高一數(shù)學(xué)必修一必修二知識(shí)點(diǎn)

1、必修1知識(shí)點(diǎn)第一章、集合與函數(shù)概念§1.1.1、集合1、 集合三要素：確定性、互異性、無序性。2、 常見集合：正整數(shù)集合：或； 整數(shù)集合：； 有理數(shù)集合：； 實(shí)數(shù)集合：.3、 集合的表示方法：列舉法、描述法.§1.1.2、集合間的基本關(guān)系1、一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A、B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，則稱集合A是集合B的子集。記作.2、如果集合，但存在元素，且，則稱集合A是集合B的真子集.記作：AB.3、把不含任何元素的集合叫做空集.記作：.并規(guī)定：空集合是任何集合的子集. 空集是任何非空集合的真子集.4、如果集合A中含有n個(gè)元素，則集合A有個(gè)子集.§

2、1.1.3、集合間的基本運(yùn)算1、 一般地，由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集.記作：.2、 一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集.記作：.3、全集、補(bǔ)集：§1.2.1、函數(shù)的概念1、 一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域.2、 如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則稱這兩個(gè)函數(shù)相等.§1.2.2、函數(shù)的表示法 解析法、圖象法、列表法.求解析式的方法：1.換元法 2.配湊法 3.待定系數(shù)法 4.方程組法§1.3.1、單調(diào)性與最大（小）值注意函數(shù)單調(diào)性證明的一般格式：解：設(shè)且，則：=五個(gè)

3、步驟：取值，作差，化簡，定號(hào)，小結(jié)§1.3.2、奇偶性1、一般地，如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，那么就稱函數(shù)為偶函數(shù).偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱.2、一般地，如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，那么就稱函數(shù)為奇函數(shù).奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.第二章、基本初等函數(shù)§2.1.1、指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1、一般地，如果，那么叫做 的次方根。其中.2、當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.3、 ； ；4、運(yùn)算性質(zhì)：； ；.§2.1.2、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、 記住圖象：§2.2.1、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算1. 2. 3.，4.當(dāng)時(shí)：(1)； (2)； (3)5.換底公式： .

4、7;2.2.2、對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、記住圖象：§2.3、冪函數(shù)1、幾種冪函數(shù)的圖象：2、冪函數(shù)單調(diào)性：時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)；時(shí)，在區(qū)間上為減函數(shù)；3、比較多個(gè)值的大小時(shí)，常借助于-1，1，0作為中間值. 第三章、函數(shù)的應(yīng)用§3.1.1、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、方程有實(shí)根 函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn) 函數(shù)有零點(diǎn).2、 性質(zhì)：如果函數(shù)在區(qū)間 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得，這個(gè)也就是方程的根.§3.1.2、用二分法求方程的近似解§3.2.1、幾類不同增長的函數(shù)模型§3.2.2、函數(shù)模型的應(yīng)用舉例1、

5、解決問題的常規(guī)方法：先畫散點(diǎn)圖，再用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)擬合，最后檢驗(yàn).必修2知識(shí)點(diǎn)第一部分 立體幾何1.三視圖與直觀圖：畫三視圖要求：正視圖與俯視圖長對(duì)正；正視圖與側(cè)視圖高平齊；側(cè)視圖與俯視圖寬相等。 斜二測畫法畫水平放置幾何體的直觀圖的要領(lǐng)。棱柱：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。（側(cè)棱相等，側(cè)面是平行四邊形）棱錐：有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這些面所圍成的多面體叫做棱錐。棱臺(tái)：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺(tái)。（側(cè)棱延長線交于一點(diǎn)）2.表（側(cè)）面積與體積

6、公式：柱體：表面積：S=S側(cè)+2S底；側(cè)面積：圓柱S側(cè)=；體積：V=S底h 錐體：表面積：S=S側(cè)+S底；側(cè)面積：圓錐S側(cè)=；體積：V=S底h：臺(tái)體：表面積：S=S側(cè)+S下底側(cè)面積:圓臺(tái)S側(cè)=體積：V=（S+）h；球體：表面積：S=；體積：V= .3.線線位置關(guān)系：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩直線稱為異面直線。線面位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)、直線和平面平行、直線和平面相交。面面位置關(guān)系：平行、相交。4.四個(gè)公理：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且僅有一個(gè)平面。如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且僅有一條過該點(diǎn)的公共直線。平行于同一直線的兩條

7、直線平行。5.等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。6.直線與平面平行：判定平面外一條直線與此平面內(nèi)的一直線平行，則該直線與此平面平行。性質(zhì)一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。7.平面與平面平行：判定若一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。性質(zhì)如果兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)面內(nèi)的任一直線與另一個(gè)平面平行。如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們交線平行。8.直線與平面垂直：判定一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩相交直線垂直，則這條直線與這個(gè)平面垂直。性質(zhì) 垂直于同一平面的兩條直線平行。兩平行直線中的一條與一個(gè)平面

8、垂直，則另一條也與這個(gè)平面垂直。9.平面與平面垂直：判定一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。性質(zhì)兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。10.三角形四“心”（1）為的外心（各邊垂直平分線的交點(diǎn)）.（2）為的重心（各邊中線的交點(diǎn)）.（3）為的垂心（各邊高的交點(diǎn)）.（4）為的內(nèi)心（各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)）.11.位置關(guān)系的證明（主要方法）：直線與直線平行：公理4；線面平行的性質(zhì)定理；面面平行的性質(zhì)定理。直線與平面平行：線面平行的判定定理；面面平行。平面與平面平行：面面平行的判定定理及推論；垂直于同一直線的兩平面平行。直線與平面垂直：直線與平面垂直的判定定理；面面垂直的性質(zhì)

9、定理。平面與平面垂直：定義：兩平面所成二面角為直角；面面垂直的判定定理。12.角：（步驟-.找或作角；.求角）異面直線所成角的求法：平移法：平移直線，構(gòu)造三角形； 直線與平面所成的角：直接法（利用線面角定義） (3)平面與平面所成二面角：在半平面分別作垂直于棱的射線13.距離：（步驟-.找或作垂線段；.求距離）點(diǎn)到平面的距離：等體積法14.一些結(jié)論（1）長方體從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長分別為a，b，c，則長方體對(duì)角線長為，全面積為，體積。（2）正方體的棱長為a，則正方體對(duì)角線長為，全面積為，體積V=。（3）球與長方體的組合體: 長方體的外接球的直徑是長方體的體對(duì)角線長. 球與正方體的組合體:正方

10、體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長.正方體的外接球的直徑是正方體的體對(duì)角線長.（4）正四面體的性質(zhì)：設(shè)棱長為，則正四面體的：高：；對(duì)棱間距離：；內(nèi)切球半徑：；外接球半徑：。第二部分 直線與圓1.斜率公式：，其中、.斜率與傾斜角的關(guān)系：（1）斜率存在：；（2）斜率不存在，2.直線方程的五種形式：(1)點(diǎn)斜式： (直線過點(diǎn)，且斜率為)(2)斜截式： (為直線在軸上的截距).(3)兩點(diǎn)式：(、 ，).(4)截距式：(其中、分別為直線在軸、軸上的截距，且).(5)一般式：(其中A、B不同時(shí)為0).3.兩條直線的位置關(guān)系：（1）若，,斜率存在的情況，則： ,且； .（2）若,則： 且； （3）與直線平行的直線方程可設(shè)為 與直線垂直的直線方程可設(shè)為4.距離公式:(1)點(diǎn)，之間的距離：(2)點(diǎn)P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離：(3)兩條平行線Ax+By+C1=0與 Ax+By+C2=0的距離（兩直線A,B相同）5.圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程： ,圓心是，半徑是一般方程： （注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圓A=C0且B=0且D2+E24AF>06.圓的方程的求法：待定系數(shù)法；幾何法。 7.點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系：（主要掌握幾何法）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：（表示點(diǎn)到圓