高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料

1、高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 一、填空題（每小題3分，共30分） 1. 函數(shù)的定義域為_。2. 設(shè)，則 。3. 設(shè)，則= 。4. 設(shè)，則 。5. 。6. 函數(shù)的極小值為 ，極大值為 。7. 。8. 。9. 設(shè)，則_。10. 交換二次積分次序 _ 二、計算題（每小題5分，共50分）1. 設(shè)，求。2. 求。3. 求。4. 求曲線的平行于直線的切線方程。5. 求由方程 所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。6. 求。7. 求。8. 求， 其中D由所圍成的區(qū)域。9. 設(shè) 求?？荚囌军c：_ 報考專業(yè)：_ 準(zhǔn)考證號：_ 姓名：_10.設(shè) ，求 。三、應(yīng)用題（每小題7分，共14分）1. 求拋物線 與直線 所圍平面圖形的面積。 2. 要作

2、一個底面為長方形的帶蓋的箱子，其體積為72立方厘米，其底邊成 1：2的關(guān)系，問各邊的長怎樣，才能使表面積為最小？ 四、證明題（共6分）證明不等式： ，。 高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)參考答案 一、填空題（每小題3分，共30分） 1. 2. 3. -14. 5. 6. 0, 7. 8. 9. 10. 二、計算題（每小題5分，共50分）1. 解： （3分） （5分）2. 解：原式 （3分） （5分）3. 解：原式 （3分） （4分） （5分）4. 解 ：設(shè)切點坐標(biāo)為 （2分） 直線的斜率 （3分） （4分） 所求的切線方程為 （5分）5. 解：對方程兩邊同時求導(dǎo)得 （2分） 有 得 （4分） （5分）6. 解：原

3、式 （3分） （5分）7. 解：原式 （2分） （4分） （5分）8. 解：原式 （2分） （3分） （4分） （5分）9. 解： （1分） （2分） （4分） = = （5分）10. 解： （3分） （5分）三、應(yīng)用題（每小題7分，共14分）1. 解：曲線交點為 和 （1分）所圍區(qū)域為 故面積為 （2分） （4分） （6分） （7分） 2. 解：設(shè)一條短的底邊為x, 則另一條底邊為2x, 又設(shè)箱子高為h, 則由 得 （1分） 表面積 () (3分) 令 得唯一駐點 （5分）由 可知當(dāng) 時，表面積S最小，即底邊為3 cm, 6cm, 高為4cm時，表面積最小。 （7分） 四、證明題（共6分）證

4、明 令，那么. (1分)要證 ，只需要證.根據(jù)計算知道， (2分) (3分)和. (4分) 因為和不同時等于1，得到，從而， (5分)結(jié)果有 . (6分)華中師范大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院2006年春季入學(xué)考試（專升本）高等數(shù)學(xué)考點： 姓名： 考號： 專業(yè)： 一、 選擇題（每題有四個選項，只有一個正確，請選擇正確的答案；每題5分，共25分）1函數(shù)的定義域是()ABCD2設(shè)函數(shù)f (x)在處可導(dǎo)，則等式中的A表示() AB C D3下列函數(shù)中，當(dāng)x0時，極限 f (x)存在的是() A.B. C. D.4設(shè)f (1)=0, 且極限存在，則等于()ABCf (1)D05二次積分等于()ABCD二、填空題（每題5分，共25分）1設(shè)函數(shù)則= .2設(shè)函數(shù)則 .3設(shè)f (x)在積分區(qū)間上連續(xù)，且f ( x)為奇函數(shù)，則 .4 .5 .三、計算題（每題10分，共40分，沒有解題過程不得分）1 設(shè)函數(shù)，補充f