高中一題多解經(jīng)典練習題

1、高中一題多解經(jīng)典練習題1、原題： 的定義域為R，求m的取值范圍解：由題意在R上恒成立且，得變1：的定義域為R，求m的取值范圍解：由題意在R上恒成立且，得變2：的值域為R，求m的取值范圍解：令，則要求t能取到所有大于0的實數(shù)，當時，t能取到所有大于0的實數(shù) 當時，且變3：的定義域為R,值域為，求m,n的值解：由題意，令，得時，-1和9時的兩個根當時， ，也符合題意2、解不等式 解法一：根據(jù)絕對值的定義，進行分類討論求解（1）當時，不等式可化為 （2）當時，不等式可化為 綜上：解集為解法二：轉(zhuǎn)化為不等式組求解原不等式等價于 綜上：解集為 解法三：利用等價命題法 原不等式等價于 ，即 解集為解法四：

2、利用絕對值的集合意義原不等式可化為，不等式的幾何意義時數(shù)軸上的點的距離大于，且小于，由圖得， 解集為3、已知是等比數(shù)列的前n想項和，成等差數(shù)列，求證：成等差數(shù)列法一：用公式，因為成等差數(shù)列，所以且則所以所以 成等差數(shù)列法二用公式，則，所以 成等差數(shù)列證法三：（用公式） 解得（下略） 4、 已知且是第二象限角，求 解：是第二象限角，變1：，求 解：，所以是第一或第二象限角 若是第一象限角，則 若是第二象限角，則變2：已知求 解：由條件，所以 當 時，是第一或第二象限角 若是第一象限角時 若是第二象限角 當時不存在變3：已知，求 解：當時，不存在 當時， 當時第一、第四象限角時， 當是第二、第三象

3、限角時， 5、求函數(shù)的值域方法一：判別式法 - 設(shè) ，則，由- 當時，-， 因此當時，有最小值2，即值域為方法二：單調(diào)性法 先判斷函數(shù)的單調(diào)性 任取，則 當時，即，此時在上時減函數(shù) 當時，在上是增函數(shù) 由在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，知時，有最小值2，即值域為方法三：配方法 ，當時，此時有最小值2，即值域為方法四：基本不等式法有最小值2，即值域為6、若函數(shù)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍解：由題意得在R上恒成立，則要求且變式一：函數(shù)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍 解：由題意得在R上恒成立，則要求且 變式二：函數(shù)的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍解：令 能取到所有大于0的實數(shù)，則 時，能取到所有大于

4、0的實數(shù) 時，且綜上7、求函數(shù)的值域方法一：判別式法 - 設(shè) ，則，由- 當時，-， 因此當時，有最小值2，即值域為方法二：單調(diào)性法 先判斷函數(shù)的單調(diào)性 任取，則 當時，即，此時在上時減函數(shù) 當時，在上是增函數(shù) 由在上時減函數(shù)，在上是增函數(shù)，知時，有最小值2，即值域為方法三：配方法 ，當時，此時有最小值2，即值域為方法四：基本不等式法有最小值2，即值域為原題：若函數(shù)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍解：由題意得在R上恒成立，則要求且變式一：函數(shù)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍 解：由題意得在R上恒成立，則要求且 變式二：函數(shù)的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍解：令 能取到所有大于0的實數(shù)，則 時，能取到所有大于0的實數(shù) 時，且綜上 8、橢圓的焦點是，橢圓上一點P滿足，下面結(jié)論正確的是（ ）（A）P點有兩個 （B）P點有四個 （C）P點不一定存在 （D）P點一定不存在解法一：以為直徑構(gòu)圓，知：圓的半徑，即圓與橢圓不可能有交點。故選D解法二：由題知，而在橢圓中：，不可能成立故選D解法三：由題意知當p點在短軸端點處最大，設(shè)，此時為銳角，與題設(shè)矛盾。故選D解法四：設(shè)，由知，而無解，故選D解法五：設(shè)，假設(shè)，則，而即：，不可能。故選D解法六：，故不可能。故選D解法七：設(shè)