數(shù)學(xué)熱點(diǎn)班限時(shí)訓(xùn)練3及答案

1、第 10 題 2015 屆高三數(shù)學(xué)限時(shí)訓(xùn)練（3） 2015.1.15班級(jí)： 學(xué)號(hào)： 姓名： 一、填空題一、填空題(本大本大題題共共 14 小小題題，每小，每小題題 5 分，共分，共 70 分，分，請(qǐng)請(qǐng)把答案直接填寫在答卷把答案直接填寫在答卷紙紙相相應(yīng)應(yīng)的位置的位置)1已知集合1,2,2,3AB,則AB _2命題“2,10 xR x ”的否定是_3函數(shù)的定義域是_)2(log12xy4函數(shù)的最小正周期是_( )cos (sincos )()f xxxx xR5.已知nS是等差數(shù)列na的前n項(xiàng)和，且11635SS，則17S_6函數(shù)的減區(qū)間為_xxxfln21)(27設(shè)命題:p；命題，那么p是q的

2、條件(選填“充分不必要” 、621sin:q“必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分也不必要”)。8已知棱長為 3 的正方體 ABCD-A1B1C1D1中，P、M 分別為線段 BD1，B1C1上的點(diǎn)，若112BPPD,則三棱錐 MPBC 的體積為 9.設(shè)中心在原點(diǎn)的雙曲線與橢圓+y2=1 有公共的焦點(diǎn),且它們的離心率互為倒數(shù),則該雙曲線的方程是22_10如圖, 在等腰三角形ABC中, 底邊2BC, DCAD , , 若, 則_EBAE2121 ACBD ABCE11.過點(diǎn)(，0)引直線l與曲線y相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)AOB的面積取最大值時(shí)，21x2直線l的斜率等于_.12. 已

3、知直線與在點(diǎn)處的切線相互垂直，則 30axby xf xxe1,ePab13.設(shè)F是橢圓+=1(ab0)右焦點(diǎn),A是其右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn).若在橢圓上存在一點(diǎn)P,使線段PAx2a2y2b2的垂直平分線恰好經(jīng)過點(diǎn)F, 則橢圓離心率的取值范圍是 _.14函數(shù)滿足，且均大于，且， 則的最小值為 ( )f x1( )ln1( )f xxf x12,x xe12()()1f xf x12()f x xA（第 16 題）BCDD1C1B1A1 .二、解答題：（二、解答題：（本大題共本大題共 6 小題小題,共共 90 分分.解答應(yīng)寫出文字說明解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟證明過程或演算步驟 ） 15.

4、 (本小題滿分 14 分)已知向量， （1）若，求的值；(cos,sin )a(2,1)babsincossincos （2）若，求的值2ab(0,)2sin()416(本小題滿分 14 分)如圖，在六面體1111ABCDABC D中，11/AACC ，11ABAD，ABAD.求證：（1）1AABD；（2）11/BBDD . 17(本小題滿分 14 分)已知圓：C224xy（）直線過點(diǎn)，且與圓交于、兩點(diǎn)，若，求直線 的方程；l1,2PCAB| 2 3AB l（）過圓上一動(dòng)點(diǎn)作平行于軸的直線，設(shè)與軸的交點(diǎn)為，若向量=+，求動(dòng)點(diǎn)CMxmmyNOQ OM ON 的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線Q1

5、8. (本小題滿分 16 分)甲方是一農(nóng)場(chǎng)，乙方是一工廠，由于乙方生產(chǎn)須占用甲方的資源，因此甲方每年向乙方索賠以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定凈收入乙方在不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤x（元）與年產(chǎn)量t（噸）滿足函數(shù)關(guān)系tx2000若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方s元（以下稱s為賠付價(jià)格） （）將乙方的年利潤 w (元）表示為年產(chǎn)量t（噸）的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤的年產(chǎn)量； （）甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額2002. 0ty （元） ，在乙方按照獲得最大利潤的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向乙方要求的賠付價(jià)格s是多少？19. (本小題滿分 16 分)已知橢圓:的

6、離心率為,一條準(zhǔn)線.2222:1(0)xyCabab22:2l x (1)求橢圓的方程;C(2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),是 上的點(diǎn),為橢圓的右焦點(diǎn),過點(diǎn)作的垂線與以為直徑的OMlFCFOMOM圓 D 交于兩點(diǎn).PQ、若,求圓 D 的方程;6PQ 若是 上的動(dòng)點(diǎn),求證:在定圓上,并求該定圓的方程. MlP 20(本小題滿分 16 分)已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為。na)( ,13232Nnannn 求數(shù)列的最大項(xiàng)；na 設(shè)，試確定實(shí)常數(shù)，使得為等比數(shù)列；2nnnapabpnb 設(shè)，問：數(shù)列中是否存在三項(xiàng)，使數(shù)列，是等*, ,Nm n pmnpnamanapamanapa差數(shù)列？如果存在，求出這三項(xiàng)；如果不存在，說

7、明理由。數(shù)學(xué)限時(shí)訓(xùn)練 3 參考答案一、填空題：A（第 16 題）BCDD1C1B1A1M1； 2； 3 , 2 , 101,2xRx3且；寫成也正確。若沒有寫成集合的形式不得分若沒有寫成集合的形式不得分2|xx3x), 3()3 , 2(4； 5； 6； 7充分不必要； 8.；32119) 1 , 0(9. 2x22y2=1 10； 11. 12. 13. ,1) 14. 343312e1257二、解答題15 （1）由可知，所以，2 分ab2cossin0a bsin2cos所以 6 分sincos2coscos1sincos2coscos3（2）由可得，(cos2,sin1)ab，22(co

8、s2)(sin1)ab64cos2sin2即， 10 分12cossin0又，且 ，由可解得，12 分22cossin1(0,)23sin54cos5所以 14 分22 347 2sin()(sincos )()422551016 如圖，在六面體1111ABCDABC D中，11/AACC ，11ABAD，ABAD.求證：（1）1AABD；（2）11/BBDD .證明：（1）取線段 BD的中點(diǎn)M，連結(jié)AM、1AM ， 因?yàn)?1ADAB，ADAB， 所以 BDAM，1BDAM3 分 又1AMAMM，1AMAM 、平面1A AM，所以BD 平面1A AM 而1AA 平面1A AM， 所以1AABD

9、.7 分 （2）因?yàn)?1/AACC ， 1AA 平面11D DCC ，1CC 平面11D DCC ， 所以1/AA平面11D DCC 9 分 又1AA 平面11A ADD ，平面11A ADD 平面111D DCCDD，11 分 所以11/AADD 同理得11/AABB， 所以11/BBDD 14 分17.解：（）若x 軸，直線方程為 x=1，A(1,)，B（1， ） ，適合；-3 分l 3 3| 2 3AB 若的斜率存在，設(shè)的方程為 y=k(x1)+2，圓心到直線的距離為 d=，圓半徑為 2，故ll21-2kk，k= ，直線方程為 3x4y+5=0, -7 分2223 +2d （）34綜上所

10、求直線的方程為 x=1，3x4y+5=0,； -8 分l（）設(shè) M（x ，y ） （y 0）.則 N（0，y ） ，Q（x，y） ，則 -2 分 0 0 0 0002yyxx又，動(dòng)點(diǎn) Q 的軌跡方程為（y0） -5 分42020 yx116422yx軌跡為長軸長為 8，短軸長為 4，焦距為 4且焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓且去掉橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn).-6 分 318：解 （）乙方的實(shí)際年利潤為：sttw 2000 0t (5 分)sstssttw221000)1000(2000，當(dāng)21000st時(shí)，w取得最大值 所以乙方取得最大年利潤的年產(chǎn)量21000st (噸)8 分（）設(shè)甲方凈收入為v元，則200

11、2. 0tstv將21000st代入上式，得：432100021000ssv (5 分)又令0 v，得20s 當(dāng)20s時(shí)，0 v；當(dāng)20s時(shí)，0 v，所以20s時(shí)，v取得最大值因此甲方向乙方要求賠付價(jià)格20s (元噸)時(shí)，獲最大凈收入 (8 分)5325322)8000(1000100081000ssssv19.【答案】解:(1)由題設(shè):2222caac,21ac,2221bac, 橢圓C的方程為:2212xy (2)由(1)知:(1,0)F,設(shè)(2, )Mt, 則圓 D 的方程:222(1)()124ttxy , 直線PQ的方程:220 xty, 6PQ,22222222 (1)()644t

12、tt, 24t,2t 圓 D 的方程:22(1)(1)2xy或22(1)(1)2xy 解法(一):設(shè)00(,)P xy, 由知:2220000(1)()124220ttxyxty ,即:2200000020220 xyxtyxty, 消去t得:2200 xy=2,點(diǎn)P在定圓22xy=2 上. 解法(二):設(shè)00(,)P xy,則直線FP的斜率為001FPykx, FPOM,直線OM的斜率為001OMxky , 直線OM的方程為:001xyxy , 點(diǎn)M的坐標(biāo)為002(1)(2,)xMy. MPOP,0OP MP , 000002(1)(2)0 xx xyyy ,2200 xy=2,點(diǎn)P在定圓2

13、2xy=2 上. 20解解 由題意 an = 2 + ,隨著 n 的增大而減小,所以an中的最大項(xiàng)為 a1 = 4.4 分43n 1bn = = = ，若bn為等比數(shù)列，(2 + p)(3n 1) + 44(2 + p)3n + (2 p)4則 b bnbn+2= 0(nN )2 n+ 1所以 (2 + p)3n+1 + ( 2 p)2 2 + p)3n + (2 p)(2 + p)3n+2 + (2 p) = 0(nN )，化簡得(4 p2)(23n+1 3n+2 3n ) = 0 即 (4 p2)3n4 = 0,解得 p = 2. 7 分反之,當(dāng) p = 2 時(shí),bn = 3n,bn是等比數(shù)列;當(dāng) p = 2 時(shí),bn = 1,bn也是等比數(shù)列.所以,當(dāng)且僅當(dāng) p = 2 時(shí)bn為等比數(shù)列. 10 分因?yàn)?，若存在三?xiàng)，使數(shù)列，4231mma 4231nna 4231ppa manapama，是等差數(shù)列，則，napa2nmpaaa所以=，12 分42(2)31n4231m4231p 化簡得（*） ，3 (