長正方體公式及概念

1、第三單元 長正方體公式及概念（必背）圖形頂點個數(shù)面棱個數(shù)形狀大小關(guān)系條數(shù)大小關(guān)系長方體86長方形2個相對的面是正方形）相對的2個面面積相等12條相對的4條棱長度相等正方體86都是正方形6個面都是正方形12條12條棱長度相等長方體正方體棱長和公式4（a+b+h）12a棱長公式(a+b+h)=棱長和4a=棱長和12表面積公式S側(cè)=ch =2(a+b)hS表=2（ab+ah+bh）S側(cè)=chS表=6a2體積公式V=abhV=a3V=shV=sh h b 前 后 后 右 a前（后）面=ah左（右）面=bh 長方體側(cè)面積=2（前面+右面）上（下）面=ab =2（ah+bh） 長方體側(cè)面積=底面周長高 =

2、2(a+b)h面積：物體表面或平面圖形的大小體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。1m3=1000dm3 1L=1000mL 1L=1dm31dm3=1000cm3 1mL=1cm3第三章 （一）長方體和正方體的認(rèn)識一、 填空題1、長方體有（ ）個面，（ ）條棱，（ ）個頂點。2、長方體的6個面一般是（ ）形，也可能有相對的兩個面是（ ）形。二、 判斷題1、 有6個面，8個頂點，12條棱的物體都是長方體。（ ） 2、 正方體是一種特殊的長方體。（ ）3、 長方體每相鄰兩個面完全相同。（ ）4、 長方體的每個面都是長方形。（ ）三、 其它題型1、 填表。相同點不同點面棱頂點面的形狀面的大小棱的

3、長度長方體（ ）個（ ）條（ ）個由6個（ ）形圍成的立體圖形，特殊情況有兩個相對的面是（ ）形。相對的面（ ）相對的棱（ ）正方形（ ）個（ ）條（ ）個都是完全相同的（ ）形。面積都（ ）棱都（ ）通過上表，可以知道長方體和正方體的關(guān)系是：一、填空題1、一個長方體的長是12厘米，寬8厘米，高6厘米，它的棱長和是（ ）厘米。5分米2、這個正方體的棱長的和是（ ）分米。3、 用上圖（右）3根鐵絲的長度作為長、寬、高，做一個長方體框架，共需要鐵絲（ ）厘米。4、 有一個正方體，棱長是7厘米，它的棱長之和是（ ）厘米。二、選擇題1、用一根60厘米的鐵絲可以折成棱長是（ ）厘米的正方體。A5 B12

4、 C10 2、一個長方體的長是9厘米，寬是7厘米，高是4厘米，這個長方體的棱長總和是（ ）A40厘米 B80厘米 C63厘米 3、一個長方體的棱長總和是72厘米，這個長方體的長、寬、高的和是（ ）厘米。A24 B18 C36 2、 計算下面長方體棱長和。（1） （2）3、 解決問題。（1） 一個正方體的棱長是6厘米，它的棱長之和是多少？（2） 用一根24厘米長的鐵絲焊成一個長方體框架，這個長方體框架的棱長是多少厘米？（3） 一個長方體有兩個相對的面是正方形，正方形的邊長是5cm，這個長方體的棱長之和是100厘米，它的高是多少厘米？（4） 一個正方體，相交于同一個頂點的三條棱長度的和是12分米。

5、這個正方體的棱長的總和是多少？用一根繩子捆扎一種禮盒，如果結(jié)頭處的繩子長30厘米，求這根繩子的長度。第三章 （二）長方體和正方體的表面積一、填空題1、長方體或正方體（ ），叫做它的表面積。2、看圖填空：前面的面積是（ ）。左、右兩個面，面積的和是（ ）。上、下兩個面，面積的和是（ ）。表面積是（ ）。3、一個正方體的棱長是5厘米，它的面積是（ ）。4、有一個長方體的長是12厘米，寬6厘米，高8厘米，把它放在桌面上，它占用桌面的面積最大是（ ）平方厘米，最小是（ ）平方厘米。二、選擇題1、要做一個無蓋的長方體玻璃魚缸，長60厘米，寬50厘米，高40厘米，至少要用（ ）平方厘米的玻璃。A14800

6、 B11800 C12800 三、其它題型1、用紙板做一個長15米，寬8米，高2米的長方體紙箱，至少要用紙板多少平方米？一、 填空題1、一個正方體的表面積是54平方米，它的每個面的面積是（ ）平方米。2、一個正方體的表面積是96平方分米，它的每個面的面積是（ ）平方分米，它的棱長是（ ）分米。3、一個長方體的底面積是48平方厘米，寬和高都是4厘米，這個長方體的表面積是（ ）平方厘米。4、兩個完全一樣的正方體拼成一個長方體后，表面積比原來?。?）個面的面積。5、一個長方體的長是5厘米，寬是4厘米，高是2厘米，它的最大面的面積是（ ）。二、 選擇題1、把一塊長方體的木塊，平均鋸成兩塊后，木塊的表面

7、積和原來比較，（ ）A減少了 B增加了 C沒有變化 2、大正方體的表面積是小正方體的4倍，那么大正方體的棱長是小正方體棱長的（ ）倍。A2 B4 C6 D8 3、將一個大長方體從一角切去一個小正方體,切后圖形表面積和原長方體表面積相比，（ ）A比原來的表面積大 B一樣大 C比原來的表面積小 三、 其它題型1、 右圖是一個長方體的長、寬、高，請你把它畫完整（不要求用虛線畫看不見的部分）。2、 用鐵皮焊接一個長方體無蓋水槽，長米，寬0.8米，深2米，需要鐵皮多少平方米？（焊接損耗不計）3、 有一個長方體的茶葉桶，長和寬都是8cm，高是12cm。在桶的四周貼上商標(biāo)紙，這張商標(biāo)紙的面積是多少平方厘米？

8、（接頭處忽略不計）4、 先列式計算，再把表格填寫完整。5、 學(xué)校粉刷教室的房頂和四壁預(yù)算表教室長（米）10教室寬（米）8教室高（米）4門窗面積（平方米）15.5每平方米用涂料約（千克）3需購買涂料約（千克）6、 把三個棱長是4厘米的小正方體拼成一個大長方體，這個長方體的表面積是多少平方厘米？7、 一個長方體的底面周長是24厘米，高6厘米，求這個長方體周圍四個面的面積總和是多少平方厘米？一、 填空題1、正方體的棱長擴大2倍，它的表面積就擴大（ ）倍。二、 判斷題1、長方體的長、寬、高都擴大2倍，表面積擴大6倍。 ( )三、 其它題型1、下面的圖形中，哪一個可以折成正方體，在下面的（ ）里畫“”。

9、2、把6個棱長是1厘米的小正方體拼成一個大長方體，拼成長方體表面積最小是多少平方厘米？3、有一塊鐵皮（如圖），從四個頂點分別剪去一個邊長2厘米的正方形，所剩的部分正好焊接成一個無蓋的正方體鐵皮盒。原鐵皮的面積是多少平方厘米？4、將12盒磁帶按“規(guī)則方式” 打包，所謂“規(guī)則方式”是指每相鄰兩盒必須是以全等的面積對接，最后得到的包裝形狀是一個長方體。已知磁帶盒的長為11厘米，寬為7厘米，高為2厘米。按“規(guī)則方式”打包后得到的長方體的表面積最小值是多少平方厘米？5、有一個正方體，第一次切成兩個完全一樣的長方體，然后又切成了四個完全一樣的長方體，最后再切成八個完全一樣的正方體。這時小正方體的表面積之和

10、比原來大正方體增加了15平方厘米。大正方體的表面積是多少？第三章 （三）長方體和正方體的體積一、填空題1、物體所占（ ）的大小叫做物體的體積。2、在日常生活中，常用的體積單位有（ ）、（ ）和（ ）。3、計量液體常用的體積單位是（ ）和（ ）。4、相鄰兩個體積單位間的進(jìn)率是（ ）。5、棱長是（ ）的正方體的體積是1立方米。6、在工程上，“”的土、沙石等均簡稱（ ）。7、一個正方體的棱長是。這個正方體的棱長和是（ ）；表面積是（ ）；體積是（ ）。8、一個長方體長，寬，高，它的體積是（ ）。9、右圖中每個小正方體的體積都是，拼成的大長方體的長是（ ）cm，寬是（ ）cm，高是（ ）cm，體積是（

11、 ）二、選擇題1、下圖中表示體積的是：（ ）2、一個長方體的長是a，寬是b，高是h，它的體積是（ ）。A2（ab+ah+bh） B2（a+b+h） Cabc3、一個油桶能盛200升汽油，我們就說這個油桶的（ ）是200升。A體積 B質(zhì)量 C容積三、判斷題1、容積和體積的計算方法相同，所以物體的體積等于容積。（ ）2、相鄰的兩個體積單位間的進(jìn)率是1000，所以體積單位比面積單位大。（ ）3、正方體的體積比表面積大。（ ）4、兩個表面積相等的正方體體積一定相等。（ ）5、5立方米比3平方米大。（ ）6、把一個正方體切成兩塊后，表面積和體積都不變。（ ）7、表示3個a相加。8、棱長為6厘米的正方體的

12、表面積和體積相等。（ ）四、其它題型1、填表長方體長（cm）寬（cm）高（cm）體積（）51.22121043.6354正方體棱長（cm）81.22、計算下面長方體和正方體的體積和表面積。（單位：cm）3、在括號里填上合適的單位名稱。一瓶墨水是32（ ）；拖拉機油箱的容積是12（ ）；噴霧器的體積是15（ ）藥液箱的容積是14（ ）；電冰箱的體積大約是210（ ）；一張寫字臺大約占地2（ ）一、填空題1、一個正方體的棱長之和是72厘米，它的表面積是（ ），體積是（ ）。2、長方體的長、寬、高各縮小2倍，它的體積縮?。?）倍。3、四個同學(xué)分別用8個1立方厘米的立方體測量了4個盒子的容積，第（ ）

13、個盒子容積最大，是（ ）立方厘米。二、選擇題1、底面積是36平方分米的正方體,體積是（ ）立方米。A216 B2160000 C0.216 2、體積為8立方厘米的正方體積木，放在桌子上所占桌面的面積是（ ）A8平方厘米 B4平方厘米 C4立方厘米 D16平方厘米三、判斷題1、正方體的邊長擴大5倍，它的體積就擴大5倍。（ ）2、長方體的長擴大2倍，寬縮小2倍，高不變，這個長方體的體積不變。（ ）四、其它題型1、要制作60個棱長是0.4dm的正方體木塊，要損耗木材多少立方分米？2、學(xué)校要修建一個游泳池，游泳池長25米，寬15米，深1.6米。一臺挖土機如果每小時能挖土50方，幾小時能挖完？3、一根長

14、3m的長方體枕木，橫截面是邊長0.3m的正方形。每立方米枕木質(zhì)量是3.2噸，這根枕木的質(zhì)量是多少噸？4、把一塊棱長為40厘米的正方體鋼塊，熔成一根長80厘米，厚40厘米的鋼條。這根鋼條寬多少厘米？1、一個長方體木塊，長12.5dm，如果沿著與高平行的方向把它切成兩個長方體，這兩個長方體的表面積的和比原長方體表面積增加。原長方體的體積是多少？2、一個長40厘米的長方體，它的橫截面是正方形，如果長增加5厘米，表面積就增加80平方厘米，求原長方體的表面積和體積。3、下面的長方體都是用棱長1厘米的小正方體擺成的。算出它們的體積。1、 一個底面是正方形的長方體的紙箱，如果把它的側(cè)面展開，可以得到一個長1

15、20cm，寬是80cm的長方形。這個紙箱的體積可能是多少？（兩個答案你都能求出來嗎？）2、 有一個長方體容器，從里面量長6分米，寬5分米，高8分米，里面注有水，水深4分米。如果把一塊邊長3分米的正方體鐵塊浸入水中，水面上升多少分米？3、 一個邊長為4厘米的正方體，分別在它的前后、左右、上下各面的中心位置打一個直穿木塊的洞，洞口為邊長1厘米的正方形（如圖）。求挖洞后木塊的體積及表面積。第一關(guān):運用公式填一填1.一個長方體的長是5厘米,寬是4厘米,高是3厘米, 它的表面積是( )平方厘米。2.一個正方體的棱長之和是24厘米,它的表面積是( ) 平方厘米。3.一個長方體的長是4.2分米,寬是3分米,

16、高是2分米,一個正方體的表面積和這個長方體的表面積相等,這個正方體一個面的面積是( )平方分米。第二關(guān):細(xì)心讀題辯一辯1.如果一個長方體和一個正方體的所有棱長之和相等, 那么它們的表面積相( )2.一個長方體的長、寬、高都擴大2倍,它的表 面積就擴大8倍。( )3.正方體的棱長擴大3倍,表面積就擴大9倍。( )第三關(guān):聯(lián)系實際用一用1.（如圖）根據(jù)圖中標(biāo)注的茶葉筒的有關(guān)尺寸,請你算出商標(biāo)的面積.2（如圖）手提袋的長是25厘米,寬是10厘米,高是45厘米.做一個這樣的手提袋大約需要多少平方厘米的硬紙板? 第四關(guān)：仔細(xì)觀察算一算請你算出下面圖形的表面積.(單位:厘米)第五關(guān)：細(xì)心讀題比一比1.把一個長方體切成兩個大小完全相同的正方體,這時表面積增加了40平方分米.原來長方體的表面積是多少平方分米?2.把一個長方體切成三個完全相同的正方體,這三個正方體的表面積之和比原來長體的表面積大8平方厘米.原來長方體的表面積是多少平方厘米?3.把一個長方體接上一個正方體后,表面積比原來增加 80