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1、【高考試題】2019年全國高考理科數(shù)學(xué)試題(全國I卷)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合,則()ABCD2設(shè)復(fù)數(shù),在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為,則()ABCD3已知,則()ABCD4古希臘時期,人們認(rèn)為最美人體的頭頂?shù)蕉悄毜拈L度與肚臍至足底的長度之比為(,稱為黃金分割比例),著名的“斷臂維納斯”便是如此。此外,最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是。若某人滿足上述兩個黃金分割比例,且腿長為105cm,頭頂至脖子下端的長度為26cm,則其身高可能是()A165 cmB175 cmC185 cmD190 cm5函數(shù)
2、在上的圖像大致為()ABCD6我國古代典籍周易用“卦”描述萬物的變化。每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成,爻分為陽爻“”和陰爻“”,右圖就是一重卦。在所有重卦中隨機(jī)取一重卦,則該重卦恰有3個陽爻的概率是()ABCD7已知非零向量,滿足,且,則和的夾角為()ABCD8右圖是求的程序框圖,圖中空白框中應(yīng)填入()ABCD9記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和。已知,則()ABCD10已知橢圓的焦點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn),若,則的方程為()ABCD11關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論:是偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增在有4個零點(diǎn)的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號是ABCD12已知三棱錐的四個頂點(diǎn)在球的球面上,是邊長為2的正三角形,
3、分別是的中點(diǎn),則球的體積為()ABCD二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13曲線在點(diǎn)處的切線方程為-。14記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和。若,則-。15甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽,采取七場四勝制(當(dāng)一隊(duì)贏得四場勝利時,該隊(duì)獲勝,決賽結(jié)束)。根據(jù)前期比賽成績,甲隊(duì)的主客場安排依次為“主主客客主客主”。設(shè)甲隊(duì)主場取勝的概率為0.6,客場取勝的概率為0.5,且各場比賽結(jié)果相互獨(dú)立,則甲隊(duì)以4:1獲勝的概率是。16已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為,過的直線與的兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)。若,則的離心率為-。三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題,每個試題考生都必須作答
4、。第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答。(一)必考題:共60分。17的內(nèi)角的對邊分別為,設(shè)。(1)求;(2)若,求。18如圖,直四棱柱底面是菱形,分別是的中點(diǎn)。(1)證明:平面;(2)求二面角的正弦值。19已知拋物線的焦點(diǎn)為,斜率為的直線與的交點(diǎn)分別為,與軸的交點(diǎn)為。(1)若,求直線的方程;(2)若,求。20已知函數(shù),為的導(dǎo)數(shù)。證明:(1)在區(qū)間存在唯一極大值點(diǎn);(2)有且僅有2個零點(diǎn)。21為治療某種疾病,研制了甲、乙兩種新藥,希望知道哪種新藥更有效,為此進(jìn)行動物試驗(yàn)。試驗(yàn)方案如下:每一輪選取兩只白鼠對藥效進(jìn)行對比試驗(yàn),對于兩只白鼠,隨機(jī)選一只施以甲藥,另一只施以乙藥。一輪治療結(jié)果得出后,
5、再進(jìn)行下一輪試驗(yàn)。當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時,就停止試驗(yàn),并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有效。為了方便描述問題,約定:對于每輪試驗(yàn),若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得分,乙藥得分;若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得分,甲藥得分;若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分。甲、乙兩種藥的治愈率分別記為、,一輪試驗(yàn)中甲藥的得分記為。(1)求的分布列;(2)若甲藥、乙藥在試驗(yàn)開始時都賦予4分,表示“甲藥的累計(jì)得分為時,最終認(rèn)為甲藥比乙藥更有效”的概率,則,其中。假設(shè)、。()證明:為等比數(shù)列;()求,并根據(jù)的值解釋這種試驗(yàn)方案的合理性。(二)選考題:共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。22選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在直
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