好.(2)由觀測(cè)結(jié)果可繪制如下莖葉圖:從以

7、上莖葉圖可以看出,A藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有的葉集中在莖2,3上,而B藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有的葉集中在莖0,1上,由此可看出A藥的療效更好.考點(diǎn)三樣本的數(shù)字特征8.(2013山東,10,5分)將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分,去掉1個(gè)最低分,7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91.現(xiàn)場(chǎng)作的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊,無法辨認(rèn),在圖中以x表示:則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為()A.B.C.36D.答案B9.(2013湖北,12,5分)某學(xué)員在一次射擊測(cè)試中射靶10次,命中環(huán)數(shù)如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4則(1)平均命中環(huán)數(shù)為; (2)命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為. 答案(1)7(2)210

8、.(2013遼寧,16,5分)為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù),從全校隨機(jī)抽取5個(gè)班級(jí),把每個(gè)班級(jí)參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù).已知樣本平均數(shù)為7,樣本方差為4,且樣本數(shù)據(jù)互不相同,則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為. 答案1011.(2013安徽,17,12分)為調(diào)查甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績情況,用簡單隨機(jī)抽樣,從這兩校中各抽取30名高三年級(jí)學(xué)生,以他們的數(shù)學(xué)成績(百分制)作為樣本,樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如下:(1)若甲校高三年級(jí)每位學(xué)生被抽取的概率為0.05,求甲校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù),并估計(jì)甲校高三年級(jí)這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績的及格率(60分及60分以上為及格);(2)設(shè)甲、乙兩校高三

9、年級(jí)學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績分別為、,估計(jì)-的值.解析(1)設(shè)甲校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)為n.由題意知,=0.05,即n=600.樣本中甲校高三年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績不及格人數(shù)為5,據(jù)此估計(jì)甲校高三年級(jí)此次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績及格率為1-=.(2)設(shè)甲、乙兩校樣本平均數(shù)分別為'1、'2,根據(jù)樣本莖葉圖可知,30('1-'2)=30'1-30'2=(7-5)+(55+8-14)+(24-12-65)+(26-24-79)+(22-20)+92=2+49-53-77+2+92=15.因此'1-'2=0.5.故-的估計(jì)值為0.5分.12.(2013北京,

10、16,13分)下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖.空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染.某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市,并停留2天.(1)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率;(2)求此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率;(3)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大?(結(jié)論不要求證明)解析(1)在3月1日至3月13日這13天中,1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天的空氣質(zhì)量優(yōu)良,所以此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率是.(2)根據(jù)題意,事件“此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染”等價(jià)于“此人到達(dá)該市的

11、日期是4日,或5日,或7日,或8日”.所以此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率為.(3)從3月5日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大.考點(diǎn)四統(tǒng)計(jì)與概率13.(2013陜西,5,5分)對(duì)一批產(chǎn)品的長度(單位:毫米)進(jìn)行抽樣檢測(cè),下圖為檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖.根據(jù)標(biāo)準(zhǔn),產(chǎn)品長度在區(qū)間20,25)上為一等品,在區(qū)間15,20)和25,30)上為二等品,在區(qū)間10,15)和30,35上為三等品.用頻率估計(jì)概率,現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件,則其為二等品的概率是()A.0.09B.0.20C.0.25D.0.45答案D14.(2013課標(biāo)全國,19,12分)經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品,在一個(gè)銷售季度內(nèi)

12、,每售出1 t該產(chǎn)品獲利潤500元,未售出的產(chǎn)品,每1 t虧損300元.根據(jù)歷史資料,得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖,如圖所示.經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購進(jìn)了130 t該農(nóng)產(chǎn)品,以X(單位:t,100X150)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量,T(單位:元)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤.(1)將T表示為X的函數(shù);(2)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤T不少于57 000元的概率.解析(1)當(dāng)X100,130)時(shí),T=500X-300(130-X)=800X-39 000.當(dāng)X130,150時(shí),T=500×130=65 000.所以T=(2)由(1)知利潤T不少于57 000元當(dāng)且

13、僅當(dāng)120X150.由直方圖知需求量X120,150的頻率為0.7,所以下一個(gè)銷售季度內(nèi)的利潤T不少于57 000元的概率的估計(jì)值為0.7.15.(2013四川,18,12分)某算法的程序框圖如圖所示,其中輸入的變量x在1,2,3,24這24個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生.(1)分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出y的值為i的概率Pi(i=1,2,3);(2)甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對(duì)程序框圖的理解,各自編寫程序重復(fù)運(yùn)行n次后,統(tǒng)計(jì)記錄了輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻數(shù).以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù).甲的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表(部分)運(yùn)行次數(shù)n輸出y的值為1的頻數(shù)輸出y的值為2的頻數(shù)輸出y的值為3的頻數(shù)30146102 1001 027376697乙的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表(部分)運(yùn)行次數(shù)n輸出y的值為1的頻數(shù)輸出y的值為2的頻數(shù)輸出y的值為3的頻數(shù)30121172 1001 051696353當(dāng)n=2 100時(shí),根據(jù)表中的數(shù)據(jù),分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻率(用分?jǐn)?shù)表示),并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編程序符合算法要求的可能性較大.解析(1)變量x是在1,2,3,24這24個(gè)整數(shù)中隨機(jī)產(chǎn)生的一個(gè)數(shù),共有24種可能.當(dāng)x從1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23這12個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí),輸出y的值為1,故P1=;當(dāng)x從2,4,8,10,14,1