圓錐曲線的綜合問題

1、圓錐曲線的綜合問題復習目標：掌握直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判定方法，能夠把研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為研究方程組的解的問題；會利用直線與圓錐曲線的方程所組成的方程組消去一個變量，將交點問題問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的問題，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系及判別式解決問題知識要點：1、平面內(nèi)到 和到 的距離的比等于 點的軌跡叫圓錐曲線（ ）當 時表示橢圓；當 時表示雙曲線；當 時表示拋物線。2、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判定方法：直線：和曲線的公共點坐標是方程組的解， 和的公共點的個數(shù)等于方程組不同解的個數(shù)這樣就將和的交點問題轉(zhuǎn)化為方程組的解問題研究，對于消元后的一元二次方程，必須討論二次項系數(shù)和判別

2、式，若能數(shù)形結(jié)合，借助圖形的幾何性質(zhì)則較為簡便3、弦的中點或中點弦的問題，除利用韋達定理外，也可以運用中點弦斜率公式4、弦長公式一、基礎(chǔ)訓練若直線和橢圓恒有公共點，則實數(shù)的取值范圍為 。過點作直線與拋物線只有一個公共點，這樣的直線有_條 3. 已知雙曲線，過點作直線，使與有且只有一個公共點，則滿足上述條件的直線共有_條4 .橢圓與直線交于兩點，的中點為，且的斜率為，則 的值為_5.已知雙曲線的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且僅有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍為 。6. 把橢圓的長軸AB分成8等份，過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1，P2P7

3、七個點，F(xiàn)是橢圓的一個焦點，則P1F+P2F+P7F= 7.點P（-3，1）在橢圓的左準線上，過點P且方向為的光線，經(jīng)直線反射通過橢圓的左焦點，則這個橢圓的離心率為_8.若動圓M與兩定圓均外切，則動圓M的圓心M的軌跡方程是 。變題：（1）與和均內(nèi)切，動圓M的圓心M的軌跡方程是 ；（2）與外切且與內(nèi)切，動圓M的圓心M的軌跡方程是 ；二、典型例題例1、直線y=kx+b交拋物線x2=y于A、B兩點，已知AB=，線段AB中點縱坐標為5，求k、b的值。例2已知雙曲線的方程為，試問：是否存在被B（1，1）平分的弦？如果存在求出弦所在的直線方程，如果不存在，說明理由。例3、設(shè)，向量，且， （1）求點的軌跡的

4、方程； （2）過點作直線交曲線于兩點，又，求直線的傾斜角。例4、設(shè)拋物線， （1）求證：拋物線C恒過軸上的一定點M； （2）若拋物線與軸的正半軸交于N，與軸交于P，求證：PN的斜率為定值； （3）當為何值時，的面積最??？并求此最小值。例5、設(shè)橢圓+=1（a>b>0）的左焦點為F1（2，0），左準線l1與x軸交于點N（3，0），過點N且傾斜角為30°的直線l交橢圓于A、B兩點.（1）求直線l和橢圓的方程； （2）求證：點F1（2，0）在以線段AB為直徑的圓上；（3）在直線l上有兩個不重合的動點C、D，以CD為直徑且過點F1的所有圓中，求面積最小的圓的半徑長.例6、在直角坐標

5、系中，點P到兩點，的距離之和等于4，設(shè)點P的軌跡為，直線與C交于A，B兩點（）寫出C的方程； （）若，求k的值；（）若點A在第一象限，證明：當k>0時，恒有|>|鞏固練習：1點M與點F（4，0）的距離比它到直線l：x+5=0的距離小1，則點M的軌跡方程為 。4.過拋物線焦點的直線交拋物線于A、B兩點，已知，為坐標原點，則的重心的橫坐標為_.5. 若直線與圓沒有公共點，則以（為點P的坐標，過點P的一條直線與橢圓的公共點有 個.6若點在橢圓上，則的最小值為_OBCAxyM7.如圖，在四邊形ABCO中，其中O為坐標原點，A（4，0），C（0，2）若M是線段OA上的一個動點（不含端點），設(shè)

6、點M的坐標為（a，0），記ABM的外接圓為P（）求P的方程；（）過點C作P的切線CT（T為切點），求CT的取值范圍8、橢圓與直線相交于、兩點，且（為坐標原點）.（）求證：等于定值；（）當橢圓的離心率時，求橢圓長軸長的取值范圍.課后作業(yè)：1、已知點H（3，0），點P在軸上，點Q在軸的正半軸上，點M在直線PQ上，且滿足， .（）當點P在軸上移動時，求點M的軌跡C；（）過定點作直線交軌跡C于A、B兩點，E是D點關(guān)于坐標原點O的對稱點，求證：；2、已知均在橢圓上，直線、分別過橢圓的左右焦點、，當時，有.()求橢圓的方程;()設(shè)是橢圓上的任一點，為圓的任一條直徑，求的最大值.3、拋物線,橢圓經(jīng)過點，它們在軸上有共同焦點，橢圓的對稱軸是坐標軸。 （1）求橢圓的方程；（2）若是橢圓上的點，設(shè)的坐標為（是已知正實數(shù)），求與之間的最短距離。4.已知中心在原點、焦點在x軸上的橢圓，其離心率，且經(jīng)過拋物線的焦點。（1）求橢圓的標準方程；（2）若過點B（2，0）的直線l與橢圓交于不同的亮點E、F(E在B、F之間)且 ，試求實數(shù)的取值范圍。5已知中心在原點