運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)

1、運(yùn)籌學(xué)實(shí) 驗(yàn) 指 導(dǎo) 書(shū)適用專業(yè)： 工業(yè)工程 東北大學(xué)秦皇島分校控制工程學(xué)院工業(yè)工程專業(yè)2014年3月前 言對(duì)于工業(yè)工程專業(yè)來(lái)說(shuō)，運(yùn)籌學(xué)是一門公共基礎(chǔ)課，是應(yīng)用性很強(qiáng)的課程。它是利用現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究各種資源的運(yùn)用、籌劃和相關(guān)決策等問(wèn)題的一門重要學(xué)科，主要研究如何在一定條件下科學(xué)、合理地分配人力、物力、財(cái)力等資源，使實(shí)際系統(tǒng)有效運(yùn)行。它可以用來(lái)預(yù)測(cè)發(fā)展趨勢(shì)，制定行動(dòng)規(guī)劃或優(yōu)選方案，從而為行政管理人員和決策者在決策時(shí)提供科學(xué)的依據(jù)。運(yùn)籌學(xué)的實(shí)際運(yùn)用包括如下六個(gè)步驟：?jiǎn)栴}分析；模型構(gòu)造；模型求解；模型驗(yàn)證；解的有效控制；方案實(shí)施。隨著計(jì)算機(jī)軟件的發(fā)展，許多復(fù)雜的運(yùn)籌學(xué)計(jì)算可以由計(jì)算機(jī)軟件來(lái)完成，如mat

2、lab、mathematica、lingo、excel等。本實(shí)驗(yàn)課程以lingo軟件為工具，使學(xué)生在學(xué)習(xí)了運(yùn)籌學(xué)基本原理的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步掌握使用軟件工具解決運(yùn)籌學(xué)實(shí)際問(wèn)題的方法。本實(shí)驗(yàn)課程共8學(xué)時(shí)，內(nèi)容如下：1、軟件編程基礎(chǔ)及其在運(yùn)籌學(xué)中的應(yīng)用（2學(xué)時(shí)）2、單純形法的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)（2學(xué)時(shí)）3、解運(yùn)輸問(wèn)題（2學(xué)時(shí)）4、解目標(biāo)規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題和指派問(wèn)題（2學(xué)時(shí)）實(shí)驗(yàn)一 軟件編程基礎(chǔ)及其在運(yùn)籌學(xué)中的應(yīng)用（2學(xué)時(shí)）一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、 熟悉lingo的操作環(huán)境。2、 學(xué)會(huì)用lingo編程的方法來(lái)求解運(yùn)籌學(xué)問(wèn)題并讀取結(jié)果。二、實(shí)驗(yàn)素材例題1、（利潤(rùn)最大化問(wèn)題）某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品。每生產(chǎn)一個(gè)單位的甲產(chǎn)品

3、需要使用A設(shè)備1小時(shí)，工人勞動(dòng)時(shí)間1小時(shí)，可贏利20元；生產(chǎn)一個(gè)單位的乙產(chǎn)品需要使用B設(shè)備1小時(shí)，工人勞動(dòng)時(shí)間2小時(shí)，可贏利30元。受工廠條件限制，每天的總勞動(dòng)時(shí)間不能超過(guò)120小時(shí)，A設(shè)備的總使用時(shí)間不能超過(guò)60小時(shí)，B設(shè)備的總使用時(shí)間不能超過(guò)50小時(shí)。試建立線性規(guī)劃模型，每天生產(chǎn)多少甲、乙產(chǎn)品，可使利潤(rùn)最大？解：建立線性規(guī)劃模型。設(shè)x1為每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品的數(shù)量，x2為每天生產(chǎn)乙產(chǎn)品的數(shù)量。由此得到線性規(guī)劃模型：max=20*x1+30*x2;x1+2*x2<=120;x1<=60;x2<=50;x1>=0;x2>=0;將程序輸入lingo軟件，不需輸入最后兩行（

4、變量的非負(fù)約束），點(diǎn)擊solve按鈕，得到求解結(jié)果如下： Global optimal solution found. -（已找到全局最優(yōu)解） Objective value: 2100.000 -（最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值） Infeasibilities: 0.000000 -（找到的解違反了幾個(gè)約束條件） Total solver iterations: 1 -（迭代次數(shù)） Variable Value Reduced Cost X1 60.00000 0.000000 X2 30.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 2100.000

5、1.000000 2 0.000000 15.00000 3 0.000000 5.000000 4 20.00000 0.000000由上述結(jié)果得到，每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品60個(gè)單位，乙產(chǎn)品30個(gè)單位，每天可獲得的最大利潤(rùn)是2100元。（注：大家在“help”中查找“solver status”，即可查詢到solver status box的詳細(xì)解釋。關(guān)于lingo軟件的使用問(wèn)題都可以通過(guò)查詢help文件得到答案）習(xí)題1、max=6*x7+7*x2;7*x1+5*x2<=3500;5*x1+8*x2<=4000;2*x1+5*x2<=2000;習(xí)題2、min=x1+x2;x1-x2

6、<=-1;x1+x2<=-1;習(xí)題3、（裝船問(wèn)題）設(shè)有甲、乙、丙三種貨物需要裝船。它們的積載因數(shù)分別為1.5、2和1（m3/kg），艙時(shí)量（裝船速度）分別為50、100和40（kg/h），總裝貨量為1000kg，貨物總?cè)莘e不能超過(guò)1400m3。問(wèn)該船應(yīng)各裝甲、乙、丙貨物多少千克，才能使裝貨時(shí)間最短？習(xí)題4、（最高性價(jià)比問(wèn)題）某飼養(yǎng)場(chǎng)飼養(yǎng)動(dòng)物出售。設(shè)每頭動(dòng)物每天至少需要700g蛋白質(zhì)、30g礦物質(zhì)、100mg維生素。現(xiàn)有五種飼料可供選用，其每千克的營(yíng)養(yǎng)成分含量及價(jià)格如下表所示。要求確定既滿足動(dòng)物需要、又使費(fèi)用最低的飼料選擇方案。飼料蛋白質(zhì)（g）礦物質(zhì)（g）維生素（mg）價(jià)格（元/千克

7、）1310.50.2220.51.00.7310.20.20.446220.35180.50.80.8注：粗看起來(lái)，目標(biāo)函數(shù)與約束條件是有顯著區(qū)別的，但細(xì)致分析，就可以發(fā)現(xiàn)他們之間沒(méi)有本質(zhì)上的區(qū)別。例如，一個(gè)企業(yè)增加生產(chǎn)量，創(chuàng)造高的經(jīng)濟(jì)收入顯然是目標(biāo)。這個(gè)企業(yè)擁有的資金、設(shè)備是限制條件，把擁有的資金和設(shè)備說(shuō)成是目標(biāo)是不妥的，但若要求一個(gè)企業(yè)“以最少的資金創(chuàng)造最高的經(jīng)濟(jì)收入”，這里的資金就有目標(biāo)的含義。所以給目標(biāo)加上某一限制，就成了約束條件。習(xí)題5、（人力資源分配問(wèn)題）某晝夜服務(wù)的公交線路每天各時(shí)間段內(nèi)所需要的工作人員人數(shù)如下表所示。設(shè)工作人員在各時(shí)間段一開(kāi)始時(shí)上班，并連續(xù)工作8小時(shí)。問(wèn)該公交線

8、路該如何安排工作人員，才能既滿足工作需要，又可以配備最少的工作人員？班次時(shí)間段所需人數(shù)16:0010:0060210:0014:0070314:0018:0060418:0022:0050522:002:002062:006:0030習(xí)題6、（投資計(jì)劃問(wèn)題）某地區(qū)在今后3年內(nèi)有4種投資機(jī)會(huì)：第一種是在3年內(nèi)每年年初投資，年底可獲利潤(rùn)20%，并可將本金收回。該投資機(jī)會(huì)每年都有，投資者可自行決定到底是每年都這樣投資，還是只選擇其中的一、兩年進(jìn)行這種投資。第二種是在第一年年初投資，第二年年底可獲利50%，并可將本金收回，但該項(xiàng)投資金額不超過(guò)200萬(wàn)元。請(qǐng)注意只有第一年年初有這樣的投資機(jī)會(huì)，第二年年初

9、就沒(méi)有了。第三種是在第二年年初投資，第三年年底收回本金，并獲利潤(rùn)60%，但該項(xiàng)投資金額不超過(guò)150萬(wàn)元。請(qǐng)注意只有第二年年初有這樣的投資機(jī)會(huì)。第四種是在第三年年初投資，當(dāng)年底收回本金，并獲利潤(rùn)40%，但該項(xiàng)投資金額不超過(guò)100萬(wàn)元。現(xiàn)在該地區(qū)準(zhǔn)備了300萬(wàn)元資金，如何制定投資方案，使到第三年年末本利的和最大？例題2、（lingo程序的通用形式）在書(shū)寫數(shù)據(jù)量較大的程序時(shí)，使用通用形式更加簡(jiǎn)便。請(qǐng)大家對(duì)比以下兩個(gè)程序，它們的功能相同，但書(shū)寫形式不同：直接求解的程序：max=2*x1+5*x2;x1+x3=4;x2+x4=3;x1+2*x2+x5=8;通用形式的程序：sets:var_num/1.5

10、/:c,x;const_num/1.3/:b;matrix(const_num,var_num):A;endsetsmax=sum(var_num:c*x);for(const_num(i):sum(var_num(j):A(I,j)*x(j)=b(i);data:c=2,5,0,0,0;b=4,3,8;A=1,0,1,0,0, 0,1,0,1,0, 1,2,0,0,1;enddata三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟1、 打開(kāi)lingo軟件文件夾，雙擊“Lingo11.exe”,打開(kāi)軟件。2、 實(shí)踐例題1，初步學(xué)會(huì)讀report。請(qǐng)注意如下幾點(diǎn)：（1） 程序第一行的max表示求極大，min表示求極小；（2）

11、 注意每個(gè)語(yǔ)句后面加上分號(hào)；（3） Lingo軟件保持著單純形法的特點(diǎn)，默認(rèn)為所有變量都是非負(fù)限制的，因此不需把變量非負(fù)限制的約束條件寫入模型；3、 實(shí)踐習(xí)題1、2，觀察report有何不同。4、 解習(xí)題3、4的運(yùn)籌學(xué)問(wèn)題。習(xí)題5、6為附加題，可依個(gè)人能力選做。5、 實(shí)踐例題2。四、實(shí)驗(yàn)結(jié)果本部分由學(xué)生填寫。請(qǐng)仿照例題1的解題步驟，將實(shí)驗(yàn)步驟3、4的結(jié)果寫在實(shí)驗(yàn)報(bào)告中。五、實(shí)驗(yàn)儀器及工具Lingo軟件。實(shí)驗(yàn)二 單純形法的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)（2學(xué)時(shí)）一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、 進(jìn)一步練習(xí)運(yùn)用lingo軟件去解決線性規(guī)劃、對(duì)偶等實(shí)際問(wèn)題。2、 理解lingo report中slack or surplus以及du

12、al price的經(jīng)濟(jì)含義。3、 學(xué)會(huì)使用lingo進(jìn)行靈敏度分析。二、 實(shí)驗(yàn)素材例題1、同實(shí)驗(yàn)一的例題1。（利潤(rùn)最大化問(wèn)題）某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品。每生產(chǎn)一個(gè)單位的甲產(chǎn)品需要使用A設(shè)備1小時(shí)，工人勞動(dòng)時(shí)間1小時(shí)，可贏利20元；生產(chǎn)一個(gè)單位的乙產(chǎn)品需要使用B設(shè)備1小時(shí)，工人勞動(dòng)時(shí)間2小時(shí)，可贏利30元。受工廠條件限制，每天的總勞動(dòng)時(shí)間不能超過(guò)120小時(shí)，A設(shè)備的總使用時(shí)間不能超過(guò)60小時(shí)，B設(shè)備的總使用時(shí)間不能超過(guò)50小時(shí)。試建立線性規(guī)劃模型，每天生產(chǎn)多少甲、乙產(chǎn)品，可使利潤(rùn)最大？解：建立線性規(guī)劃模型。設(shè)x1為每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品的數(shù)量，x2為每天生產(chǎn)乙產(chǎn)品的數(shù)量。由此得到線性規(guī)劃模型：max=2

13、0*x1+30*x2;x1+2*x2<=120;x1<=60;x2<=50;將程序輸入lingo軟件，不需輸入最后兩行（變量的非負(fù)約束），點(diǎn)擊solve按鈕，得到求解結(jié)果如下： Global optimal solution found. -（已找到全局最優(yōu)解） Objective value: 2100.000 -（最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值） Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 1 Variable Value Reduced Cost X1 60.00000 0.000000 X2 30.00000 0.000000

14、 Row Slack or Surplus Dual Price 1 2100.000 1.000000 2 0.000000 15.00000 3 0.000000 5.000000 4 20.00000 0.000000由上述結(jié)果得到，每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品60個(gè)單位，乙產(chǎn)品30個(gè)單位，每天可獲得的最大利潤(rùn)是2100元。A、 report的含義：B、 Reduced cost：檢驗(yàn)數(shù)取負(fù)。slack or surplus：表示在線性規(guī)劃中在最優(yōu)解處，松弛變量或剩余變量的值。如果這個(gè)值為0，則表示此約束為緊約束，也就是說(shuō)，改動(dòng)此時(shí)約束的值會(huì)影響到最優(yōu)解的值。如果不為0，則表示此約束為松約束，也就是說(shuō)

15、，在一定的范圍內(nèi)改動(dòng)約束的值，并不影響最優(yōu)解的值。那么，當(dāng)緊約束的值改變時(shí)，最優(yōu)解改變多少呢？dual price會(huì)告訴我們。Dual price：對(duì)偶價(jià)格（影子價(jià)格），表示在最優(yōu)解下，資源增加1單位時(shí)，效益的增量（即資源增加1單位對(duì)效益的貢獻(xiàn)）。它與原問(wèn)題的約束條件相聯(lián)系，而不與變量相聯(lián)系。例如在本題中，例如在本題中，總勞動(dòng)時(shí)間每增加1小時(shí)，將會(huì)使利潤(rùn)增加15元；增加B設(shè)備的生產(chǎn)能力（可使用時(shí)間），對(duì)利潤(rùn)沒(méi)有影響；B設(shè)備的生產(chǎn)能力由50小時(shí)一直減小到30小時(shí)，都對(duì)利潤(rùn)沒(méi)有影響，如果再接著往下減，就會(huì)有影響了。從dual price中我們可以看出，增加某些資源會(huì)對(duì)效益有提升，那么，資源是不是能

16、夠無(wú)限制增加呢？靈敏度分析會(huì)告訴我們。C、 靈敏度分析：在作靈敏度分析之前，需要對(duì)lingo軟件中的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，其方法如下圖所示： 然后在完成程序計(jì)算后，在程序運(yùn)行狀態(tài)窗口下，單擊LINGO下的Range按鈕，則軟件會(huì)彈出靈敏度分析報(bào)告。例如，每增加1小時(shí)的勞動(dòng)時(shí)間，利潤(rùn)可增加15元，但最多只能增加40小時(shí)，達(dá)到160小時(shí)，再增加勞動(dòng)時(shí)間就可能達(dá)不到增加利潤(rùn)的效果了。同樣，A設(shè)備的生產(chǎn)能力也只能增加60小時(shí)，達(dá)到120小時(shí)。習(xí)題1、某公司有甲乙兩個(gè)工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，產(chǎn)品分別由甲乙兩個(gè)工廠中的加工車間和裝配車間來(lái)完成，有關(guān)這兩個(gè)工廠中各車間的生產(chǎn)成本、工時(shí)定額和可利用工時(shí)限額的資料如下表

17、所示。這兩種產(chǎn)品運(yùn)到南北兩個(gè)地區(qū)去出售，有關(guān)最大的市場(chǎng)銷售量、售價(jià)、銷售費(fèi)用和運(yùn)輸費(fèi)用如下表所示。現(xiàn)公司希望采取一些措施來(lái)提高經(jīng)濟(jì)效益，為此要弄清應(yīng)關(guān)注哪些問(wèn)題。是擴(kuò)大銷售量呢？還是改善工廠的生產(chǎn)能力？若擴(kuò)大銷售量呢，是首先擴(kuò)大南方市場(chǎng)還是北方市場(chǎng)？是先擴(kuò)大產(chǎn)品A的銷售量還是擴(kuò)大B的銷售量？如果要增加工廠中的有效工時(shí)，那么首先關(guān)注哪一家工廠及哪一個(gè)車間？資料出售到南方出售到北方產(chǎn)品A產(chǎn)品B產(chǎn)品A產(chǎn)品B最大銷售量（件）90001200075006000每件售價(jià)（元）12171318銷售費(fèi)用（元/件）4534運(yùn)輸費(fèi)用（元/件）工廠甲1122工廠乙2212資料工廠甲工廠乙產(chǎn)品A產(chǎn)品B產(chǎn)品A產(chǎn)品B單件

18、生產(chǎn)成本5645工時(shí)定額（小時(shí)）加工車間1.5212裝配車間122.51.5可利用工時(shí)定額（小時(shí)）加工車間1200016000800022000裝配車間共30000共40000習(xí)題2、某工廠生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品，其所需勞動(dòng)力、材料等有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示。要求：（1）確定獲利最大的生產(chǎn)方案；（2）產(chǎn)品A、B、C的利潤(rùn)分別在什么范圍內(nèi)變動(dòng)時(shí)，上述最優(yōu)方案不變；（3）如果生產(chǎn)一種新產(chǎn)品D，每件消耗勞動(dòng)力8個(gè)單位，消耗材料2個(gè)單位，每件可獲利3元，該種產(chǎn)品是否值得生產(chǎn)？（4）如果勞動(dòng)力數(shù)量不增，材料不足時(shí)可從市場(chǎng)購(gòu)買，每單位0.4元，問(wèn)該廠要不要購(gòu)進(jìn)原材料擴(kuò)大生產(chǎn)，若需購(gòu)進(jìn)，以購(gòu)多少為宜？資源產(chǎn)品可用

19、量（單位）ABC勞動(dòng)力63545材料34530產(chǎn)品利潤(rùn)（元/件）314三、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟1、 打開(kāi)lingo軟件文件夾，雙擊“Lingo11.exe”,打開(kāi)軟件。2、 實(shí)踐例題1。3、 針對(duì)上次實(shí)驗(yàn)中的習(xí)題3、4，分析report中影子價(jià)格的經(jīng)濟(jì)含義。4、 解本實(shí)驗(yàn)的習(xí)題1、2。四、實(shí)驗(yàn)結(jié)果本部分由學(xué)生填寫。將實(shí)驗(yàn)步驟3、4的結(jié)果寫在實(shí)驗(yàn)報(bào)告中。五、實(shí)驗(yàn)儀器及工具Lingo軟件。實(shí)驗(yàn)三 解運(yùn)輸問(wèn)題（2學(xué)時(shí)）一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、 學(xué)會(huì)使用lingo進(jìn)行運(yùn)輸問(wèn)題的求解。二、實(shí)驗(yàn)素材習(xí)題1、（產(chǎn)銷平衡問(wèn)題）將貨物從兩個(gè)產(chǎn)地A、B運(yùn)往三個(gè)銷售地1、2和3。各產(chǎn)地供應(yīng)數(shù)量、各銷售地需求數(shù)量及運(yùn)費(fèi)如下圖所示

20、。問(wèn)如何組織運(yùn)輸，才能使總運(yùn)輸費(fèi)用最少。習(xí)題2、（供過(guò)于求問(wèn)題）有三個(gè)產(chǎn)地的產(chǎn)品需要運(yùn)往四個(gè)銷地，各產(chǎn)地供應(yīng)數(shù)量、各銷售地需求數(shù)量及運(yùn)費(fèi)如下表所示。如何調(diào)運(yùn)使總運(yùn)費(fèi)最少？B1B2B3B4產(chǎn)量A1626730A2495325A3881521銷量15172212習(xí)題3、（供不應(yīng)求問(wèn)題）有三個(gè)產(chǎn)地的產(chǎn)品需要運(yùn)往四個(gè)銷地，各產(chǎn)地供應(yīng)數(shù)量、各銷售地需求數(shù)量及運(yùn)費(fèi)如下表所示。如何調(diào)運(yùn)使總運(yùn)費(fèi)最少？B1B2B3B4產(chǎn)量A13116107A219978A375889銷量7867習(xí)題4、（轉(zhuǎn)運(yùn)問(wèn)題）對(duì)于習(xí)題1，假設(shè)貨物可以在產(chǎn)地與產(chǎn)地間、銷地與銷地間轉(zhuǎn)運(yùn)，如下圖所示。（1）問(wèn)如何組織運(yùn)輸，才能使總運(yùn)輸費(fèi)用最少。

21、（2）對(duì)比本結(jié)果與習(xí)題1的計(jì)算結(jié)果，你能得出什么結(jié)論？習(xí)題5、（運(yùn)輸問(wèn)題悖論）有四個(gè)產(chǎn)地的產(chǎn)品需要運(yùn)往五個(gè)銷地，各產(chǎn)地供應(yīng)數(shù)量、各銷售地需求數(shù)量及運(yùn)費(fèi)如下表所示。（1）如何調(diào)運(yùn)使總運(yùn)費(fèi)最少？（2）如果A1、A3多產(chǎn)5個(gè)單位，B2多銷10個(gè)單位，那么最優(yōu)運(yùn)輸方案是什么？總運(yùn)費(fèi)又是多少？（3）從本實(shí)驗(yàn)結(jié)果中，你能發(fā)現(xiàn)些什么嗎？請(qǐng)盡量深入地寫出你的結(jié)論、想法等。B1B2B3B4B5產(chǎn)量A11415613147A216922131618A38511456A41241891015銷量41112811三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟1、 打開(kāi)lingo軟件。2、 解習(xí)題14。習(xí)題5為選做。四、實(shí)驗(yàn)結(jié)果本部分由學(xué)生填寫。

22、將習(xí)題15的結(jié)果寫在實(shí)驗(yàn)報(bào)告中。五、實(shí)驗(yàn)儀器及工具Lingo軟件。實(shí)驗(yàn)四 解目標(biāo)規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題和指派問(wèn)題（2學(xué)時(shí)）一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、 學(xué)會(huì)使用lingo進(jìn)行整數(shù)規(guī)劃、指派問(wèn)題和目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的求解。二、實(shí)驗(yàn)素材習(xí)題1、（整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題-排產(chǎn)問(wèn)題）某工廠生產(chǎn)A1和A2兩種產(chǎn)品，需要經(jīng)過(guò)B1、B2、B3三道工序，單位工時(shí)和利潤(rùn)及各工序每周工時(shí)限額如下表所示。問(wèn)：工廠應(yīng)如何安排生產(chǎn)，才能使總利潤(rùn)最大？產(chǎn)品工序單位利潤(rùn)B1B2B3A10.30.20.325A20.70.10.540工時(shí)限額（小時(shí)/周）250100200提示：為滿足條件“變量x取整數(shù)”，只需加上一個(gè)限制函數(shù)gin（x）。習(xí)題2、（0-1型

23、整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題-投資項(xiàng)目的選擇問(wèn)題）某地區(qū)有5個(gè)可考慮的投資項(xiàng)目，其期望純收益與所需投資額如下表所示。這5個(gè)項(xiàng)目中，在項(xiàng)目、和之間必須且只能選擇一項(xiàng)；項(xiàng)目和之間至少選擇一項(xiàng)；和兩個(gè)項(xiàng)目是密切相關(guān)的，以的實(shí)施為前提。該地區(qū)共籌集到資金15萬(wàn)元，究竟應(yīng)該選擇哪些項(xiàng)目才能使其期望純收益最大呢？工程項(xiàng)目期望純收益（萬(wàn)元）所需投資（萬(wàn)元）10.06.08.04.07.02.06.04.09.05.0提示：1、為滿足條件“變量x取0或1”，只需加上一個(gè)限制函數(shù)bin（x）。2、期望純收益指已經(jīng)扣除投資之后的收益。3、該模型涉及一類選擇問(wèn)題。習(xí)題3、（整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題與0-1型整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題-選址問(wèn)題）某市計(jì)劃在新

24、建的5個(gè)居民小區(qū)中的2個(gè)內(nèi)各設(shè)立一所小學(xué)。下表給出了各小區(qū)內(nèi)及各小區(qū)間的平均步行時(shí)間（分鐘）及各居民小區(qū)的小學(xué)生人數(shù)。該市教委希望：兩所小學(xué)的招生人數(shù)基本持平，學(xué)生總的上學(xué)步行時(shí)間最短。請(qǐng)向該市教委提供決策建議：兩所小學(xué)分別建于哪兩個(gè)小區(qū)，以及各居民小區(qū)學(xué)生應(yīng)分配到哪所小學(xué)上學(xué)？小區(qū)如果在該小區(qū)建立小學(xué)小學(xué)生人數(shù)1234515201525102002204201525180315206251530042515254121605102515125350習(xí)題4、（指派問(wèn)題-游泳隊(duì)員選拔問(wèn)題）某高校準(zhǔn)備從5名游泳隊(duì)員中選擇4人組成接力隊(duì)，參加市里的4*100m混合泳接力比賽。5名隊(duì)員4種泳姿的百米平

25、均成績(jī)?nèi)缦卤硭?，?wèn)應(yīng)如何選拔隊(duì)員組成接力隊(duì)？隊(duì)員蝶泳仰泳蛙泳自由泳甲66.875.68758.6乙57.26666.453丙7867.884.659.4丁7074.269.657.2戊67.47183.862.4例題1、（目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題-工廠排產(chǎn)問(wèn)題）某工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，需要用不銹鋼、銅材和鋁材三種主要原料。各種材料的庫(kù)存量、單位產(chǎn)品材料消耗定額及利潤(rùn)等數(shù)值如下表所示。（1）若該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品都能銷售出去，問(wèn)該廠的決策者應(yīng)如何安排A、B兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量，使工廠的利潤(rùn)最大？（2）若以利潤(rùn)達(dá)到3000元或以上作為主要目標(biāo)，恰好用完鋁材作為第二目標(biāo)，則應(yīng)該如何安排A、B兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量？每件材料消耗

26、產(chǎn)品材料庫(kù)存千克/件ABKg材料不銹鋼23120銅材2180鋁材-130利潤(rùn)6070解：（1） 顯然，這一問(wèn)題可以用線性規(guī)劃模型來(lái)描述。設(shè)x1、x2分別表示A、B兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量，則問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為：max=60*x1+70*x2;2*x1+3*x2<=120;2*x1+x2<=80;x2<=30;用lingo求解上述線性規(guī)劃問(wèn)題，得到最優(yōu)解x1=30，x2=20，最大利潤(rùn)為3200元。注：從線性規(guī)劃角度上看，提出的問(wèn)題似乎已經(jīng)得到了圓滿的解決。但是，如果從工廠計(jì)劃人員的立場(chǎng)上對(duì)此進(jìn)行評(píng)價(jià)，問(wèn)題就沒(méi)有這么簡(jiǎn)單。在實(shí)際計(jì)劃工作中，工廠計(jì)劃部門通常是預(yù)先制定一個(gè)利潤(rùn)指標(biāo)，然后按照指

27、標(biāo)來(lái)進(jìn)行材料準(zhǔn)備和排產(chǎn)；而且計(jì)劃人員追求的目標(biāo)往往不止一個(gè)，而這些目標(biāo)在本質(zhì)上又經(jīng)常是不可比較和相互矛盾的，例如“以最少的資金創(chuàng)造最高的產(chǎn)量”，因此需要在若干目標(biāo)之間進(jìn)行權(quán)衡折中。在這種時(shí)候，目標(biāo)規(guī)劃就非常有用。目標(biāo)規(guī)劃是一種數(shù)學(xué)方法，它是在企業(yè)決策者規(guī)定了若干指標(biāo)值及實(shí)現(xiàn)這些指標(biāo)的先后順序后，在給定的有限資源條件下，求出總的偏離指標(biāo)值最小的方案，稱這個(gè)方案為滿意方案。因此，目標(biāo)規(guī)劃被認(rèn)為是一種較線性規(guī)劃更接近實(shí)際決策過(guò)程的決策工具。（2）A、建立目標(biāo)規(guī)劃模型。設(shè)d1p和d1m是主要目標(biāo)（利潤(rùn)>=3000元）的偏差變量，d2p和d2m是次要目標(biāo)（恰好用完鋁材）的偏差變量，p1和p2分別為

28、主要目標(biāo)和次要目標(biāo)的優(yōu)先因子。則主要目標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)可表示為：min=p1*d1m，次要目標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)可表示為：min=p2*(d2p+d2m)。于是總的目標(biāo)函數(shù)為：min=p1*d1m+p2*(d2p+d2m)。故本題的數(shù)學(xué)模型為：min=p1*d1m+p2*(d2p+d2m); - 目標(biāo)函數(shù)60*x1+70*x2+d1m-d1p=3000; - 目標(biāo)約束1x2+d2m-d2p=30; - 目標(biāo)約束22*x1+3*x2<=120; - 系統(tǒng)（絕對(duì)）約束12*x1+x2<=80; - 系統(tǒng)（絕對(duì)）約束2B、使用lingo對(duì)本模型進(jìn)行求解。使用序貫式算法。（根據(jù)優(yōu)先級(jí)的先后次序，將目標(biāo)

29、規(guī)劃問(wèn)題分解成一系列的單目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題，依次求解）先求第一級(jí)目標(biāo)（主要目標(biāo)）：min=d1m;60*x1+70*x2+d1m-d1p=3000;x2+d2m-d2p=30;2*x1+3*x2<=120;2*x1+x2<=80;運(yùn)行結(jié)果為： Global optimal solution found. Objective value: 0.000000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost D1M 0.000000 1.000000 X1 15.00000 0.000000 X2 30.00000 0.000000 D1P 0.000000 0.000000 D2M 0.000000 0.000000 D2P 0.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 0.000000 -1.000000 2 0.000000 0.000000 3 0.000000 0