高中物理相遇追及問題精講精練生

1、高一物理相遇、追及問題精講精煉一、追及問題1.速度小者追速度大者類型圖象說明勻加速追勻速t=t0以前，后面物體與前面物體間距離增大t=t0時(shí)，兩物體相距最遠(yuǎn)為x0+xt=t0以后，后面物體與前面物體間距離減小能追及且只能相遇一次勻速追勻減速勻加速追勻減速2.速度大者追速度小者勻減速追勻速開始追及時(shí)，后面物體與前面物體間的距離在減小，當(dāng)兩物體速度相等時(shí)，即t=t0時(shí)刻：若x=x0,則恰能追及，兩物體只能相遇一次，這也是避免相撞的臨界條件若x<x0,則不能追及，此時(shí)兩物體最小距離為x0-x若x>x0,則相遇兩次，設(shè)t1時(shí)刻x1=x0,兩物體第一次相遇，則t2時(shí)刻兩物體第二次相遇勻速追勻

2、加速勻減速追勻加速說明：表中的x是開始追及以后，后面物體因速度大而比前面物體多運(yùn)動(dòng)的位移；x0是開始追及以前兩物體之間的距離；t2-t0=t0-t1;v1是前面物體的速度，v2是后面物體的速度.二、相遇問題講解這一類:同向運(yùn)動(dòng)的兩物體的相遇問題,即追及問題.第二類:相向運(yùn)動(dòng)的物體,當(dāng)各自移動(dòng)的位移大小之和等于開始時(shí)兩物體的距離時(shí)相遇.解此類問題首先應(yīng)注意先畫示意圖,標(biāo)明數(shù)值及物理量;然后注意當(dāng)被追趕的物體做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí),還要注意該物體是否停止運(yùn)動(dòng)了.解題模型考點(diǎn)1 追擊問題求解追及問題的分析思路 (1)根據(jù)追趕和被追趕的兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，列出兩個(gè)物體的位移方程，并注意兩物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的關(guān)系

3、 (2)通過對(duì)運(yùn)動(dòng)過程的分析，畫出簡(jiǎn)單的圖示，找出兩物體的運(yùn)動(dòng)位移間的關(guān)系式追及的主要條件是兩個(gè)物體在追上時(shí)位置坐標(biāo)相同 (3)尋找問題中隱含的臨界條件例如速度小者加速追趕速度大者，在兩物體速度相等時(shí)有最大距離；速度大者減速追趕速度小者，在兩物體速度相等時(shí)有最小距離，等等利用這些臨界條件常能簡(jiǎn)化解題過程 (4)求解此類問題的方法，除了以上所述根據(jù)追及的主要條件和臨界條件解聯(lián)立方程外，還有利用二次函數(shù)求極值，及應(yīng)用圖象法和相對(duì)運(yùn)動(dòng)知識(shí)求解【例1】物體A、B同時(shí)從同一地點(diǎn)，沿同一方向運(yùn)動(dòng)，A以10m/s的速度勻速前進(jìn)，B以2m/s2的加速度從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求A、B再次相遇前兩物體間的最

4、大距離【點(diǎn)撥】相遇問題的常用方法 (1)物理分析法：抓好“兩物體能否同時(shí)到達(dá)空間某位置”這一關(guān)鍵，按（解法一）中的思路分析 (2)相對(duì)運(yùn)動(dòng)法：巧妙地選取參考系，然后找兩物體的運(yùn)動(dòng)關(guān)系(3)極值法：設(shè)相遇時(shí)間為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于t的一元二次方程，用判別式進(jìn)行討論，若0，即有兩個(gè)解，說明可以相遇兩次；若0，說明剛好追上或相碰；若0，說明追不上或不能相碰(4)圖象法：將兩者的速度時(shí)間圖象在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出，然后利用圖象求解l 拓展如圖1-5-2所示是甲、乙兩物體從同一地點(diǎn)，沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)的t圖象，由圖象可以看出（ A這兩個(gè)物體兩次相遇的時(shí)刻分別是1s末和4s末 B這兩個(gè)物體兩次相遇

5、的時(shí)刻分別是2s末和6s末 C兩物體相距最遠(yuǎn)的時(shí)刻是2s末 D4s末以后甲在乙的前面【實(shí)戰(zhàn)演練1】甲乙兩輛汽車都從靜止出發(fā)做加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度方向一直不變。在第一段時(shí)間間隔內(nèi)，兩輛汽車的加速度大小不變，汽車乙的加速度大小是甲的兩倍；在接下來的相同時(shí)間間隔內(nèi)，汽車甲的加速度大小增加為原來的兩倍，汽車乙的加速度大小減小為原來的一半。求甲乙兩車各自在這兩段時(shí)間間隔內(nèi)走過的總路程之比?！舅悸伏c(diǎn)撥】解答本題時(shí)可由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分別寫出兩汽車的速度和位移方程，再根據(jù)兩車加速度的關(guān)系，求出兩車路程之比?！緦?shí)戰(zhàn)演練2】甲、乙兩輛汽車，同時(shí)在一條平直的公路上自西向東運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)刻兩車平齊，相對(duì)于地面的vt圖象如圖

6、所示，關(guān)于它們的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A甲車中的乘客說，乙車先以速度v0向西做勻減速運(yùn)動(dòng)，后向東做勻加速運(yùn)動(dòng)B乙車中的乘客說，甲車先以速度v0向西做勻減速運(yùn)動(dòng)，后做勻加速運(yùn)動(dòng)C根據(jù)vt圖象可知，開始乙車在前，甲車在后，兩車距離先減小后增大，當(dāng)乙車速度增大到v0時(shí)，兩車恰好平齊D根據(jù)vt圖象可知，開始甲車在前，乙車在后，兩車距離先增大后減小，當(dāng)乙車速度增大到v0時(shí)，兩車恰好平齊考點(diǎn)2 相遇問題相遇問題的分析思路：相遇問題分為追及相遇和相向運(yùn)動(dòng)相遇兩種情形，其主要條件是兩物體在相遇處的位置坐標(biāo)相同（1)列出兩物體運(yùn)動(dòng)的位移方程、注意兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的關(guān)系 (2)利用兩物體相遇時(shí)必處在同一位

7、置，尋找兩物體位移間的關(guān)系 (3)尋找問題中隱含的臨界條件 (4)與追及中的解題方法相同【例2】甲、乙兩物體相距s，同時(shí)同向沿同一直線運(yùn)動(dòng)，甲在前面做初速度為零、加速度為a1的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙在后做初速度為0，加速度為a2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則（）A若a1a2，則兩物體可能相遇一次B若a1a2，則兩物體可能相遇二次C若a1a2，則兩物體可能相遇二次D若a1a2，則兩物體也可相遇一次或不相遇【點(diǎn)撥】注意靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，如二元一次方程判別式本題還可以用vt圖像分析求解。L=20ml=1ml=1mAB圖1-5-3l 拓展A、B兩棒均長(zhǎng)1，A棒懸掛于天花板上，B棒與A棒在一條豎直線上，直立在地面，A

8、棒的下端與B棒的上端之間相距20，如圖1-5-3所示，某時(shí)刻燒斷懸掛A棒的繩子，同時(shí)將B棒以v0=20/的初速度豎直上拋，若空氣阻力可忽略不計(jì)，且g=10m/s2，試求：（1）A、B兩棒出發(fā)后何時(shí)相遇？（2）A、B兩棒相遇后，交錯(cuò)而過需用多少時(shí)間？圖1-5-4【例3】（易錯(cuò)題）經(jīng)檢測(cè)汽車A的制動(dòng)性能：以標(biāo)準(zhǔn)速度20m/s在平直公路上行駛時(shí)，制動(dòng)后40s停下來?，F(xiàn)A在平直公路上以20m/s的速度行駛發(fā)現(xiàn)前方180m處有一貨車B以6m/s的速度同向勻速行駛，司機(jī)立即制動(dòng)，能否發(fā)生撞車事故？【點(diǎn)悟】分析追擊問題應(yīng)把兩物體的位置關(guān)系圖畫好。如圖1-5-4，通過此圖理解物理情景。本題也可以借圖像幫助理解

9、，如圖1-5-5所示，陰影區(qū)是A車比B車多通過的最多距離，這段距離若能大于兩車初始時(shí)刻的距離則兩車必相撞。小于、等于則不相撞。從圖中也可以看出A車速度成為零時(shí)，不是A車比B車多走距離最多的時(shí)刻，因此不能作為臨界條件分析?！緦?shí)戰(zhàn)演練1】在平直公路上，自行車與同方向行駛的一輛汽車在t=0時(shí)同時(shí)經(jīng)過某一個(gè)路標(biāo)，它們的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律為：汽車x=10t-t2，自行車x=5t，(x的單位為m，t的單位為s)，則下列說法正確的是( )A.汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，自行車做勻速直線運(yùn)動(dòng)B.經(jīng)過路標(biāo)后的較短時(shí)間內(nèi)自行車在前，汽車在后C.在t=2.5 s時(shí)，自行車和汽車相距最遠(yuǎn)D.當(dāng)兩者再次同時(shí)經(jīng)過同一位置時(shí)，

10、它們距路標(biāo)12.5 m【實(shí)戰(zhàn)演練2】從同一地點(diǎn)同時(shí)開始沿同一直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)物體、的速度時(shí)間圖象如圖所示在0t2時(shí)間內(nèi)，下列說法中正確的是()A物體所受的合外力不斷增大，物體所受的合外力不斷減小B在第一次相遇之前，t1時(shí)刻兩物體相距最遠(yuǎn)Ct2時(shí)刻兩物體相遇D、兩個(gè)物體的平均速度大小都是限時(shí)基礎(chǔ)訓(xùn)練1如圖1-2-5所示，I、II分別是甲、乙兩小球從同一地點(diǎn)沿同一直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖線，根據(jù)圖線可以判斷（）A甲、乙兩小球作的是初速度方向相反的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小相同，方向相反B圖線交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻兩球相距最近C兩球在t2s時(shí)刻速率相等D兩球在t8s時(shí)發(fā)生碰撞2如圖1-2-6所示，某同學(xué)沿一直線行走

11、，現(xiàn)用頻閃照相記錄了他行走中9個(gè)位置的圖片，觀察圖片，能大致反映該同學(xué)運(yùn)動(dòng)情況的速度時(shí)間圖象是圖1-2-7中的（ ）圖1-2-6 vt0Avt0Bvt0Cvt0D圖1-2-73兩輛游戲賽車在a、b在兩條平行的直車道上行駛t =0時(shí)兩車都在同一計(jì)時(shí)線處，此時(shí)比賽開始它們?cè)谒拇伪荣愔袌D像的如圖1-2-8圖像所示哪些圖對(duì)應(yīng)的比賽中，有一輛賽車追上了另一輛（ ）圖1-2-80t/s5101520253010v/(m/s)5Aab0t/s5101520253010v/(m/s)5Bab0t/s5101520253010v/(m/s)5Cab0t/s5101520253010v/(m/s)5Dab4一質(zhì)點(diǎn)

12、從A點(diǎn)沿直線向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)以加速度加速運(yùn)動(dòng)到AB之間的某一點(diǎn)C，然后接著又以加速度繼續(xù)作勻加速運(yùn)動(dòng)到達(dá)B點(diǎn)該質(zhì)點(diǎn)若從B點(diǎn)以加速度運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，接著又以加速度繼續(xù)加速運(yùn)動(dòng)到達(dá)A點(diǎn)，則兩次運(yùn)動(dòng)的過程中( )A由于相同的路段加速度相同，所以它們所用的時(shí)間相同B由于相同的路段加速度相同，所以它們的平均速度大小相同C雖然相同的路段加速度相同，但先后的加速的加速度順序不同，所用的時(shí)間肯定不同D由于相同的路段加速度相同，它們的位移大小相同，所以它們的末速度大小相同5甲、乙兩汽車在一條平直的單行道上乙前甲后同向勻速行駛甲、乙兩車的速度分別為和，當(dāng)兩車距離接近到250 m時(shí)兩車同時(shí)剎車，已知兩車剎車時(shí)的加速度

13、大小分別為和，問甲車是否會(huì)撞上乙車?6一物體做直線運(yùn)動(dòng)，速度圖象如圖2所示，設(shè)向右為正方向，則前內(nèi)( )A物體始終向右運(yùn)動(dòng)B物體先向左運(yùn)動(dòng)，后開始向右運(yùn)動(dòng)C前物體位于出發(fā)點(diǎn)左方，后位于出發(fā)點(diǎn)的右方圖1D在時(shí)，物體距出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)7. 某物體運(yùn)動(dòng)的圖象如圖1所示,則物體運(yùn)動(dòng)情況是( )A. 往復(fù)來回運(yùn)動(dòng)B.勻變速直線運(yùn)動(dòng)C. 朝同一方向做直線運(yùn)動(dòng)D.無法判斷8某同學(xué)從學(xué)校勻速向東去郵局，郵寄信后返回學(xué)校在下圖2中能夠正確反映該同學(xué)運(yùn)動(dòng)情況的圖應(yīng)是( )圖29圖3如圖3所示，圖線、是三個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)同地開始沿直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間圖象，則時(shí)間內(nèi)( )A三質(zhì)點(diǎn)的平均速度相等B的平均速度最大C三質(zhì)點(diǎn)的平均速率相等

14、D的平均速率最小圖610A、B兩輛汽車在平直公路上朝同一方向運(yùn)動(dòng)，如圖6所示為兩車運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間圖象，對(duì)于陰影部分的說法正確的是( )A若兩車從同一點(diǎn)出發(fā)，它表示B車追上A車前兩車的最大距離B若兩車從同一點(diǎn)出發(fā)，它表示B車追上A車前的最小距離C若兩車從同一點(diǎn)出發(fā)，它表示B車追上A車時(shí)離出發(fā)點(diǎn)的距離D表示兩車出發(fā)前相隔的距離基礎(chǔ)提升訓(xùn)練1三質(zhì)點(diǎn)同時(shí)同地沿一直線運(yùn)動(dòng)，其位移時(shí)間圖象如圖1-4-15所示，則在0t0這段時(shí)間內(nèi)A質(zhì)點(diǎn)A的位移最大B三質(zhì)點(diǎn)的位移大小相等CC的平均速度最小D三質(zhì)點(diǎn)平均速度一定不相等2 如圖1-4-18所示，一個(gè)做直線運(yùn)動(dòng)的物體的速度圖象，初速度，末速度，在時(shí)間內(nèi)物體的平均速

15、度，則：A. ； B. ； C. ； D.的大小無法確定3如圖1-4-16所示，甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在同一直線上的s-t圖，以甲的出發(fā)點(diǎn)為原點(diǎn)出發(fā)時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，則下列說法錯(cuò)誤的是A甲開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，乙在它前B甲、乙是從同地點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)的C甲在中途停止運(yùn)動(dòng)，最后甲還是追上了乙D甲追上乙時(shí)，甲運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比乙少4摩托車在平直公路上從靜止開始起動(dòng)，a1=1.6m/s2,稍后勻速運(yùn)動(dòng)，然后減速，a2=6.4m/s2,直到停止，共歷時(shí)130s，行程1600m.試求：（1）摩托車行駛的最大速度Vm.(2)若摩托車從靜止起動(dòng)，a1、a2不變，直到停止，行程不變，所需最短時(shí)間為多少？5為了安全，在公路上行駛的汽車之間應(yīng)保持

16、必要的距離我國(guó)公安部門規(guī)定：高速公路上行駛汽車的安全距離為200m，汽車行駛的最高速度為120kmh請(qǐng)你根據(jù)下面提供的資料，通過計(jì)算來說明安全距離為200m的理論依據(jù)g=10 m/s2 資料一：駕駛員的反應(yīng)時(shí)間：0.3s0.6s之間資料二：各種路面與輪胎之間的動(dòng)摩擦因數(shù)：路面動(dòng)摩擦因數(shù)干瀝青與混凝土路面0.70.8干碎石路面0.60.7濕瀝青與混凝土路面0.320.4（1）在計(jì)算中駕駛員的反應(yīng)時(shí)間應(yīng)該取多少？為什么？（2）在計(jì)算中路面與輪胎之間的動(dòng)摩擦因數(shù)應(yīng)該取多少？為什么？（3）通過你的計(jì)算來說明200m為必要的安全距離能力提升訓(xùn)練1如圖1-4-19所示(t軸單位為s)，有一質(zhì)點(diǎn)，當(dāng)t0時(shí)從

17、原點(diǎn)由靜止開始出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)，則：A.t=0.5s時(shí)離原點(diǎn)最遠(yuǎn) B.t1s時(shí)離原點(diǎn)最遠(yuǎn) C.t=1s時(shí)回到原點(diǎn) D.t2s時(shí)回到原點(diǎn)2. 某物體沿直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖1-4-20所示，由圖可看出物體:A沿直線向一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)B沿直線做往復(fù)運(yùn)動(dòng)C加速度大小不變D做勻變速直線運(yùn)動(dòng)3汽車甲沿著平直的公路以速度v0做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它路過某處的同時(shí)，該處有一輛汽車乙開始做初速為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)去追趕甲車，根據(jù)上述的已知條件：A.可求出乙車追上甲車時(shí)乙車的速度 B.可求出乙車追上甲車時(shí)乙車所走的路程C.可求出乙車從開始起到追上甲車時(shí)所用的時(shí)間 D.不能求出上述三者中的任何一個(gè)4甲、乙兩物體由同一地

18、點(diǎn)向同一方向，以相同的加速度從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，若甲比乙提前一段時(shí)間出發(fā)，則甲、乙兩物體之間的距離：、保持不變、逐漸增大 、逐漸變小、不能確定是否變化5兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為v0，若前車突然以恒定的加速度剎車，在它剛停住時(shí)，后車以前車剎車時(shí)的加速度開始剎車已知前車在剎車過程中所行的距離為s，若要保證兩車在上述情況中不相撞，則兩車在勻速行駛時(shí)保持的距離至少應(yīng)為：A.s B.2s C.3s D.4s6甲、乙兩車以相同的速率V0在水平地面上相向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻乙車先以大小為a的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速率減小到0時(shí)，甲車也以大小為a的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)為了避免碰車，在乙車開始做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，甲、乙兩車的距離至少應(yīng)為： A B C D 7經(jīng)檢測(cè)汽車A的制動(dòng)性能：以標(biāo)準(zhǔn)速度20m/s在平直公路上行使時(shí)，制動(dòng)后40s停下來現(xiàn)A在平直公路上以20m/s的速度行使發(fā)現(xiàn)前方180m處有一貨車B以6m/s的速度同向勻速行使，司機(jī)立即制動(dòng)，能否發(fā)生撞車事故？8光滑圓軌道豎直放置不動(dòng)(如圖1-4-21),A、B是水平直徑上兩個(gè)端點(diǎn)，小球以相同的速率沿ACB和ADB運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，比較兩種情況用時(shí)長(zhǎng)短9. 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)由A點(diǎn)出發(fā)沿直線AB運(yùn)動(dòng)，先作加速度為a1的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，緊接著作加速度大小為a2