高二數(shù)學(xué)選修21測(cè)試題綜合試題

1、選修2-1數(shù)學(xué)綜合測(cè)試題一、選擇題1“”是“”的（ ）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2若是假命題，則（ ）A.是真命題，是假命題B.、均為假命題C.、至少有一個(gè)是假命題D.、至少有一個(gè)是真命題3,是距離為6的兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足+=6,則M點(diǎn)的軌跡是 （ ）A.橢圓 B.直線 C.線段 D.圓4 雙曲線的漸近線方程為（ ）A. B. C. D. 5中心在原點(diǎn)的雙曲線，一個(gè)焦點(diǎn)為，一個(gè)焦點(diǎn)到最近頂點(diǎn)的距離是，則雙曲線的方程是（）A BCD6已知正方形的頂點(diǎn)為橢圓的焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在橢圓上，則此橢圓的離心率為( ) A B C D7橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則的值

2、為（ ）A1 BC2 D38與雙曲線有共同的漸近線，且過(guò)點(diǎn)（2，2）的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）（A）（B） （C） （D）9已知A（1，2，6），B（1，2，6）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則向量的夾角是（ ）A0 BCD10與向量平行的一個(gè)向量的坐標(biāo)是（ ）A（，1，1） B（1，3，2） C（，1）D（，3，2）1111已知長(zhǎng)方體中，,是側(cè)棱的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的大小為()A B C D以上都不正確12若直線與圓相切，則的值為（ ）A B C D或二、填空題13如圖ABCDA1B1C1D1是正方體，B1E1D1F1，則BE1與DF1所成角的余弦值是_.14已知橢圓的焦點(diǎn)重合，則該橢圓的離心率是_15

3、已知方程表示橢圓，則的取值范圍為_(kāi)16在正方體中，為的中點(diǎn)，則異面直線和間的距離三、解答題17正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2,E,F,G分別是C1C,D1A1,AB的中點(diǎn),求點(diǎn)A到平面EFG的距離.18求漸近線方程為，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率。19設(shè)命題p:不等式的解集是;命題q:不等式的解集是,若“p或q”為真命題,試求實(shí)數(shù)a的值取值范圍.20已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是x軸，拋物線上的點(diǎn)M（3，m）到焦點(diǎn)的距離等于5，求拋物線的方程和m的值21如圖，四邊形ABCD為正方形，PD平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD（I）證明：平面PQC平面DCQ（II）求二面角Q

4、-BP-C的余弦值22已知橢圓C:+=1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,點(diǎn)E在橢圓C上,且EF1F1F2,|EF1|=,|EF2|=,求橢圓C的方程.參考答案1B【解析】試題分析： ，則且；反之，且時(shí)，故選B.考點(diǎn)：充要條件的判斷.2C【解析】試題分析：當(dāng)、都是真命題是真命題，其逆否命題為：是假命題、至少有一個(gè)是假命題，可得C正確.考點(diǎn)： 命題真假的判斷.3C【解析】解題分析：因?yàn)?是距離為6，動(dòng)點(diǎn)M滿足+=6,所以M點(diǎn)的軌跡是線段。故選C。考點(diǎn)：主要考查橢圓的定義。點(diǎn)評(píng)：學(xué)習(xí)中應(yīng)熟讀定義，關(guān)注細(xì)節(jié)。4C【解析】因?yàn)殡p曲線，a=4,b=3,c=5,則其漸近線方程為,選C.5A【解析】試

5、題分析：由焦點(diǎn)為，所以，雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，且，焦點(diǎn)到最近頂點(diǎn)的距離是，所以，（）1，所以，所以，雙曲線方程為：.本題容易錯(cuò)選B，沒(méi)看清楚焦點(diǎn)的位置，注意區(qū)分.考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì).6A【解析】試題分析：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，則根據(jù)題意知，所以橢圓的離心率為考點(diǎn)：本小題主要考查橢圓中基本量的運(yùn)算和橢圓中離心率的求法，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.點(diǎn)評(píng)：求橢圓的離心率關(guān)鍵是求出，而不必分別求出7A【解析】試題分析：因?yàn)闄E圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，所以，且橢圓的焦點(diǎn)應(yīng)該在軸上，所以因?yàn)?，所以考點(diǎn)：本小題主要考查橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其應(yīng)用.點(diǎn)評(píng)：橢圓中，而在雙曲線中8B【解析】試題分析：設(shè)所求

6、的雙曲線方程為，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)（2,2），代入可得，所以所求雙曲線方程為.考點(diǎn)：本小題主要考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.點(diǎn)評(píng)：與雙曲線有共同的漸近線的方程設(shè)為是簡(jiǎn)化運(yùn)算的關(guān)鍵.9C【解析】試題分析：應(yīng)用向量的夾角公式=1所以量的夾角是，故選C?？键c(diǎn)：本題主要考查向量的數(shù)量積及向量的坐標(biāo)運(yùn)算.點(diǎn)評(píng)：較好地考查考生綜合應(yīng)用知識(shí)解題的能力以及運(yùn)算能力，屬于基本題型。10C； 【解析】試題分析：向量的共線（平行）問(wèn)題，可利用空間向量共線定理寫成數(shù)乘的形式即也可直接運(yùn)用坐標(biāo)運(yùn)算。經(jīng)計(jì)算選C?？键c(diǎn)：本題主要考查向量的共線及向量的坐標(biāo)運(yùn)算.點(diǎn)評(píng)：有不同解法，較好地考查考生綜合應(yīng)用知識(shí)解題的能力

7、。11B12C【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于直線與圓相切，則圓心（0,0）到直線x+y=m的距離為，則可知得到參數(shù)m的值為2，故答案為C.1314【解析】試題分析：拋物線的焦點(diǎn)為,橢圓的方程為：,所以離心率.15【解析】試題分析：方程表示橢圓，需要滿足，解得的取值范圍為.考點(diǎn)：本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的推理能力.點(diǎn)評(píng)：解決本小題時(shí)，不要忘記，否則就表示圓了.16【解析】試題分析：設(shè)正方體棱長(zhǎng)為，以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)和公垂線段上的向量為，則，即，又，所以異面直線和間的距離為17【解析】如圖,建立空間直角坐標(biāo)系,則A(2,0,0),E(0,2,1),F(1

8、,0,2),G(2,1,0),所以=(1,-2,1),=(2,-1,-1),=(0,-1,0).設(shè)n=(x,y,z)是平面EFG的法向量,則所以所以x=y=z,可取n=(1,1,1),所以d=,即點(diǎn)A到平面EFG的距離為.18雙曲線方程為，離心率為【解析】試題分析：設(shè)所求雙曲線方程為， 帶入， 所求雙曲線方程為， 又，離心率. 19. 解:由得,由題意得.命題p:.由的解集是,得無(wú)解,即對(duì),恒成立,得.命題q:.由“p或q”為真命題,得p、q中至少有一個(gè)真命題.當(dāng)p、q均為假命題,則,而.實(shí)數(shù)a的值取值范圍是.20【解析】試題分析：設(shè)拋物線方程為，則焦點(diǎn)F（），由題意可得，解之得或， 故所求的拋物線方程為，21解: 如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段DA的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，射線DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系. ()依題意有，則，所以， ，即 ，.且故平面.又平面，所以平面平面. 6分（II）依題意有，=，=.設(shè)是平面的法向量，則 即因