高二數(shù)學(xué)選修2223練習(xí)卷

1、高二數(shù)學(xué)（選修2-2、2-3）練習(xí)卷（范圍：選修2-2選修2-3 概率 滿分：150分 時(shí)間：120分鐘）第卷（選擇題 共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.請(qǐng)將答案填涂在答題卡上）1與是定義在R上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，若,滿足，則與滿足（ ）A B為常數(shù)函數(shù) C D為常數(shù)函數(shù) 2如右上圖，用四種不同顏色給圖中的A、B、C、D、E、F六個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，則不同的涂色方法用（ ）A288種 B264種 C240種 D168種3在某次考試中甲、乙、丙三人成績(jī)互不相等，且滿足：如果乙的成績(jī)不是最高，那

2、么甲的成績(jī)最低；如果丙的成績(jī)不是最低，那么甲的成績(jī)最高。則三人中成績(jī)最低的是（ ）A甲 B乙 C丙 D不能確定4某公司租地建倉(cāng)庫(kù)，每月土地占用費(fèi)y1與倉(cāng)庫(kù)到車(chē)站的距離成反比，而每月庫(kù)存貨物的運(yùn)費(fèi)y2與倉(cāng)庫(kù)到車(chē)站的距離成正比，如果在距離車(chē)站10km處建倉(cāng)庫(kù)，這兩項(xiàng)費(fèi)用y1和y2分別為2萬(wàn)元和8萬(wàn)元，那么，要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在離車(chē)站 ( )A5 km處 B4 km處 C3 km處 D2 km處5類比“兩角和與差的正余弦公式”的形式，對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù)，其中，且，下面正確的運(yùn)算公式是（）； ； ；A B C D6如右圖，在平面內(nèi)兩兩等距離的一簇平行直線，任意相鄰兩平行直線間的距離為d

3、(d0)，向平面內(nèi)任意拋擲一枚長(zhǎng)為l (ld)的小針，已知小針與平行線相交的概率P等于陰影面積與矩形的面積之比，則第7題P的值為（ ）A BC D7右圖中的陰影部分由底為，高為的等腰三角形及高為和的兩矩形所構(gòu)成設(shè)函數(shù)是右圖中陰影部分介于平行線及之間的那一部分的面積，則函數(shù)的圖象大致為（ ）8若的值域?yàn)?，9，則a2 + b2 2a的取值范圍是（ ） A8，12BC4，12 D2，29某單位安排7位員工在五一黃金周（5月1日至7日）值班，每天1人，每人值班1天，若7位員工中的A、B排在相鄰兩天，C不排在5月1日，D不排在5月7日，則不同的安排方案共有（ ）A504種 B1008種 C960種 D

4、. 1508種10給出下列三個(gè)命題：函數(shù)與是同一函數(shù)；高考資源*網(wǎng)若函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)是與的圖像也關(guān)于直線對(duì)稱；若奇函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)任意x都有，則為周期函數(shù)。其中真命題是（ ）A B C D第卷（非選擇題 共100分）二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分.請(qǐng)把正確的答案填寫(xiě)在答題紙上）11若復(fù)數(shù)= 。12 ，由以上等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論：對(duì)于， 13將6位志愿者分成4組，其中兩個(gè)各2人，另兩個(gè)組各1人，分赴世博會(huì)的四個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù)，不同的分配方案有 種（用數(shù)字作答）。14在（x+ ）的展開(kāi)式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有_ _項(xiàng)。15已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：對(duì)任意，恒有成立

5、；當(dāng)時(shí)，。給出如下結(jié)論：對(duì)任意，有；函數(shù)的值域?yàn)?；存在，使得；“函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的充要條件是 “存在，使得”。其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 。 三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16（本題滿分13分）已知關(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次方程有兩個(gè)虛根，且（為虛數(shù)單位），.（1）試用含b的式子表示，；（2）求實(shí)數(shù)的值17（本題滿分13分）在某次普通話測(cè)試中，為測(cè)試漢字發(fā)音水平，設(shè)置了10張卡片，每張卡片印有一個(gè)漢字的拼音，其中恰有3張卡片上的拼音帶有后鼻音“g”.（1）現(xiàn)對(duì)三位被測(cè)試者先后進(jìn)行測(cè)試，第一位被測(cè)試者從這10張卡片總隨機(jī)抽取1張，測(cè)試后放回，余下

6、2位的測(cè)試，也按同樣的方法進(jìn)行。求這三位被測(cè)試者抽取的卡片上，拼音都帶有后鼻音“g”的概率。（2）若某位被測(cè)試者從10張卡片中一次隨機(jī)抽取3張，求這三張卡片上，拼音帶有后鼻音“g”的卡片不少于2張的概率.18（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)（I）若對(duì)定義域的任意，都有成立，求實(shí)數(shù)b的值；（II）若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（III）若，證明對(duì)任意的正整數(shù)n，不等式都成立.19（本題滿分13分）在中學(xué)階段,對(duì)許多特定集合（如實(shí)數(shù)集、復(fù)數(shù)集以及平面向量集等）的學(xué)習(xí)常常是以定義運(yùn)算(如四則運(yùn)算)和研究運(yùn)算律為主要內(nèi)容?，F(xiàn)設(shè)集合由全體二元有序?qū)崝?shù)組組成,在上定義一個(gè)運(yùn)算,記為,對(duì)于中的任意兩

7、個(gè)元素,規(guī)定:.(1)計(jì)算:;(2)請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述運(yùn)算滿足交換律,并給出證明;(3)若“中的元素”是“對(duì),都有成立”的充要條件,試求出元素.20（本題滿分14分）設(shè)復(fù)數(shù)與復(fù)平面上點(diǎn)對(duì)應(yīng).（1）若是關(guān)于的一元二次方程（）的一個(gè)虛根，且，求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)復(fù)數(shù)滿足條件（其中、常數(shù)），當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為. 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為. 且兩條曲線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求軌跡與的方程；（3）在（2）的條件下，軌跡上存在點(diǎn)，使點(diǎn)與點(diǎn)的最小距離不小于，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（本題滿分15分）已知函數(shù)在（0，1）上是增函數(shù). （1）求實(shí)數(shù)a的取值集合A； （2）當(dāng)a取A中最小值時(shí)，定義數(shù)列滿足：，且為常數(shù)）

8、，試比較的大小； （3）在（2）的條件下，問(wèn)是否存在正實(shí)數(shù)C，使對(duì)一切恒成立？高二數(shù)學(xué)（選修2-2、2-3）參考答案第卷一、選擇題15：BDCAD 610：ACCBD第卷二、填空題11、 12、13、1080 14、6 15、三、解答題16（本題滿分13分）解：由題設(shè)，得，（6分）方程的兩虛根為， 于是，（9分）由，得或（13分）17（本題滿分13分）解：（1）每次測(cè)試中，被測(cè)試者從10張卡片中隨機(jī)抽取1張卡片上，拼音帶有后鼻音“g”的概率為，因?yàn)槿槐粶y(cè)試者分別隨機(jī)抽取一張卡片的事件是相互獨(dú)立的，因而所求的概率為××.（6分）（2）設(shè)Ai(i1，2，3)表示所抽取的三張卡

9、片中，恰有i張卡片帶有后鼻音“g”的事件，且其相應(yīng)的概率為P(Ai)，則P(A2)，P(A3)，因而所求概率為P(A2A3)P(A2)P(A3).（13分）18（本題滿分12分）解：（1）由x + 10得x 1f(x)的定義域?yàn)? - 1，+ ).對(duì)x( - 1，+ ),都有f(x)f(1).f(1)是函數(shù)f(x)的最小值，故有f/ (1) = 0.解得b= - 4. 高考資源 -4分（2）.又函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù) f/ (x) 0或f/(x)0在( - 1，+ )上恒成立.若f/ (x) 0，x + 10，2x2 +2x+b0在( - 1，+ )上恒成立.即b-2x2 -2x =

10、 恒成立,由此得b. -6分若f/ (x) 0, x + 10, 2x2 +2x+b0,即b-(2x2+2x)恒成立，因-(2x2+2x) 在( - 1，+ )上沒(méi)有最小值.不存在實(shí)數(shù)b使f(x) 0恒成立. 綜上所述，實(shí)數(shù)b的取值范圍是. -8分（3）當(dāng)b= - 1時(shí)，函數(shù)f(x) = x2 - ln(x+1)令函數(shù)h(x)=f(x) x3 = x2 ln(x+1) x3.則h/(x) = - 3x2 +2x - .當(dāng)時(shí)，h/(x)0所以函數(shù)h(x)在上是單調(diào)遞減. -10分又h(0)=0，當(dāng)時(shí)，恒有h(x) h(0)=0,即x2 ln(x+1) x3恒成立.故當(dāng)時(shí),有f(x) x3.取則有

11、. . -12分19（本題滿分13分）解:(1). (2)交換律:,證明如下:設(shè),則,=. (3)設(shè)中的元素,對(duì),都有成立,由(2)知只需,即 若,顯然有成立; 若,則,解得, 當(dāng)對(duì),都有成立時(shí),得或,易驗(yàn)證當(dāng)或時(shí),有對(duì),都有成立或解：（1）是方程的一個(gè)虛根，則是方程的另一個(gè)虛根，2分則，所以 2分（2）方法1：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，常數(shù)），軌跡為雙曲線，其方程為；1分當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，常數(shù)），軌跡為橢圓，其方程為；2分依題意得方程組解得，因?yàn)?，所以，此時(shí)軌跡為與的方程分別是：，.2分方法2：依題意得 2分軌跡為與都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，代入上式得，1分即對(duì)應(yīng)的軌跡是雙曲線，方程為；對(duì)應(yīng)的軌跡是橢圓，方程為.2分(3）由（2）知，軌跡：，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，2分當(dāng)即時(shí)，當(dāng)即時(shí)，2分綜上 或.1分21（本題滿分