三角函數(shù)的圖象與性質

1、三角函數(shù)的圖象與性質1三角函數(shù)的定義若角的終邊過點 P(x，y)，則 sinyr，cosxr，tanyx(其中 r x2y2)2誘導公式(1)sin(2k)sin(kZ)，cos(2k)cos(kZ)，tan(2k)tan(kZ)(2)sin()sin，cos()cos，tan()tan.(3)sin()sin，cos()cos，tan()tan.(4)sin()sin，cos()cos，tan()tan.(5)sin2cos，cos2sin，sin2cos，cos2sin.3基本關系sin2xcos2x1，tan xsin xcos x.1已知 cos232，且角的終邊上有一點(2，a)，則

2、 a()A 3B2 3C2 3D. 32已知 sin2cos0，則 2sincos cos2的值是_3已知是第四象限角，且 sin4 35，則 tan4 _應用三角函數(shù)的概念和誘導公式的注意事項(1)當角的終邊所在的位置不是唯一確定的時候要注意分情況解決，機械地使用三角函數(shù)的定義就會出現(xiàn)錯誤(2)應用誘導公式與同角關系開方運算時，一定注意三角函數(shù)的符號；利用同角三角函數(shù)的關系化簡要遵循一定的原則，如切化弦、化異為同、化高為低、化繁為簡等三角函數(shù)的圖象與解析式函數(shù) yAsin(x)的圖象(1)“五點法”作圖設 zx，令 z0，2，32，2，求出 x 的值與相應的 y 的值，描點、連線可得(2)圖

3、象變換ysin x 向左（0）或向右（0）平移|個單位ysin(x)ysin(x) 縱坐標變?yōu)樵瓉淼?A（A0）倍橫坐標不變yAsin(x)已知函數(shù) f(x)Asin(x)A0，0，|2 的部分圖象如圖所示，則 f1124的值為()A62B32C22D1(1)將函數(shù) y2sin2x6 的圖象向右平移14個周期后，所得圖象對應的函數(shù)為()Ay2sin2x4By2sin2x3Cy2sin2x4Dy2sin2x3(2)將函數(shù) f(x) 3sin xcos x 的圖象沿著 x 軸向右平移 a(a0)個單位后的圖象關于 y軸對稱，則 a 的最小值是()A.6B.3C.2D.23解決三角函數(shù)圖象問題的方法

4、及注意事項(1)已知函數(shù) yAsin(x)(A0，0)的圖象求解析式時，常采用待定系數(shù)法，由圖中的最高點、最低點或特殊點求 A；由函數(shù)的周期確定；確定常根據(jù)“五點法”中的五個點求解， 其中一般把第一個零點作為突破口， 可以從圖象的升降找準第一個零點的位置(2)在圖象變換過程中務必分清是先相位變換，還是先周期變換，變換只是相對于其中的自變量 x 而言的，如果 x 的系數(shù)不是 1，就要把這個系數(shù)提取后再確定變換的單位長度和方向1已知函數(shù) f(x)Asin(x)(A0，0，0)的部分圖象如圖所示， 且 f()1，0，3 ， 則 cos256()A.13B2 23C.2 23D2 232 函數(shù) ysi

5、n x 3cos x 的圖象可由函數(shù) y2sin x 的圖象至少向右平移_個單位長度得到三角函數(shù)的性質1三角函數(shù)的單調區(qū)間ysin x 的單調遞增區(qū)間是2k2，2k2 (kZ)，單調遞減區(qū)間是2k2，2k32(kZ)；ycos x 的單調遞增區(qū)間是2k，2k(kZ)，單調遞減區(qū)間是2k，2k(kZ)；ytan x 的遞增區(qū)間是k2，k2 (kZ)2yAsin(x)，當k(kZ)時為奇函數(shù)；當k2(kZ)時為偶函數(shù)；對稱軸方程可由xk2(kZ)求得yAcos(x)，當k2(kZ)時為奇函數(shù)；當k(kZ)時為偶函數(shù)；對稱軸方程可由xk(kZ)求得yAtan(x)，當k2(kZ)時為奇函數(shù)已知函數(shù)

6、f(x)4tan xsin2xcosx3 3.(1)求 f(x)的定義域與最小正周期；(2)討論 f(x)在區(qū)間4，4 上的單調性三角函數(shù)的單調性、周期性及最值的求法(1)三角函數(shù)單調性的求法求形如 yAsin(x)(或 yAcos(x)(A、為常數(shù)，A0，0)的單調區(qū)間的一般思路是令xz，則 yAsin z(或 yAcos z)，然后由復合函數(shù)的單調性求解(2)三角函數(shù)周期性的求法函數(shù) yAsin(x)(或 yAcos(x)的最小正周期 T2|.應特別注意 y|Asin(x)|的最小正周期為 T|.(3)三角函數(shù)最值(或值域)的求法在求最值(或值域)時， 一般要先確定函數(shù)的定義域， 然后結合

7、三角函數(shù)性質可得函數(shù) f(x)的最值1已知函數(shù) f(x)2sin(x)對任意的 x 都有 f6xf6x，則 f6 _2已知函數(shù) f(x)Asinx4 (A0，0)，g(x)tan x，它們的最小正周期之積為 22，f(x)的最大值為 2g174.(1)求 f(x)的單調遞增區(qū)間；(2)設 h(x)32f2(x)2 3cos2x，當 xa，3 時，h(x)的最小值為 3，求 a 的值課時作業(yè)1已知角的終邊與單位圓 x2y21 交于 P12，y0，則 sin22()A12B1C.12D322下列函數(shù)中，最小正周期為且圖象關于原點對稱的函數(shù)是()Aycos2x2Bysin2x2Cysin 2xcos

8、 2xDysin xcos x3.已知函數(shù) f(x)sin(x)xR，0，|2 的部分圖象如圖所示，則函數(shù) f(x)的解析式為()Af(x)sin2x4Bf(x)sin2x4Cf(x)sin4x4Df(x)sin4x44 將函數(shù) f(x)sin(x)0，22 圖象上每一點的橫坐標伸長為原來的2 倍(縱坐標不變)，再向左平移3個單位長度得到 ysin x 的圖象，則函數(shù) f(x)的單調遞增區(qū)間為()A.2k12，2k512 ，kZB.2k6，2k56，kZC.k12，k512 ，kZD.k6，k56，kZ5將函數(shù) f(x)cos 2x 的圖象向右平移4個單位后得到函數(shù) g(x)的圖象，則 g(x

9、)具有性質()A最大值為 1，圖象關于直線 x2對稱 B在0，4 上單調遞增，為奇函數(shù)C在38，8 上單調遞增，為偶函數(shù) D周期為，圖象關于點38，0對稱6.如圖是函數(shù) f(x)sin 2x 和函數(shù) g(x)的部分圖象，則函數(shù) g(x)的解析式可能是()Ag(x)sin2x3Bg(x)sin2x23Cg(x)cos2x56Dg(x)cos2x67sin(600)_8若 sin，cos是方程 4x22mxm0 的兩根，則 m 的值為_9若函數(shù) f(x)sin(2x)|2 的圖象關于直線 x12對稱，且當 x1，x26，3 ，x1x2時，f(x1)f(x2)，則 f(x1x2)_10已知 f(x)sin(x)0，|2 滿足 f(x)f(x)，f(0)12，則 g(x)2cos(x)在區(qū)間0，2 上的最大值為_11設函數(shù) f(x)sin2x3 33sin2x33cos2x.(1)求 f(x)的最小正周期及其圖象的對稱軸方程；(2)將函數(shù) f(x)的圖象向右平移3個單位長度，得到函數(shù) g(x)的圖象，求 g(x)在區(qū)間12.已知函數(shù) f(x)cos(x)02 的部分圖象如圖所示(1)寫出及圖中 x0的值；(2)設 g(x)f(x)fx13 ， 求函數(shù) g(x)在區(qū)間12，13 上的最大值和最