高一數(shù)學(xué)必修三必修五綜合測試期末

1、高一數(shù)學(xué)必修三必修五綜合(二)一、選擇題1已知數(shù)列an中，a1=3，a2=6，an+2=an+1an，則a5=（）A6 B6 C3 D32在等差數(shù)列an中，若a2=2，a5=5，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為（）Aan=n Ban=2n Can=n1 Dan=2n13不等式x（13x）0的解集是（）A（，）B（，0）（0，）C（，+）D（0，）4已知x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為（）A3 B3 C1 D5在ABC中，角A、B、C所對(duì)的對(duì)邊長分別為a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB的值為（）ABCD6已知a0，1b0，那么（）Aaabab2Bab2a

2、baCabaab2Dabab2a7等差數(shù)列中，a1+a2+a3=24，a18+a19+a20=78，則此數(shù)列前20項(xiàng)和等于（）A160B180C200D2208已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，且3a1， a3，2a2成等差數(shù)列，則=（）A1B3C6D99若x，yR+，且2x+8yxy=0，則x+y的最小值為（）A12B14C16D1810已知等比數(shù)列an的公比為正數(shù)，且a3a9=2a52，a2=2，則a1=（）ABCD211已知數(shù)列an 的前n項(xiàng)和Sn=3n2，nN*，則（）Aan是遞增的等比數(shù)列 Ban是遞增數(shù)列，但不是等比數(shù)列Can是遞減的等比數(shù)列 Dan不是等比數(shù)列，也不單調(diào)12不等式x

3、2+2x對(duì)任意a，b（0，+）恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A（2，0） B（，2）（0，+）C（4，2） D（，4）（2，+）二、填空題 13一個(gè)工廠有若干車間，今采用分層抽樣方法從全廠某天生產(chǎn)的1024件產(chǎn)品中抽取一個(gè)容量為64的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢查若某車間這一天生產(chǎn)128件產(chǎn)品，則從該車間抽取的產(chǎn)品件數(shù)為 14Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S2=S6，a4=1則a5=15設(shè)a0，b0，若a+b=4，則的最小值為16如圖，在一個(gè)半徑為3，圓心角為的扇形內(nèi)畫一個(gè)內(nèi)切圓，若向扇形內(nèi)任投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在該內(nèi)切圓內(nèi)的概率是 三、解答題17三角形ABC中，BC=7，AB=3，且（）求AC； （）求A1

4、8已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an+1 = Sn（nN*）（1）求a2，a3，a4的值； （2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式19一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）分 組頻率0.00010.00020.00030.00040.00051000 1500 2000 2500 3000 3500 4000月收入(元)頻率/組距1000,1500）1500,2000）0.00042000,2500）2500,3000）0.00053000,3500）3500,40000.0001合 計(jì)（1）根據(jù)頻率分布直方圖完成以上表格；（2）

5、用組中值估計(jì)這10 000人月收入的平均值；（3）為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在2000，3500）（元）月收入段應(yīng)抽出多少人？20某種產(chǎn)品有一等品、二等品、次品三個(gè)等級(jí)，其中一等品和二等品都是正品現(xiàn)有6件該產(chǎn)品，從中隨機(jī)抽取2件來進(jìn)行檢測（1）若6件產(chǎn)品中有一等品3件、二等品2件、次品1件抽檢的2件產(chǎn)品全是一等品的概率是多少？抽檢的2件產(chǎn)品中恰有1件是二等品的概率是多少？（2）如果抽檢的2件產(chǎn)品中至多有1件是次品的概率不小于，則6件產(chǎn)品中次品最多有多少件？一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60

6、分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知數(shù)列an中，a1=3，a2=6，an+2=an+1an，則a5=（）A6B6C3D3【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用遞推關(guān)系即可得出【解答】解：數(shù)列an中，a1=3，a2=6，an+2=an+1an，a3=a2a1=3，同理可得：a4=36=3，a5=33=6故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題2在等差數(shù)列an中，若a2=2，a5=5，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為（）Aan=nBan=2nCan=n1Dan=2n1【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】等差數(shù)列與等

7、比數(shù)列【分析】設(shè)出等差數(shù)列的公差，由a2=2，a5=5列式求得公差，代入an=am+（nm）d得答案【解答】解：在等差數(shù)列an中，設(shè)公差為d，則a5=a2+3d，a2=2，a5=5，5=2+3d，解得：d=1an=a2+（n2）d=2+1×（n2）=n故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，在等差數(shù)列中，若給出任意一項(xiàng)am，則an=am+（nm）d，是基礎(chǔ)題3不等式x（13x）0的解集是（）A（，）B（，0）（0，）C（，+）D（0，）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】根據(jù)不等式x（13x）0對(duì)應(yīng)的方程以及二次函數(shù)的關(guān)系，即可寫出該

8、不等式的解集【解答】解：不等式x（13x）0對(duì)應(yīng)的方程x（13x）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為0和，且對(duì)應(yīng)二次函數(shù)y=x（13x）的圖象開口向下，所以該不等式的解集為（0，）故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的恒成立問題，屬于基礎(chǔ)題4已知x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為（）A3B3C1D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【專題】計(jì)算題【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可【解答】解：作圖易知可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形，當(dāng)直線z=2x+y過點(diǎn)A（2，1）時(shí)，z最大是3，故選A【點(diǎn)評(píng)】本小題是考查線性規(guī)劃問題

9、，本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題5在ABC中，角A、B、C所對(duì)的對(duì)邊長分別為a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB的值為（）ABCD【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；余弦定理的應(yīng)用【專題】解三角形【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合正弦定理可得b2=ac，再利用c=2a，可得，利用cosB=，可得結(jié)論【解答】解：sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得b2=ac，c=2a，cosB=故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理、余弦定理的運(yùn)用，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用正弦定理、余弦定理

10、是關(guān)鍵6已知a0，1b0，那么（）Aaabab2Bab2abaCabaab2Dabab2a【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，先確定最大的數(shù)ab0，再確定最小的數(shù)a，從而得出正確的結(jié)論【解答】解：a0，1b0時(shí)，ab0，1b20，0ab2a，abab2a故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)題意，確定每個(gè)數(shù)值的大小，也可以用特殊值法進(jìn)行判斷，是基礎(chǔ)題7等差數(shù)列中，a1+a2+a3=24，a18+a19+a20=78，則此數(shù)列前20項(xiàng)和等于（）A160B180C200D220【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】先根據(jù)a1+a2+a3

11、=24，a18+a19+a20=78可得到a1+a20=18，再由等差數(shù)列的前20項(xiàng)和的式子可得到答案【解答】解：a1+a2+a3=24，a18+a19+a20=78a1+a20+a2+a19+a3+a18=54=3（a1+a20）a1+a20=18=180故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用考查等差數(shù)列的性質(zhì)8已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，且3a1， a3，2a2成等差數(shù)列，則=（）A1B3C6D9【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】設(shè)各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列an的公比為q，（q0），由題意可得關(guān)于q的式子，解之可得q，而所求的式子等于q2，計(jì)

12、算可得【解答】解：設(shè)各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列an的公比為q，（q0）由題意可得2×a3=3a1+2a2，即q22q3=0，解得q=1（舍去），或q=3，故=q2=9故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出公比是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題9設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，8a2+a5=0，則等于（）A11B5C8D11【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由題意可得數(shù)列的公比q，代入求和公式化簡可得【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，（q0）由題意可得8a2+a5=8a1q+a1q4=0，解得q=2，故=11故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，涉及等

13、比數(shù)列的求和公式，屬中檔題10已知等比數(shù)列an的公比為正數(shù)，且a3a9=2a52，a2=2，則a1=（）ABCD2【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】計(jì)算題【分析】設(shè)公比為q0，由題意可得=2，a1q=2，由此求得a1的值【解答】解：設(shè)公比為q0，由題意可得=2，a1q=2，解得 a1=q，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題11已知數(shù)列an 的前n項(xiàng)和Sn=3n2，nN*，則（）Aan是遞增的等比數(shù)列Ban是遞增數(shù)列，但不是等比數(shù)列Can是遞減的等比數(shù)列Dan不是等比數(shù)列，也不單調(diào)【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的函數(shù)特性【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由數(shù)列的前n

14、項(xiàng)和，分別求出a1及n2時(shí)的通項(xiàng)公式，經(jīng)驗(yàn)證數(shù)列從第二項(xiàng)起構(gòu)成首項(xiàng)是6，公比為3的等比數(shù)列，所以得到結(jié)論數(shù)列an是遞增數(shù)列，但不是等比數(shù)列【解答】解：由Sn=3n2，當(dāng)n=1時(shí)，當(dāng)n2時(shí)， =23n1n=1時(shí)上式不成立所以因?yàn)閍1=1，a2=6，當(dāng)n2時(shí)，所以數(shù)列an 從第二項(xiàng)起構(gòu)成首項(xiàng)是6，公比為3的等比數(shù)列綜上分析，數(shù)列an是遞增數(shù)列，但不是等比數(shù)列故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，對(duì)于給出了前n項(xiàng)和求通項(xiàng)的問題，一定要討論n=1和n2兩種情形，此題是基礎(chǔ)題12不等式x2+2x對(duì)任意a，b（0，+）恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A（2，0）B（，2）（0，

15、+）C（4，2）D（，4）（2，+）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用【分析】由已知，只需x2+2x小于的最小值即可，可利用基本不等式求出最小值【解答】解：對(duì)任意a，b（0，+），所以只需x2+2x8即（x2）（x+4）0，解得x（4，2）故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式恒成立問題，往往轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13如圖，從高為米的氣球（A）上測量鐵橋（BC）的長，如果測得橋頭B的俯角是60°，橋頭C的俯角是30°，則橋BC長為400米【考點(diǎn)】解三角形【專題】應(yīng)用題；方程思想；綜合法；解三角形【分析】由已知

16、條件求出DAB的大小，結(jié)合AD=200，通過解直角三角形求出AB的長度，在等腰三角形ABC中，由腰長相等得BC的長度【解答】解：如圖，由EAB=60°，得DAB=30°，在RtADB中，AD=200，DAB=30°，AB=400又EAC=30°，ACB=30°EAB=60°，EAC=30°，BAC=30°在ABC中，ACB=BAC，BC=AB=400故答案為：400【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，是中檔題14Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S2=S6，a4=1則a5=1【考點(diǎn)】等

17、差數(shù)列的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】由S2=S6，a4=1，先求出首項(xiàng)和公差，然后再求a5的值【解答】解：由題設(shè)知，a1=7，d=2，a5=7+4×（2）=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用15設(shè)a0，b0，若a+b=4，則的最小值為【考點(diǎn)】基本不等式【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式【分析】由已知得=，由此利用均值定理能求出的最小值【解答】解：a0，b0，a+b=4，=+2=當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，的最小值為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式和的最小值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意均值定理的合理運(yùn)用16在ABC中，角A，B，

18、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=1，且（1b）（sinA+sinB）=（cb）sinC，則ABC周長的取值范圍為（2，3【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；解三角形【分析】a=1，（1b）（sinA+sinB）=（cb）sinC，可得（ab）（sinA+sinB）=（cb）sinC，由正弦定理可得：（ab）（a+b）=（cb）c，利用余弦定理可得A，再利用正弦定理即可得出【解答】解：在ABC中，a=1，（1b）（sinA+sinB）=（cb）sinC，（ab）（sinA+sinB）=（cb）sinC，由正弦定理可得：（ab）（a+b）=（cb）c，化為：b2+c2a2=b

19、ccosA=，A（0，），A=由正弦定理可得： =，b=sinB，c=sinC，ABC周長=1+b+c=1+sinB+sinC=1+=1+2，B，ABC周長的取值范圍是（2，3故答案為：（2，3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理余弦定理、和差化積、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題三、解答題17三角形ABC中，BC=7，AB=3，且（）求AC；（）求A【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【專題】計(jì)算題【分析】（）由正弦定理，根據(jù)正弦值之比得到對(duì)應(yīng)的邊之比，把AB的值代入比例式即可求出AC的值；（）利用余弦定理表示出cosA，把BC，AB及求出的AC的值代入求出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利

20、用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)【解答】解：（）由AB=3，根據(jù)正弦定理得：（）由余弦定理得：，所以A=120°【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，利用正弦、余弦定理可以很好得解決了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵18已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an+1=Sn（nN*）（1）求a2，a3，a4的值；（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；等比關(guān)系的確定【專題】點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法【分析】（1）根據(jù)an+1=Sn，分別令n=1，2，3即可求得a2，a3，a4的值；（2）由an+1=Sn，得，兩式相減可得數(shù)列遞推式，由遞推式可判斷an從第2

21、項(xiàng)起，以后各項(xiàng)成等比數(shù)列，從而得通項(xiàng)公式；【解答】解：（1）an+1=Sn，=，=，=；（2）an+1=Sn，兩式相減得： =，數(shù)列an從第2項(xiàng)起，以后各項(xiàng)成等比數(shù)列， 故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為【點(diǎn)評(píng)】本題考查由數(shù)列遞推公式求數(shù)列通項(xiàng)公式，解決（2）問關(guān)鍵是明確關(guān)系式：19已知an，是遞增的等差數(shù)列，a2，a4是方程x26x+8=0的根（）求an的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前n項(xiàng)和【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（）由題意列式求出a2，a4，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得公差，再代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案；（）把等差數(shù)列的通項(xiàng)公式代入數(shù)列，然后由錯(cuò)位相減法求其和【解答】解：（）在遞

22、增等差數(shù)列an中，a2，a4是方程x26x+8=0的根，則，解得d=an=a2+（n2）×d=2+n1=n+1；（）=，的前n項(xiàng)和： ， ，得：=1+【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，是中檔題20在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且=（1）求角B的大小；（2）如果b=2，求ABC面積的最大值【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【專題】三角函數(shù)的求值；解三角形【分析】（1）已知等式利用正弦定理化簡，求出tanB的值，即可確定出B的度數(shù)；（2）利用余弦定理表示出cosB，將b與cosB的值代入，整理得到關(guān)系式，利用基本不等式化簡求出ac的最大值，再由

23、sinB的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積的最大值【解答】解：（1）已知等式=，由正弦定理得=，即tanB=，B=；（2）b=2，cosB=，cosB=，a2+c2=ac+4，又a2+c22ac，ac4，當(dāng)且僅當(dāng)a=c取等號(hào)，S=acsinB，則ABC為正三角形時(shí)，Smax=【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵21小張于年初支出50萬元購買一輛大貨車，第一年因繳納各種費(fèi)用需支出6萬元，從第二年起，每年都比上一年增加支出2萬元，假定該車每年的運(yùn)輸收入均為25萬元小張?jiān)谠撥囘\(yùn)輸累計(jì)收入超過總支出后，考慮將大貨車作為二手車出售，若該車在第x年年底出售，其銷售收入為25x萬元（國家規(guī)定大貨車的報(bào)廢年限為10年）（1）大貨車運(yùn)輸?shù)降趲啄昴甑?，該車運(yùn)輸累計(jì)收入超過總支出？（2）在第幾年年底將大貨車出售，能使小張獲得的年平均利潤最大？（利潤=累計(jì)收入+銷售收入總支出）【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函