高一數(shù)學(xué)立體幾何提高復(fù)習(xí)

1、2008年暑假補(bǔ)課數(shù)學(xué)教案-(必修二之立體幾何部分) 第二章 小結(jié)(1)(08年7月7日) （1） 點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系 平面（公理1、公理2、公理3、公理4）空間直線、平面的位置關(guān)系直線與直線的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系平面與平面的位置關(guān)系（一）知識(shí)回顧，整體認(rèn)識(shí)1、本章知識(shí)回顧（1）空間點(diǎn)、線、面間的位置關(guān)系：（2）直線、平面平行的判定及性質(zhì)：（3）直線、平面垂直的判定及性質(zhì)：（二）整合知識(shí)，發(fā)展思維1、公理1判定直線是否在平面內(nèi)的依據(jù)；公理2提供確定平面最基本的依據(jù)；公理3判定兩個(gè)平面交線位置的依據(jù)； 公理4判定空間直線之間平行的依據(jù)。2、空間問題解決的重要思想方法：化空間問題為平

2、面問題；3、空間平行、垂直之間的轉(zhuǎn)化與聯(lián)系：直線與直線平行直線與平面平行平面與平面平行直線與直線垂直直線與平面垂直平面與平面垂直（三）應(yīng)用舉例，深化鞏固例 1、已知，為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（ D ） A B C D 2、設(shè)為兩條直線，為兩個(gè)平面，下列四個(gè)命題中，正確的命題是（D）若與所成的角相等，則 若，則 若，則 若，則3、如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，平面，且，點(diǎn)是的中點(diǎn).求證：平面；解: 證OEPB4、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1 中，求證：面AB1D1面BDC1解:通過兩相交直線的平行可證明.5如圖，在五面體中，點(diǎn)是矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)

3、，面是等邊三角形，棱（1）證明/平面；解:證 FOEG鞏固訓(xùn)練：A組題： 一、選擇題：1有四個(gè)命題：(1)、直線在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，且相交，則平面與重合;(2)、直線共面，直線相交，則直線共面。（3）、直線在平面內(nèi)，與平行，則與面沒有公共點(diǎn)；（4）、有三個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面一定重合；以上命題中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是( C )（A）1個(gè) （B）2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè)2、已知，則等于（ B ） A B C D 以上幾個(gè)都不對(duì)3、如果直線直線b，且a/平面，那么b與的位置關(guān)系是（D ） A 相交 B C D 4、下列語(yǔ)句中，正確的個(gè)數(shù)為 （ A ）（1）一條直線和另一條直線平行，它和經(jīng)過另一條直線

4、的任何平面平行；（2）一條直線和一個(gè)平面平行，它和這個(gè)平面內(nèi)的任何直線平行；（3）過平面外一點(diǎn)和這個(gè)平面平行的直線只有一條；（4）平行于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行 A 0 B 1 C 2 D 35、如右圖，ABCD-是正方體，分別為所在棱的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ B ） 和為平行直線，和為相交直線和為平行直線，和為相交直線和為相交直線，和為異面直線和為異面直線，和也是異面直線二、填空題：6、已知是兩條異面直線，a上有三個(gè)點(diǎn)，b上有兩個(gè)點(diǎn)，這些點(diǎn)可確定 5 個(gè)平面7不共線的三個(gè)平面兩兩相交，可將空間分成 7或者8 個(gè)部分8、在正方體的六個(gè)表面中，與異面組成角的對(duì)角線共有 4 條。9、長(zhǎng)方體

5、ABCD-中，已知三條棱，則異面直線與所成的角的度數(shù)為 60° 三、解答題：10已知在正方體中，E、F分別是的中點(diǎn)，求證：平面平面11、已知E、F、G、M分別是四面體的棱AD、CD、BD、BC的中點(diǎn)，求證：AM面EFG12、如圖，四邊形ABCD是矩形，面ABCD，過BC作平面BCFE交AP于E， 交DP于F，求證：四邊形BCFE是梯形B組題：四、選擇題：13A,b是異面直線，A ,B是a上的兩點(diǎn)，C, D是b上的兩點(diǎn)，M ,N分別是線段AC,BD的中點(diǎn)，則MN和a的位置關(guān)系為（ A ）A 異面 B平行 C相交 D以上三種關(guān)系都有可能14如圖所示，在正方體中，M為AB的中點(diǎn)，則異面直線

6、與CM所成角的余弦值為（ D ）(A) (B) C (D)15、已知直線與直線垂直，平行于平面，則與平面的位置關(guān)系是（D ）A B C與平面相交 D以上都有可能16、是空間四邊形，分別是四條邊的任意四點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ D ）A.和是相交直線 B. EH和FG是平行直線 C. 和是異面直線 D. 以上情況都有可能17、正方體中，、分別是、的中點(diǎn)那么正方體的過、的截面圖形是（ D ）A三角形 B四邊形 C五邊形 D六邊形五、填空題： 18三個(gè)平面將空間最少分成部分，最多分成部分，則等于 12 19三條直線中有兩條平行，第三條和這兩條都相交時(shí)確定 1 個(gè)平面；三條直線交于一點(diǎn)時(shí)可確定_1或者

7、3 個(gè)平面；三條直線互相平行時(shí)，最多可確定 3 個(gè)平面。20連接拋物線上任意四點(diǎn)組成的四邊形可能是 （填寫所有正確選項(xiàng)的序號(hào)） 菱形有3條邊相等的四邊形 梯形平行四邊形有一組對(duì)角相等的四邊形21已知m、n是不同的直線，是不重合的平面，給出下列命題：若則若則 m、n是兩條異面直線，若則上面命題中，真命題的序號(hào)是_(寫出所有真命題的序號(hào))六、解答題：22正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為 （1）、求AB1D1的面積；（2）、求三棱錐的體積。解、 23已知直四棱柱中，底面是直角梯形，求異面直線與所成的角的余弦值 (解:為)24、過正方體的棱作一平面交平面于，求證：/第二章 小結(jié)（2）(08年7月

8、8日) （一）知識(shí)回顧，整體認(rèn)識(shí)1. 直線和平面垂直的判定及性質(zhì)； 2. 平面和平面垂直的判定及性質(zhì).（二）應(yīng)用舉例，深化鞏固1、如圖，在三棱錐V-ABC中，VAVC，ABBC，求證：VBAC2、過ABC所在平面a外一點(diǎn)P， 作POa，垂足為O，連接PA，PB，PC.(1)若PAPBPC，C90°，則點(diǎn)O 是AB邊的 中 點(diǎn)(2)若PAPBPC，則點(diǎn)O是ABC的 外 心(3)若PAPB，PBPC，PCPA，則點(diǎn)O是ABC的 垂 心3、如圖，已知空間四邊形ABCD的邊BCAC，ADBD，引BECD，E為垂足，作AHBE于H. 求證： AH平面BCD4. 已知ABCD是正方形，PA平面A

9、BCD， BEPC，E為垂足.求證：平面BDE平面PBC解:PC面BDE訓(xùn)練提高練習(xí): C組題：七、選擇或填空題：25、平面平面，平面平面，平面平面，若，則與的位置關(guān)系是（ D ）A與異面 B與相交 C至少與中的一條相交 D與都平行26平面過直線外的兩點(diǎn)，若要這個(gè)平面與平行，則這樣的平面有 （ D ）A 無(wú)數(shù)個(gè) B 一個(gè) C不存在 D上述情況都有可能八、解答題：27如圖所示的多面體是由底面為ABCD的長(zhǎng)方體被截面AEC1F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC1=3，BE=1求BF的長(zhǎng)； 解:(2注意到AEFC1)28兩個(gè)全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，MAC，NFB，

10、且AM=FN，求證：MN平面BCE。29（08高考 寧夏18）（本小題滿分12分）如下的三個(gè)圖中，上面的是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出（單位：cm）（）在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；（）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；（）在所給直觀圖中連結(jié)，證明：面46422EDABCFG2解:俯視圖為:第二章 小結(jié)（3）(08年7月9日)（一）知識(shí)回顧，整體認(rèn)識(shí)1. 異面直線所成角； 2. 直線與平面所成角；3. 兩平面所成角.（二）應(yīng)用舉例，深化鞏固例1. 已知空間四邊形ABCD中，P、Q分別是AB、CD的中點(diǎn)，且PQ3，AC4，BD2 ，

11、AC與BD所成角的大小例2. 已知四面體ABCD的各棱長(zhǎng)均相等，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，求EF與AC所成角的大小例3. 在四面體ABCD中，平面ABD平面BCD，ABD為等邊三角形，CDBD，DBC30o(1 )求二面角A-DC-B的大??； (2) 求二面角A-BC-D的平面角的正切值； (3) 求二面角D-AB-C的平面角的正切值.解: 注意三垂線法的應(yīng)用與講解.例4. 圓臺(tái)上、下底面半徑分別為2、4，O1A1、OB分別為上、下底面的半徑，二面角A1-OO1-B是60o，圓臺(tái)母線與底面成60o角. (1) 求A1B和OO1所成角的正切值； (2) 求圓臺(tái)的側(cè)面積及體積.解; 注意 概念

12、的轉(zhuǎn)化, 實(shí)為一個(gè)三棱臺(tái)的問題.例5. 在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形，ADBC，BAD90o，PA底面ABCD，且PAADAB2BC，M、N分別為PC、PB的中點(diǎn)，求CD與平面ADMN所成角的正弦.解:注意到BN面ADMN第二章小結(jié)（4） 空間距離(08年7月10日)一、復(fù)習(xí)目的: 1掌握兩條直線所成的角和距離的概念及等角定理；（對(duì)于異面直線的距離，只要求會(huì)計(jì)算已給出公垂線時(shí)的距離）。 2掌握點(diǎn)、直線到平面的距離，直線和平面所成的角；3掌握平行平面間的距離，會(huì)求二面角及其平面角；二、教學(xué)過程1基本知識(shí)： （1）空間中的距離是立體幾何的重要內(nèi)容，其內(nèi)容主要包括：點(diǎn)點(diǎn)距，點(diǎn)線距，點(diǎn)面距，

13、線線距，線面距，面面距。其中重點(diǎn)是點(diǎn)點(diǎn)距、點(diǎn)線距、點(diǎn)面距以及兩異面直線間的距離因此，掌握點(diǎn)、線、面之間距離的概念，理解距離的垂直性和最近性，理解距離都指相應(yīng)線段的長(zhǎng)度，懂得幾種距離之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，所有這些都是十分重要的。（2）求距離的重點(diǎn)在點(diǎn)到平面的距離，直線到平面的距離和兩個(gè)平面的距離可以轉(zhuǎn)化成點(diǎn)到平面的距離，一個(gè)點(diǎn)到平面的距離也可以轉(zhuǎn)化成另外一個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的距離。（3）點(diǎn)到平面的距離平面外一點(diǎn)P 在該平面上的射影為P，則線段PP的長(zhǎng)度就是點(diǎn)到平面的距離；求法：“一找二證三求”，三步都必須要清楚地寫出來(lái)。 等體積法。（4）直線與平面的距離：一條直線和一個(gè)平面平行，這條直線上任意一點(diǎn)到平面的

14、距離，叫做這條直線和平面的距離；（5）平行平面間的距離：兩個(gè)平行平面的公垂線段的長(zhǎng)度，叫做兩個(gè)平行平面的距離。求距離的一般方法和步驟：應(yīng)用各種距離之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系和“平行移動(dòng)”的思想方法，把所求的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)點(diǎn)距、點(diǎn)線距或點(diǎn)面距求之，其一般步驟是：找出或作出表示有關(guān)距離的線段； 證明它符合定義； 歸到解某個(gè)三角形若表示距離的線段不容易找出或作出，可用體積等積法計(jì)算求之。2、舉例分析例1、正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2，E、F分別是AB和CD的中點(diǎn)，將正方形沿EF折成直二面角（如圖所示）.M為矩形AEFD內(nèi)一點(diǎn)，如果MBE=MBC，MB和平面BCFE所成角的正切值為，那么點(diǎn)M到直線EF的距離為 。例2如

15、圖，四面體ABCD中，O、E分別BD、BC的中點(diǎn)，CA=CB=CD=BD=2。ABD為等腰直角三角形。 （）求證：AO平面BCD； （）求異面直線AB與CD所成角的余弦值； （）求點(diǎn)E到平面ACD的距離。解:注意平移之后再求距離的問題的應(yīng)用.【例題3】、如圖,四棱錐的底面為菱形,且,的中點(diǎn).(1)求直線與平面所成角的大小; (2)求二面角的平面角的正切值; (3)在線段上是否存在一點(diǎn),使成立?如果存在,求出的長(zhǎng);如果不存在,請(qǐng)說明理由.解;本題最好使用幾何法加以處理.【例題4】、如圖,直平行六面體ABCD-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形,BAD=60°, E為AB的中點(diǎn),二面

16、角A-ED-A為60°；（1）、求證：平面A ED平面ABBA；（2）、求二面角A-ED-C 的大??；（3）、求點(diǎn)C 到平面AED的距離。解:本題第一問最好用幾何法處理,第二問要注意到AEED且CDED,再用向量法處理;第三問則最好用向量法去處理.【例題5】如圖，在正方體ABCDABCD中，EF是異面直線AC與AD的公垂線,則由正方體的八個(gè)頂點(diǎn)所連接的直線中,與EF平行的直線( A ) A 有且只有一條 B 有二條 C 有四條 D 不存在【例題6】如圖所示，在單位正方體ABCD-ABCD中，若四邊形AABB的對(duì)角線AB上存在一點(diǎn)P使得AP+DP最小，則AP+DP的最小值是_解:考慮圖

17、形的翻折去處理.一、兩個(gè)平面垂直：1、生活實(shí)例：教室中黑板面與地面間關(guān)系，打開的手提電腦2、幾何意義：直二面角 法向量互相垂直的兩個(gè)平面二、判定方法：方法1：判定定理：文字表述 數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言：a 且a則思路：在一個(gè)平面之內(nèi)找出一條直線，證明它垂直于另一個(gè)平面方法2： 求出該二面角的平面角等于90度。 方法3： 向量法：計(jì)算出兩個(gè)平面的法向量·=0三、性質(zhì)：性質(zhì)定理：文字表述 數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言： a =L aL 即a 思路：空間做垂線時(shí)，找垂足位置的依據(jù)要做垂線，先找垂直平面與交線。垂面可見，垂足可做。（3）基礎(chǔ)演練：題1：如圖：在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PD底面ABC

18、D， 且PD=AD=1，則 （1）直線BC到平面PAD的距離為_1_（找）（2）點(diǎn)D到平面PAC的距離為_/3_（做）（3）點(diǎn)C到平面PAB的距離為_/2_（先轉(zhuǎn)化再做）題2：填空：（1）平面平面， 平面平面，則平面與平面 的位置關(guān)系為_a_ (2) 平面平面, 平面平面，則平面與平面的位置關(guān)系為_a或a與相交_. (3)直線a平面， 直線a平面，則平面與平面的位置關(guān)系為_ab_.（4）直線a平面， 直線b平面，直線a直線b,則平面與平面的位置關(guān)系_ab.題3：已知m、n、l為不同的直線，、為不同的平面，則真命題序號(hào)有_ 則l l則m n mn 則mn 則mn =m nm則n=l l m m

19、則lm m題：三角形ABC中AB=BC=1， ABC=120o, 將三角形ABC所在平面沿BC邊所在的直線旋轉(zhuǎn)90 o之后，得到平面ABC ，（1）求AA與平面ABC所成角的大小？（2）求二面角A-BA-C的平面角的大?。浚?）求點(diǎn)B到平面AAC的距離？（4）鞏固練習(xí)：題1、斜三棱柱ABC-ABC中BAC=90 o， 且B CAC，過C做CH平面ABC，垂足為H，則（ B ）A、點(diǎn)H落于直線AC上 B、點(diǎn)H落于直線AB上C、點(diǎn)H落于直線BC上 D、點(diǎn)H落于三角形ABC之內(nèi)題2、在四棱錐P-ABCD中，PA底面ABCD，且ABCD為菱形，M在PC邊上滑動(dòng)，則當(dāng)點(diǎn)M滿足_MBPC_時(shí)平面MBD平面

20、PCD。題3：四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PCD為正，且與底面ABCD垂直，已知底面ABCD為菱形，其邊長(zhǎng)為2，且ADC=60 o，M為PB中點(diǎn)。 求證：PACD 求PB與底面ABCD所成的角 求證：平面CDM平面PAB。解: 注意到PA面CDMN（5）回味高考：題1：（湖南05年文科4題）正方體ABCD-ABCD中棱長(zhǎng)為1，E為AB中點(diǎn)，則E到平面ABCD距離為（ B ）A B C D 題2：（湖南05年文科15題）平面、和直線m，給出條件m m m 則(1)當(dāng)滿足條件_時(shí)有m (2)當(dāng)滿足條件_時(shí)有m 題3：（06年全國(guó)文7題）平面平面，A，B，AB與兩平面、所成的角為45 o、30 o,過

21、A、B分別做兩平面交線的垂線，垂足為A、B，設(shè)AB=12，則AB=（ B ）A、4 B、6 C、8 D、9歸納總結(jié)：（2）求距離的一般方法和步驟是：一作作出表示距離的線段；二證證明它就是所要求的距離；三算計(jì)算其值此外，我們還常用體積法求點(diǎn)到平面的距離（3）求距離的關(guān)鍵是化歸。即空間距離與角向平面距離與角化歸，各種具體方法如下：求空間中兩點(diǎn)間的距離，一般轉(zhuǎn)化為解直角三角形或斜三角形。求點(diǎn)到直線的距離和點(diǎn)到平面的距離，一般轉(zhuǎn)化為求直角三角形斜邊上的高；或利用三棱錐的底面與頂點(diǎn)的輪換性轉(zhuǎn)化為三棱錐的高，即用體積法。高一數(shù)學(xué)必修2立體幾何測(cè)試題(自測(cè)用)一、選擇題(50分)：1、線段在平面內(nèi)，則直線與

22、平面的位置關(guān)系是 A、 B、 C、由線段的長(zhǎng)短而定 D、以上都不對(duì)2、下列說法正確的是 A、三點(diǎn)確定一個(gè)平面 B、四邊形一定是平面圖形 C、梯形一定是平面圖形 D、平面和平面有不同在一條直線上的三個(gè)交點(diǎn)3、垂直于同一條直線的兩條直線一定 A、平行 B、相交 C、異面 D、以上都有可能4、在正方體中，下列幾種說法正確的是 A、 B、 C、與成角 D、與成角5、若直線平面，直線，則與的位置關(guān)系是 A、 B、與異面 C、與相交 D、與沒有公共點(diǎn)6、下列命題中：（1）、平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；（2）、平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；（3）、垂直于同一直線的兩直線平行；（4）、垂直于同一平面的兩直線

23、平行.其中正確的個(gè)數(shù)有A、1 B、2 C、3 D、47、在空間四邊形各邊上分別取四點(diǎn)，如果與能相交于點(diǎn)，那么( )A、點(diǎn)必在直線上B、點(diǎn)必在直線BD上C、點(diǎn)必在平面內(nèi) D、點(diǎn)必在平面外8、a，b，c表示直線，M表示平面，給出下列四個(gè)命題：若aM，bM，則ab；若bM，ab，則aM；若ac，bc，則ab；若aM，bM，則ab.其中正確命題的個(gè)數(shù)有A、0個(gè) B、1個(gè) C、2個(gè) D、3個(gè)9、一個(gè)棱柱是正四棱柱的條件是( ) 底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面是矩形 B、底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面 C、底面是菱形，且有一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱兩兩垂直 D、每個(gè)側(cè)面都是全等矩形的四棱柱10、在棱長(zhǎng)為1的正方體上，分別用過共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方體,則截去8個(gè)三棱錐后,剩下的凸多面體的體積是： A、 B、 、 D、二、填空題：11、已知二面角的平面角是銳角，內(nèi)一點(diǎn)到的距離為3，點(diǎn)C到棱的距離為4，那么的值等于_12、如圖:直三棱柱ABCA1B1C1的體積為V，點(diǎn)P、Q分別在側(cè)棱AA1和CC1上，AP=C1Q，則四棱錐BAPQC的體積為_13、(1)、等體積的球和正方體,它們的表面積的大小關(guān)系是_(填”大于、小于或等于”).(2)、正方體中，平面和平面的位置關(guān)系為 14、已知垂直平行四邊形所在平面，若，平行則四邊形 一定是 .15、如圖，在直四棱柱A1B1C