部分預應力A類構(gòu)件簡支梁設(shè)計算例

1、內(nèi)力計算(1)恒載內(nèi)力表1 恒載內(nèi)力計算結(jié)果截面位置距支點截面的距離（mm）預制梁自重現(xiàn)澆段自重二期恒載彎 矩MG1PK(KNm)剪 力VG1PK(KN)彎 矩MG1mK（KNm）剪力VG1mK(KN)彎 矩MG3k(KNm)剪力VG3k(KN)支點0000.00476.970.0080.730.00159.12變截面2000905.02428.05153.1872.45301.92142.80L/497503487.84238.49590.3440.371163.5779.56跨中195004650.460.00787.120.001551.420.00(2) 活載內(nèi)力表2 活載內(nèi)力計算結(jié)果

2、截面位置距支點截面的距離（mm）車輛荷載人群荷載最大彎矩最大剪力最大彎矩最大剪力MQ1k(KN/m)對應V(KN)VQ1k(KN)對應M(KN/m)MQ2k(KN/m)對應V(KN)VQ2k(KN)對應M(KN/m)支點0.000.00251.93251.930.000.0032.6932.690.00變截面2000472.44235.79215.711335.6559.8632.5637.13135.65L/497501762.50173.23175.321675.25230.6732.4617.74183.68跨中195002427.6621.6890.431724.75307.5714.

3、267.89155.26(3)內(nèi)力組合基本組合（用于承載能力極限狀態(tài)計算）短期組合（用于正常使用極限狀態(tài)計算） 長期組合（用于正常使用極限狀態(tài)計算）表3 內(nèi)力組合計算結(jié)果截面位置項目基本組合Sd短期組合Ss長期組合SlMdVdMsVsMlVl(KN.M)（KN）(KN.M)（KN）(KN.M)（KN）支點最大彎矩0.001249.500.00906.970.00819.87最大剪力0.001249.500.00906.970.00819.87變截面最大彎矩2360.601138.531715.26823.231552.79740.53最大剪力3653.981115.542330.55815.2

4、51891.40735.19L/4最大彎矩9015.95708.986573.98499.155963.48433.27最大剪力8841.17695.426472.46485.745913.53428.13跨中最大彎矩12130.0046.328813.8627.817979.0513.45最大剪力10975.34135.448222.2364.417667.0935.45方案二 部分預應力混凝土A類梁設(shè)計（一）預應力鋼筋數(shù)量的確定及布置(1)預應力鋼筋及普通鋼筋數(shù)量的確定及布置首先根據(jù)跨中截面正截面抗裂要求，確定預應力鋼筋數(shù)量。為滿足抗裂要求，所需的有效預加力為：為荷載短期效應彎矩組合設(shè)計值

5、，由表3查得，估算鋼筋數(shù)量時，可近似采用毛截面幾何性質(zhì)。按圖給定的截面尺寸計算：Ac=0.833750×106mm2,ycx=1344.4mm,ycs=955.6mm,Jc=0.5718×1012mm4，Wx=0.4253×109mm3.為預應力鋼筋重心至毛截面重心的距離，。假設(shè)，則擬采用鋼絞線，單根鋼絞線的公稱截面面積抗拉強度標準值，張拉控制應力取，預應力損失按張拉控制應力的20%估算。所需預應力鋼絞線的根數(shù)為根，取32根。采用4束8預應力鋼絞線束，則預應力鋼筋截面面積。采用OVM15-8型錨具，金屬波紋管成孔，預留孔道直徑為85mm。預應力筋束的布置見圖。預應

6、力鋼筋采用拋物線形式彎起，拋物線方程、彎起點距跨中的距離及曲線水平長度如表4。表4 預應力鋼筋彎起的拋物線方程、彎起點距跨中的距離及曲線水平長度預應力筋束曲線要素表鋼束編號起彎點距跨中曲線水平長度方程系數(shù)a曲線方程 10199800.000004559y=250+0.000004559*X*X23000169800.000005012y=150+0.000005012*X*X39000109800.000004120y=150+0.000004120*X*X各計算截面預應力鋼束的位置和傾角如表5所示。表5 預應力鋼束的位置和傾角計算截面截面距離跨中錨固截面19980支點截面19500變截面點1

7、7500L/4截面9750跨中截面0鋼束到梁底距離（mm）1號束2069.9546241983.559751646.19375683.38993752502號束1595.0618451514.5171203.773378.359251503,4號束646.708848604.23447.67152.3175150合力點1239.6085411176.634188936.3266875341.5960469175鋼束與水平線夾角（度）1號束10.3247817710.081887939.0659738835.08026799802號束9.6601873389.3920421678.2704191

8、843.87108588203,4號束5.1699713664.9451078084.00660874200平均值7.5812279597.3410364276.3374026382.237838470累計角度（度）1號束00.2428938391.2588078835.24451376710.324781772號束00.2681451711.3897681545.7891014569.6601873383,4號束00.2248635591.1633626245.1699713665.169971366（2）普通鋼筋數(shù)量的確定及布置設(shè)預應力鋼筋束和普通鋼筋的合力點到截面底邊的距離為，則由公式求

9、解xX=131.28<則=采用8根直徑為28.4mm的HRB400鋼筋，提供鋼筋截面面積=3436 。在梁底布置成一排，其間距為54mm，鋼筋重心到截面底邊距離=40mm.（二）截面幾何性質(zhì)計算截面幾何性質(zhì)應根據(jù)不同受力階段分別計算。1. 主梁混凝土澆筑，預應力鋼筋張拉（階段I）混凝土澆筑并達到設(shè)計強度后，進行預應力鋼筋的張拉，此時管道尚未灌漿，因此，其截面幾何性質(zhì)應為扣除預應力筋預留孔道影響的凈截面。該階段頂板的寬度為1600mm。2. 灌漿封錨，吊裝并現(xiàn)澆頂板900mm的連接段（階段2）預應力筋束張拉完畢并進行管道灌漿，預應力筋束已經(jīng)參與受力。再將主梁吊裝就位，并現(xiàn)澆頂板600mm的

10、連接段，該段的自重荷載由上一階段的截面承受，此時，截面幾何性質(zhì)應為計入預應力鋼筋的換算截面性質(zhì)，但該階段頂板的寬度仍為1600mm。3. 橋面鋪裝等后期恒載及活荷載作用（階段3）該階段主梁全截面參與工作，頂板的寬度為2500mm，截面幾何性質(zhì)為計入預應力鋼筋的換算截面性質(zhì)。各階段幾何性質(zhì)計算結(jié)果如表6所示。表6 各截面幾何性質(zhì)匯總表階段截面AYsYxepJW(mm3)(mm2)(mm)(mm)(mm)(mm4)Ws=I/YsWx=I/YxWp=I/ep鋼束灌漿，錨固前支點1432720.0221026.9578251273.04217596.407987377.68169E+117480047

11、39603412310.37.97E+09變截面822845.0216963.03522991336.96477400.63808265.9235E+11615086459443055750.31478516285L/4822845.0216946.62971051353.370291011.7742435.84583E+11617541469431946161.9577780178.1跨中822845.0216942.03419361357.9658061182.9658065.79767E+11615441373426937714.5490096006.6現(xiàn)澆900mm連接段支點14754

12、02.7041029.7468611270.25313993.618951197.5357E+11731800831593243650.38049327612變截面865527.7042982.79231921317.207681380.88099335.91809E+11602171472449290955.31553791099L/4865527.7042996.52440321303.475597961.87954995.99948E+11602040323460267822.1623724534跨中865527.70421000.3710371299.6289631124.628963

13、6.04962E+11604737621465488241.6537921412.9二期荷載，活載支點1610402.704949.71046671350.289533173.65534588.59856E+119053879896367941314951511548變截面1000527.704860.30499311439.695007503.36831946.79004E+117892592274716302071348920121L/41000527.7048728157761086.219736.86683E+1178731367148093218663217

14、6477.7跨中1000527.704875.51183571424.4881641249.4881646.91558E+11789890498485478572553473413.9（三）承載能力極限狀態(tài)計算（1）跨中截面正截面承載力計算跨中截面尺寸及配筋如圖所示。圖中。；上翼緣板的平均厚度為=171.7；上翼緣板的有效寬度取下列數(shù)值中的較小值：(1)；(2);(3);綜合上述計算結(jié)果，取.首先判別T梁類型:由于因為67383609469900，所以屬于第一類T形，應按寬度為的矩形截面計算其承載力。 由力的平衡條件求混凝土受壓區(qū)高度：得:且預應力鋼束重心取矩得構(gòu)件的抗彎承載力為： 計算結(jié)果表

15、明，正截面抗彎強度滿足要求。（二）斜截面抗剪承載力計算選取距支點h/2和變截面點處進行斜截面抗剪承載力復核。截面尺寸示于圖中，預應力筋束的位置及彎起角度按表5采用。箍筋采用HRB335鋼筋，直徑為8mm，雙肢箍，間距Sv=200mm；距支點相當于一倍梁高范圍內(nèi)，箍筋間距Sv=100mm。 （1）距支點h/2截面斜截面抗剪承載力計算 首先，進行截面抗剪強度上下限復核： Vd為驗算截面處剪力組合設(shè)計值，按內(nèi)插法得距支點h/2=1150mm處的Vd為：預應力提高系數(shù)取1.25，驗算截面處的截面腹板寬度，b=453.13mm所有預應力的鋼筋均彎曲，只有縱向構(gòu)造鋼筋沿全梁通過，取h0=2173.2mm。

16、計算結(jié)果表明，截面尺寸滿足要求，但需配置抗剪鋼筋。斜截面抗剪承載力按下式計算：Vd為斜截面受壓端正截面處的設(shè)計剪力，比值應按。重新進行補插，得：相應m=1.13455為混凝土和箍筋共同的抗剪承載力其中=1.0，=1.25，=1.1,b距支點距離為，內(nèi)插得b=453.13mm。， 為預應力彎起鋼筋的抗剪承載力，其中 該截面的抗剪承載力為說明截面抗剪承載力是足夠的，并具有較大的富余。（2）變截面點處斜截面抗剪承載力計算首先進行抗剪強度上下限復核： 其中Vd=1115.54KN，b=200mm，h0=2132mm 計算結(jié)果表明，截面尺寸滿足要求，但需配置抗剪鋼筋。斜截面抗剪承載力按下式計算： 式中，

17、 ，式中滿足要求說明截面抗剪承載力是足夠的。五、預應力損失計算1鋼束與管道間摩擦引起的應力損失式中：按公路橋規(guī)規(guī)定，；鋼束與管道間的摩擦系數(shù)， 管道每米局部偏差對摩擦的影響系數(shù)，；各控制截面摩阻應力損失的計算見表7。表7 跨中（II）截面各鋼束摩擦損失值計算表截面1234總計（MPa）支點x(m)0.480.480.480.48(弧度)0.0042392970.0046800160.0039246090.003924609l1(MPa)2.480646672.6340656092.3710901642.3710901649.856892607變截面x(m)2.482.482.482.48(弧度

18、)0.0219703420.024256030.0203045080.020304508l1(MPa)12.7925400513.5821381512.2167881312.2167881350.80825445L/4截面x(m)10.2310.2310.2310.23(弧度)0.0915340310.1010388790.0902330210.090233021l1(MPa)52.3222948955.5089941551.8855144851.88551448211.602318跨中x(m)19.9819.9819.9819.98(弧度)0.1802014330.1686020730.09

19、02330210.090233021l1(MPa)100.824184197.0658343771.3856217271.38562172340.66126192 錨具變形損失反摩阻影響長度 ， 式中：張拉端錨下控制張拉應力；錨具變形量，OVM夾片錨有頂壓時取4mm扣除沿途管道摩擦損失后錨固端預拉應力； L張拉端到錨固端之間的距離，當時，離張拉端處由錨具變形、鋼筋回縮和接縫壓縮引起的考慮反摩阻后的預應力損失為： ，當時，表示該截面不受反摩阻的影響。反摩阻影響長度如表8所示。表8 反摩阻影響長度計算表鋼束號12340=con(MPa)1395139513951395l=0-l1(MPa)1294

20、.1758161297.9341661323.6143781323.614378d=(0-l)/L(Mpa/mm)0.0050462550.004858150.0035728540.003572854lf(mm)12432.6207312671.027914775.414414775.4144考慮反摩阻作用時鋼束在各控制截面處的應力損失的計算列于表9。表9 錨具變形損失計算表截面1234總計支點x(mm)480480480480(MPa)125.4763605123.1155051105.5807951105.5807951l2(MPa)120.6319552118.4516812102.15

21、08553102.1508553443.385347變截面x(mm)2480248024802480(MPa)125.4763605123.1155051105.5807951105.5807951l2(MPa)100.446933499.0190817387.8594395587.85943955375.1848942L/4截面x(mm)10230102301023010230(MPa)125.4763605123.1155051105.5807951105.5807951l2(MPa)22.2299737523.7177587632.4802034832.48020348110.90813

22、95跨中x(mm)19980199801998019980(MPa)125.4763605123.1155051105.5807951105.5807951l2(MPa)000003 分批張拉損失式中：預應力鋼筋與混凝土彈性模量之比，；計算截面先張拉的鋼筋重心處，由后張拉的各批鋼筋產(chǎn)生的混凝土法向應力；設(shè)預應力鋼束張拉的順序為54321。預應力分批張拉損失計算見表10表10 混凝土彈性壓縮損失計算表截面張拉束號有效張拉力Np0(N)張拉鋼束偏心矩ep(mm)計算鋼束偏心矩ep(mm)各鋼束應力損失l4(MPa)234234234支點31255635.14700668.812174900668.

23、8121749008.8302789521239518.5680-241.4748251-241.47482510668.81217668.812174903.3207784193.32077841911237546.438-710.5175751-710.5175751-710.5175751-241.4748251668.81217668.81217496.2629742440.539444150.53944415總計（MPa）6.2629742443.86022256912.69050152變截面31259960.8300889.294770100889.29477010017.6510

24、490121247774.0130133.1917701133.19177010889.29477889.294770109.7001251139.70012511311247152.992-309.2289799-309.2289799-309.2289799133.1917701889.29477889.29477017.8491273495.1451141995.145114199總計（MPa）7.84912734914.8452393132.49628832L/431275247.156001201.05279001201.052790025.7983639821280247.3690

25、975.0110395975.011039501201.05281201.05279022.6336054422.6336054411284795.643669.980352669.980352669.980352975.01103951201.05281201.0527916.4629017418.3718911218.29119048總計（MPa）16.4629017441.0054965666.72315989跨中31287876.79001207.965806001207.9658060026.4020843321262889.94301207.9658061207.965806012

26、07.96581207.965806025.8898421325.8898421311259233.0691107.9658061107.9658061107.9658061207.9658061207.96581207.96580624.3737096124.3737096124.37370961總計（MPa）24.3737096150.2635517476.665636074. 鋼筋應力松馳損失式中：超張拉系數(shù)，取=1.0；鋼筋松弛系數(shù)，取=0.3；傳力錨固時的鋼筋應力，。鋼筋應力松弛損失的計算結(jié)果見表11。表11 鋼筋松弛損失的計算結(jié)果表截面pe(MPa)l5(MPa)12341234支

27、點1271.8873981267.6512791286.6178321277.78755336.4706422735.8987934438.48258837.27214118變截面1281.7605271274.5496531280.0785331262.42748437.8151345236.8315698337.5849335.19775935L/41320.4477311299.3103451269.6287851243.91112243.2410043540.2453792336.16536932.74972884跨中1294.1758161273.5604561273.3508271

28、246.94874239.5290189636.6973235136.66889533.14738625 混凝土收縮、徐變損失 式中：構(gòu)件受拉區(qū)全部縱向鋼筋截面重心處，由預加力（扣除相應的應力損失）和結(jié)構(gòu)自重產(chǎn)生的混凝土法向應力； 構(gòu)件受拉區(qū)全部縱向鋼筋配筋率,不考慮普通鋼筋時, ；預應力筋傳力錨固齡期為，計算齡期為時的混凝土收縮應變；加載齡期為，計算齡期為時混凝土徐變系數(shù)；設(shè)混凝土傳力錨固齡期和加載齡期均為28天，計算時間為=，橋梁所處環(huán)境的年平均相對濕度為75%,以跨中截面計算其理論厚度,由此查表可得: =0.220, =1.68。混凝土收縮、徐變損失計算如表12所示。表12 混凝土收縮、

29、徐變損失計算表截面eps(mm)psNpe(KN)M自重（KN·m）預（MPa）自重（MPa）pc(MPa)l6(MPa)支點587.31672250.0043423921.646030874966.13757203.25795445803.25795445857.83332729變截面829.57329860.0069893122.0140667364961.1481591360.126.809853014-1.0083035.80155016569.82465257L/41195.9811970.0069893123.0841155924994.6989395241.7513.5

30、7406777-8.2915935.28247485760.73878258跨中1298.6194380.0069893123.4398549394950.658873698916.12435635-12.627533.49683021648.479198246預應力損失組合及有效預應力的確定如表13所示表13 預應力損失組合表截面l=l1+l2+l4(MPa)l=l5+l6(MPa)1234平均1234平均支點123.1126019127.3487211108.382168117.212447119.01398494.30396993.73212196.31591595.10546894.8

31、64368變截面113.2394734120.4503472114.921467132.572516120.295950107.639787106.65622107.409582105.022411106.682001L/474.5522686495.68965466125.3712145151.0888779111.675503103.979786100.9841696.90415293.48851198.839153跨中100.8241841121.439544121.6491735148.0512578122.99103988.00821785.17652285.14809381.626

32、58484.989854六、正常使用極限狀態(tài)計算（一）全預應力混凝土構(gòu)件抗裂性驗算1正截面抗裂性驗算（a）荷載短期效應組合作用下的抗裂性正截面抗裂性驗算以跨中截面受拉邊的正應力控制。在荷載短期效應組合作用下應滿足：為荷載短期效應組合作用下，截面受拉邊的應力：、分別為階段1、階段2、階段3的截面慣性矩和截面重心至受拉邊緣的距離，可由表6查得：彎矩設(shè)計值由表1和表2查得：將上述數(shù)值代入公式后得：為截面下邊緣的有效預壓應力： 計算結(jié)果表明，正截面抗裂性滿足要求。（B） 荷載長期效應組合作用下的抗裂性應滿足為荷載長期效應組合作用下，截面受拉邊的應力：= =18.18-21.35=-3.17Mpa<

33、;02.斜截面抗裂性驗算斜截面抗裂驗算以主拉應力控制，一般取變截面點分別計算截面上梗肋、形心軸、下梗肋處在荷載短期效應組合作用下的主拉應力，應滿足的要求。計算預加應力時，應考慮非預應力鋼筋對混凝土收縮徐變損失的影響，即取 為荷載短期效應組合作用下的主拉應力: 上述公式中車輛荷載和人群荷載產(chǎn)生的內(nèi)力值，按最大剪力布置荷載，即取最大剪力對應的彎矩值，其數(shù)值由表3查取。恒載內(nèi)力值：活載內(nèi)力值：變截面點處的主要截面幾何性質(zhì)由表6查得圖為各計算點的位置示意圖。各計算點的部分斷面幾何性質(zhì)按表14取值，表中為圖中陰影部分的面積，為陰影部分對截面形心軸的面積矩，為陰影部分的形心到截面形心軸的距離，為計算點到截

34、面形心軸的距離。表14 計算點幾何性質(zhì)計算點受力階段A1(mm2)Yx1(mm)D(mm)S1(mm3)上梗肋處階段1310000862.4975955713.0352299267374254.6階段2310000882.2546847732.7923192273498952.3階段3445000767.514731610.3049931341544055.3形心位置階段1426386.497739.7188002102.7302367315406108階段2427064.8296743.4945493122.487326317520373階段3564440.6757661.31036690373270470.3下梗肋處階段1182400.99671173.961869936.9647701214131815階段2183757.6621353.554383917.2076808248725988.7階段3183757.6621531.1414521039.695007281358973.4變截面處的有效預壓力 預應力筋彎起角度分別為，平均彎起角度為：。將以上數(shù)值代入上式，分別計算上梗肋、形心軸、下梗肋處的主拉應力。a）上梗肋處b）形心軸處 C）下梗肋處主應力的計算結(jié)果表明，上梗