高二數(shù)學選修2223練習卷

1、高二數(shù)學（選修2-2、2-3）練習卷（范圍：選修2-2選修2-3 概率 滿分：150分 時間：120分鐘）第卷（選擇題 共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.每小題只有一個選項符合題目要求.請將答案填涂在答題卡上）1與是定義在R上的兩個可導函數(shù)，若,滿足，則與滿足（ ）A B為常數(shù)函數(shù) C D為常數(shù)函數(shù) 2如右上圖，用四種不同顏色給圖中的A、B、C、D、E、F六個點涂色，要求每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色，則不同的涂色方法用（ ）A288種 B264種 C240種 D168種3在某次考試中甲、乙、丙三人成績互不相等，且滿足：如果乙的成績不是最高，那

2、么甲的成績最低；如果丙的成績不是最低，那么甲的成績最高。則三人中成績最低的是（ ）A甲 B乙 C丙 D不能確定4某公司租地建倉庫，每月土地占用費y1與倉庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物的運費y2與倉庫到車站的距離成正比，如果在距離車站10km處建倉庫，這兩項費用y1和y2分別為2萬元和8萬元，那么，要使這兩項費用之和最小，倉庫應建在離車站 ( )A5 km處 B4 km處 C3 km處 D2 km處5類比“兩角和與差的正余弦公式”的形式，對于給定的兩個函數(shù)，其中，且，下面正確的運算公式是（）； ； ；A B C D6如右圖，在平面內兩兩等距離的一簇平行直線，任意相鄰兩平行直線間的距離為d

3、(d0)，向平面內任意拋擲一枚長為l (ld)的小針，已知小針與平行線相交的概率P等于陰影面積與矩形的面積之比，則第7題P的值為（ ）A BC D7右圖中的陰影部分由底為，高為的等腰三角形及高為和的兩矩形所構成設函數(shù)是右圖中陰影部分介于平行線及之間的那一部分的面積，則函數(shù)的圖象大致為（ ）8若的值域為1，9，則a2 + b2 2a的取值范圍是（ ） A8，12BC4，12 D2，29某單位安排7位員工在五一黃金周（5月1日至7日）值班，每天1人，每人值班1天，若7位員工中的A、B排在相鄰兩天，C不排在5月1日，D不排在5月7日，則不同的安排方案共有（ ）A504種 B1008種 C960種 D

4、. 1508種10給出下列三個命題：函數(shù)與是同一函數(shù)；高考資源*網若函數(shù)與的圖像關于直線對稱，則函數(shù)是與的圖像也關于直線對稱；若奇函數(shù)對定義域內任意x都有，則為周期函數(shù)。其中真命題是（ ）A B C D第卷（非選擇題 共100分）二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分.請把正確的答案填寫在答題紙上）11若復數(shù)= 。12 ，由以上等式推測到一個一般的結論：對于， 13將6位志愿者分成4組，其中兩個各2人，另兩個組各1人，分赴世博會的四個不同場館服務，不同的分配方案有 種（用數(shù)字作答）。14在（x+ ）的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項共有_ _項。15已知定義域為的函數(shù)滿足：對任意，恒有成立

5、；當時，。給出如下結論：對任意，有；函數(shù)的值域為；存在，使得；“函數(shù)在區(qū)間上單調遞減”的充要條件是 “存在，使得”。其中所有正確結論的序號是 。 三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16（本題滿分13分）已知關于的實系數(shù)一元二次方程有兩個虛根，且（為虛數(shù)單位），.（1）試用含b的式子表示，；（2）求實數(shù)的值17（本題滿分13分）在某次普通話測試中，為測試漢字發(fā)音水平，設置了10張卡片，每張卡片印有一個漢字的拼音，其中恰有3張卡片上的拼音帶有后鼻音“g”.（1）現(xiàn)對三位被測試者先后進行測試，第一位被測試者從這10張卡片總隨機抽取1張，測試后放回，余下

6、2位的測試，也按同樣的方法進行。求這三位被測試者抽取的卡片上，拼音都帶有后鼻音“g”的概率。（2）若某位被測試者從10張卡片中一次隨機抽取3張，求這三張卡片上，拼音帶有后鼻音“g”的卡片不少于2張的概率.18（本題滿分12分）設函數(shù)（I）若對定義域的任意，都有成立，求實數(shù)b的值；（II）若函數(shù)在定義域上是單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（III）若，證明對任意的正整數(shù)n，不等式都成立.19（本題滿分13分）在中學階段,對許多特定集合（如實數(shù)集、復數(shù)集以及平面向量集等）的學習常常是以定義運算(如四則運算)和研究運算律為主要內容?，F(xiàn)設集合由全體二元有序實數(shù)組組成,在上定義一個運算,記為,對于中的任意兩

7、個元素,規(guī)定:.(1)計算:;(2)請用數(shù)學符號語言表述運算滿足交換律,并給出證明;(3)若“中的元素”是“對,都有成立”的充要條件,試求出元素.20（本題滿分14分）設復數(shù)與復平面上點對應.（1）若是關于的一元二次方程（）的一個虛根，且，求實數(shù)的值；（2）設復數(shù)滿足條件（其中、常數(shù)），當為奇數(shù)時，動點的軌跡為. 當為偶數(shù)時，動點的軌跡為. 且兩條曲線都經過點，求軌跡與的方程；（3）在（2）的條件下，軌跡上存在點，使點與點的最小距離不小于，求實數(shù)的取值范圍.21（本題滿分15分）已知函數(shù)在（0，1）上是增函數(shù). （1）求實數(shù)a的取值集合A； （2）當a取A中最小值時，定義數(shù)列滿足：，且為常數(shù)）

8、，試比較的大小； （3）在（2）的條件下，問是否存在正實數(shù)C，使對一切恒成立？高二數(shù)學（選修2-2、2-3）參考答案第卷一、選擇題15：BDCAD 610：ACCBD第卷二、填空題11、 12、13、1080 14、6 15、三、解答題16（本題滿分13分）解：由題設，得，（6分）方程的兩虛根為， 于是，（9分）由，得或（13分）17（本題滿分13分）解：（1）每次測試中，被測試者從10張卡片中隨機抽取1張卡片上，拼音帶有后鼻音“g”的概率為，因為三位被測試者分別隨機抽取一張卡片的事件是相互獨立的，因而所求的概率為××.（6分）（2）設Ai(i1，2，3)表示所抽取的三張卡

9、片中，恰有i張卡片帶有后鼻音“g”的事件，且其相應的概率為P(Ai)，則P(A2)，P(A3)，因而所求概率為P(A2A3)P(A2)P(A3).（13分）18（本題滿分12分）解：（1）由x + 10得x 1f(x)的定義域為( - 1，+ ).對x( - 1，+ ),都有f(x)f(1).f(1)是函數(shù)f(x)的最小值，故有f/ (1) = 0.解得b= - 4. 高考資源 -4分（2）.又函數(shù)f(x)在定義域上是單調函數(shù) f/ (x) 0或f/(x)0在( - 1，+ )上恒成立.若f/ (x) 0，x + 10，2x2 +2x+b0在( - 1，+ )上恒成立.即b-2x2 -2x =

10、 恒成立,由此得b. -6分若f/ (x) 0, x + 10, 2x2 +2x+b0,即b-(2x2+2x)恒成立，因-(2x2+2x) 在( - 1，+ )上沒有最小值.不存在實數(shù)b使f(x) 0恒成立. 綜上所述，實數(shù)b的取值范圍是. -8分（3）當b= - 1時，函數(shù)f(x) = x2 - ln(x+1)令函數(shù)h(x)=f(x) x3 = x2 ln(x+1) x3.則h/(x) = - 3x2 +2x - .當時，h/(x)0所以函數(shù)h(x)在上是單調遞減. -10分又h(0)=0，當時，恒有h(x) h(0)=0,即x2 ln(x+1) x3恒成立.故當時,有f(x) x3.取則有

11、. . -12分19（本題滿分13分）解:(1). (2)交換律:,證明如下:設,則,=. (3)設中的元素,對,都有成立,由(2)知只需,即 若,顯然有成立; 若,則,解得, 當對,都有成立時,得或,易驗證當或時,有對,都有成立或解：（1）是方程的一個虛根，則是方程的另一個虛根，2分則，所以 2分（2）方法1：當為奇數(shù)時，常數(shù)），軌跡為雙曲線，其方程為；1分當為偶數(shù)時，常數(shù)），軌跡為橢圓，其方程為；2分依題意得方程組解得，因為，所以，此時軌跡為與的方程分別是：，.2分方法2：依題意得 2分軌跡為與都經過點，且點對應的復數(shù)，代入上式得，1分即對應的軌跡是雙曲線，方程為；對應的軌跡是橢圓，方程為.2分(3）由（2）知，軌跡：，設點的坐標為，則，2分當即時，當即時，2分綜上 或.1分21（本題滿分