高中數(shù)學等差數(shù)列提高題含答案解析

1、等差數(shù)列提高題第I卷徐榮先匯編一選擇題（共20小題）1記Sn為等差數(shù)列an的前n項和若a4+a5=24，S6=48，則an的公差為（）A1B2C4D82等差數(shù)列an中，a3，a7是函數(shù)f（x）=x24x+3的兩個零點，則an的前9項和等于（）A18B9C18D363已知Sn為等差數(shù)列an的前n項和，若a4+a9=10，則S12等于（）A30B45C60D1204等差數(shù)列an中，a3=5，a4+a8=22，則an的前8項的和為（）A32B64C108D1285設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a2+a4+a9=24，則S9=（）A36B72C144D706在等差數(shù)列an中，a9=a12+3，則數(shù)

2、列an的前11項和S11=（）A24B48C66D1327已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且S6=24，S9=63，則a4=（）A4B5C6D78一已知等差數(shù)列an中，其前n項和為Sn，若a3+a4+a5=42，則S7=（）A98B49C14D1479等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且S5=6，a2=1，則公差d等于（）ABCD210已知等差數(shù)列an的前n項和Sn，其中且a11=20，則S13=（）A60B130C160D26011已知Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若4S6+3S8=96，則S7=（）A48B24C14D712等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足a4+a10=20，則S13=（

3、）A6B130C200D26013在等差數(shù)列an中，Sn為其前n項和，若a3+a4+a8=25，則S9=（）A60B75C90D10514等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且S5=15，a2+a5=2，則公差d等于（）A5B4C3D215已知等差數(shù)列an，a1=50，d=2，Sn=0，則n等于（）A48B49C50D5116設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S4=4，S6=6，則S5=（）A1B0C2D417設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a4，a6是方程x218x+p=0的兩根，那么S9=（）A9B81C5D4518等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且S5=15，a2=5，則公差d等于（）A3B2

4、C1D219等差數(shù)列an中，a1+a3+a5=39，a5+a7+a9=27，則數(shù)列an的前9項的和S9等于（）A66B99C144D29720等差數(shù)列an中，a2+a3+a4=3，Sn為等差數(shù)列an的前n項和，則S5=（）A3B4C5D6二選擇題（共10小題）21設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和，已知a2=3，a6=11，則S7= 22已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a3=4，S3=3，則公差d= 23已知等差數(shù)列an中，a1=1，a2+a3=8，則數(shù)列an的前n項和Sn= 24設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若公差d=2，a5=10，則S10的值是 25設(shè)an是等差數(shù)列，若a4+a5+a6

5、=21，則S9= 26已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a3=9a6，則S8= 27設(shè)數(shù)列an是首項為1的等差數(shù)列，前n項和Sn，S5=20，則公差為 28記等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若，則d= ，S6= 29設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a4=4，則S7= 30已知等差數(shù)列an中，a2=2，a12=2，則an的前10項和為 I卷答案一選擇題（共20小題）1（2017新課標）記Sn為等差數(shù)列an的前n項和若a4+a5=24，S6=48，則an的公差為（）A1B2C4D8【解答】解：Sn為等差數(shù)列an的前n項和，a4+a5=24，S6=48，解得a1=2，d=4，an的公差為4故選：C

6、2（2017于都縣模擬）等差數(shù)列an中，a3，a7是函數(shù)f（x）=x24x+3的兩個零點，則an的前9項和等于（）A18B9C18D36【解答】解：等差數(shù)列an中，a3，a7是函數(shù)f（x）=x24x+3的兩個零點，a3+a7=4，an的前9項和S9=故選：C3（2017江西模擬）已知Sn為等差數(shù)列an的前n項和，若a4+a9=10，則S12等于（）A30B45C60D120【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：故選：C4（2017尖山區(qū)校級四模）等差數(shù)列an中，a3=5，a4+a8=22，則an的前8項的和為（）A32B64C108D128【解答】解：a4+a8=2a6=22a6=11，a3=5，

7、故選：B5（2017寧德三模）設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a2+a4+a9=24，則S9=（）A36B72C144D70【解答】解：在等差數(shù)列an中，由a2+a4+a9=24，得：3a1+12d=24，即a1+4d=a5=8S9=9a5=9×8=72故選：B6（2017湖南一模）在等差數(shù)列an中，a9=a12+3，則數(shù)列an的前11項和S11=（）A24B48C66D132【解答】解：在等差數(shù)列an中，a9=a12+3，解a1+5d=6，數(shù)列an的前11項和S11=（a1+a11）=11（a1+5d）=11×6=66故選：C7（2017商丘三模）已知等差數(shù)列an的前n

8、項和為Sn，且S6=24，S9=63，則a4=（）A4B5C6D7【解答】解：等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且S6=24，S9=63，解得a1=1，d=2，a4=1+2×3=5故選：B8（2017葫蘆島一模）一已知等差數(shù)列an中，其前n項和為Sn，若a3+a4+a5=42，則S7=（）A98B49C14D147【解答】解：等差數(shù)列an中，因為a3+a4+a5=42，所以3a4=42，解得a4=14，所以S7=7a4=7×14=98，故選A9（2017南關(guān)區(qū)校級模擬）等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且S5=6，a2=1，則公差d等于（）ABCD2【解答】解：等差數(shù)列an的前n項

9、和為Sn，且S5=6，a2=1，解得，d=故選：A10（2017錦州一模）已知等差數(shù)列an的前n項和Sn，其中且a11=20，則S13=（）A60B130C160D260【解答】解：數(shù)列an為等差數(shù)列，2a3=a3，即a3=0又a11=20，d=S13=（a1+a13）=（a3+a11）=20=130故選B11（2017龍門縣校級模擬）已知Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若4S6+3S8=96，則S7=（）A48B24C14D7【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，4S6+3S8=96，+=96，化為：a1+3d=2=a4則S7=7a4=14故選：C12（2017大連模擬）等差數(shù)列an的前n項和

10、為Sn，且滿足a4+a10=20，則S13=（）A6B130C200D260【解答】解：等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足a4+a10=20，S13=（a1+a13）=（a4+a10）=20=130故選：B13（2017大東區(qū)一模）在等差數(shù)列an中，Sn為其前n項和，若a3+a4+a8=25，則S9=（）A60B75C90D105【解答】解：等差數(shù)列an中，Sn為其前n項和，a3+a4+a8=25，3a1+12d=25，S9=9a5=9×=75故選：B14（2017延邊州模擬）等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且S5=15，a2+a5=2，則公差d等于（）A5B4C3D2【解答】解：等

11、差數(shù)列an的前n項和為Sn，且S5=15，a2+a5=2，解得a3=2，d=4故選：B15（2017金鳳區(qū)校級四模）已知等差數(shù)列an，a1=50，d=2，Sn=0，則n等于（）A48B49C50D51【解答】解：由等差數(shù)列的求和公式可得，=0整理可得，n251n=0n=51故選D16（2017唐山一模）設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S4=4，S6=6，則S5=（）A1B0C2D4【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，S4=4，S6=6，d=4，d=6，解得a1=4，d=2則S5=5×（4）+×2=0，故選：B17（2017南關(guān)區(qū)校級模擬）設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，

12、若a4，a6是方程x218x+p=0的兩根，那么S9=（）A9B81C5D45【解答】解：等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a4，a6是方程x218x+p=0的兩根，那a4+a6=18，S9=81故選：B18（2017宜賓模擬）等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且S5=15，a2=5，則公差d等于（）A3B2C1D2【解答】解：等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且S5=15，a2=5，解得a1=7，d=2，公差d等于2故選：B19（2017西寧模擬）等差數(shù)列an中，a1+a3+a5=39，a5+a7+a9=27，則數(shù)列an的前9項的和S9等于（）A66B99C144D297【解答】解：等差數(shù)列an中，a1

13、+a3+a5=39，a5+a7+a9=27，3a3=39，3a7=27，解得a3=13，a7=9，數(shù)列an的前9項的和：S9=故選：B20（2017大慶二模）等差數(shù)列an中，a2+a3+a4=3，Sn為等差數(shù)列an的前n項和，則S5=（）A3B4C5D6【解答】解：等差數(shù)列an中，a2+a3+a4=3，Sn為等差數(shù)列an的前n項和，a2+a3+a4=3a3=3，解得a3=1，S5=5a3=5故選：C二選擇題（共10小題）21（2017榆林一模）設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和，已知a2=3，a6=11，則S7=49【解答】解：a2+a6=a1+a7故答案是4922（2017寶清縣校級一模）已知等

14、差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a3=4，S3=3，則公差d=3【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得S3=3，解得a2=1，故公差d=a3a2=41=3故答案為：323（2017費縣校級模擬）已知等差數(shù)列an中，a1=1，a2+a3=8，則數(shù)列an的前n項和Sn=n2【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a1=1，a2+a3=8，2×1+3d=8，解得d=2則數(shù)列an的前n項和Sn=n+=n2故答案為：n224（2017淮安四模）設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若公差d=2，a5=10，則S10的值是110【解答】解：等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若公差d=2，a5=10，a5=a1+4&

15、#215;2=10，解得a1=2，S10=10×2+=110故答案為：11025（2017鹽城一模）設(shè)an是等差數(shù)列，若a4+a5+a6=21，則S9=63【解答】解：an是等差數(shù)列，a4+a5+a6=21，a4+a5+a6=3a5=21，解得a5=7，=63故答案為：6326（2017樂山三模）已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a3=9a6，則S8=72【解答】解：由題意可得a3+a6=18，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a8=18故S8=（a1+a8）=4×18=72故答案為：7227（2017涼山州模擬）設(shè)數(shù)列an是首項為1的等差數(shù)列，前n項和Sn，S5=20，則公差為

16、【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a1=1，S5=20，5+d=20，解得d=故答案為：28（2017鹿城區(qū)校級模擬）記等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若，則d=3，S6=48【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，+d=20，解得d=3S6=48故答案為：3，4829（2017金鳳區(qū)校級一模）設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a4=4，則S7=28【解答】解：等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a4=4，S7=（a1+a7）=7a4=28故答案為：2830（2017衡陽三模）已知等差數(shù)列an中，a2=2，a12=2，則an的前10項和為6【解答】解：等差數(shù)列an中，a2=2，a12=2，解得a1=

17、2.4，d=0.4，an的前10項和為：=6故答案為：6第II卷一、選擇題1在等差數(shù)列an中，a21，a45，則an的前5項和S5()A7 B15 C20 D.252設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若，則等于()A1 B1 C2 D.3等差數(shù)列an中，a11，a3a514，其前n項和Sn100，則n等于()A9 B10 C11 D.124(2015·全國卷)已知an是公差為1的等差數(shù)列，Sn為an的前n項和，若S84S4，則a10()A. B. C10 D.125若數(shù)列an的通項公式是an(1)n(3n2)，則a1a2a10()A15 B12 C12 D.15二、填空題6已知an是等

18、差數(shù)列，a4a66，其前5項和S510，則其公差為d_.7an為等差數(shù)列，Sn為其前n項和，已知a75，S721，則S10_. 8若數(shù)列的前n項和為Sn，且Sn，則n_. 能力提升1如圖2­2­4所示將若干個點擺成三角形圖案，每條邊(包括兩個端點)有n(n>1，nN*)個點，相應(yīng)的圖案中總的點數(shù)記為an，則a2a3a4an等于()圖2­2­4A.B.C. D.3(2015·安徽高考)已知數(shù)列an中，a11，anan1(n2)，則數(shù)列an的前9項和等于_4(2015·全國卷)Sn為數(shù)列an的前n項和已知an0，a2an4Sn3.(

19、1)求an的通項公式；(2)設(shè)bn，求數(shù)列bn的前n項和第III卷1已知an為等差數(shù)列，a135，d2，Sn0，則n等于()A33B34C35 D36【答案】D【解析】本題考查等差數(shù)列的前n項和公式由Snna1d35n×(2)0，可以求出n36.2等差數(shù)列an中，3(a3a5)2(a7a10a13)24，則數(shù)列前13項的和是()A13 B26C52 D156【答案】B【解析】3(a3a5)2(a7a10a13)246a46a1024a4a104S1326.3等差數(shù)列的前n項和為Sn，S1020，S2050.則S30_.【答案】90【解析】等差數(shù)列的片斷數(shù)列和依次成等差數(shù)列S10，S2

20、0S10，S30S20也成等差數(shù)列2(S20S10)(S30S20)S10，解得S3090.4等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S1284，S20460，求S28.【分析】(1)應(yīng)用基本量法列出關(guān)于a1和d的方程組，解出a1和d，進而求得S28；(2)因為數(shù)列不是常數(shù)列，因此Sn是關(guān)于n的一元二次函數(shù)且常數(shù)項為零設(shè)Snan2bn，代入條件S1284，S20460，可得a、b，則可求S28；(3)由Snn2n(a1)得n(a1)，故是一個等差數(shù)列，又2×201228，2×，可求得S28.【解析】方法一：設(shè)an的公差為d，則Snna1d.由已知條件得：整理得解得所以Sn15n&#

21、215;42n217n，所以S282×28217×281 092.方法二：設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn，則Snan2bn.因為S1284，S20460，所以整理得解之得a2，b17，所以Sn2n217n，S281 092.方法三：an為等差數(shù)列，所以Snna1d，所以a1n，所以是等差數(shù)列因為12,20,28成等差數(shù)列，所以，成等差數(shù)列，所以2×，解得S281 092.【規(guī)律方法】基本量法求出a1和d是解決此類問題的基本方法，應(yīng)熟練掌握根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)探尋其他解法，可以開闊思路，有時可以簡化計算一、選擇題(每小題5分，共40分)1已知等差數(shù)列an中，a27，a415，

22、則前10項的和S10等于()A100B210C380 D400【答案】B【解析】d4，則a13，所以S10210.2在等差數(shù)列an中，a2a519，S540，則a10()A27 B24C29 D48【答案】C【解析】由已知解得a1029×329.3數(shù)列an的前n項和為Snn22n1，則這個數(shù)列一定是()A等差數(shù)列 B非等差數(shù)列C常數(shù)列 D等差數(shù)列或常數(shù)列【答案】B【解析】當n2時，anSnSn1n22n1(n1)22(n1)12n1，當n1時a1S12.an這不是等差數(shù)列4設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn.若a111，a4a66，則當Sn取最小值時，n等于()A6 B7C8 D9【答案

23、】A【解析】Snna1d11nn2nn212n.(n6)236.即n6時，Sn最小5一個只有有限項的等差數(shù)列，它的前5項的和為34，最后5項的和為146，所有項的和為234，則它的第7項等于()A22 B21C19 D18【答案】D【解析】a1a2a3a4a534，anan1an2an3an4146，5(a1an)180，a1an36，Sn234.n13，S1313a7234.a718.6一個有11項的等差數(shù)列，奇數(shù)項之和為30，則它的中間項為()A8 B7C6 D5【答案】D【解析】S奇6a1×2d30，a15d5，S偶5a2×2d5(a15d)25，a中S奇S偶3025

24、5.7若兩個等差數(shù)列an和bn的前n項和分別是Sn，Tn，已知，則等于()A7 B.C. D.【答案】D【解析】.8已知數(shù)列an中，a160，an1an3，則|a1|a2|a3|a30|等于()A445 B765C1 080 D1 305【答案】B【解析】an1an3，an為等差數(shù)列an60(n1)×3，即an3n63.an0時，n21，an>0時，n>21，an<0時，n<21.S30|a1|a2|a3|a30|a1a2a3a21a22a23a302(a1a2a21)S302S21S30765.二、填空題(每小題10分，共20分)9設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a6S312，則數(shù)列的通項公式an_.【答案】2n【解析】設(shè)等差數(shù)列an的公差d，則，an2n.10等差數(shù)列共有2n1項，所有奇數(shù)項之和為132，所有偶數(shù)項之和為120，則n等于_【答案】10【解析】等差數(shù)列共有2n1項，S奇S偶an1.即132120，求得n10.【規(guī)律方法】利用了等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)，比較簡捷三、解答題(每小題20分，共40分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)11在等差數(shù)列an中，(1)已知a610，S5