高等數(shù)學——導數(shù)練習題

1、一選擇題1.若，則等于( )A. B. C. D.以上都不是2.若f（x）=sincosx，則fa等于 ( )AsinBcosCsin+cosD2sin3.f（x）=ax3+3x2+2，若f-1=4,則a的值等于( )ABCD4.函數(shù)y=sinx的導數(shù)為( )Ay=2sinx+cosxBy=+cosxCy=+cosxDy=cosx5.函數(shù)y=x2cosx的導數(shù)為( )Ay=2xcosxx2sinxBy=2xcosx+x2sinxCy=x2cosx2xsinxDy=xcosxx2sinx6.函數(shù)y=（a0）的導數(shù)為0，那么x等于（ ）AaBaCaDa27. 函數(shù)y=的導數(shù)為（ ）Ay=By=Cy

2、=Dy=8.函數(shù)y=的導數(shù)是（ ）A B C D9.已知y=sin2x+sinx，那么y是（ ）A僅有最小值的奇函數(shù) B既有最大值，又有最小值的偶函數(shù)C僅有最大值的偶函數(shù) D非奇非偶函數(shù)10.函數(shù)y=sin3（3x+）的導數(shù)為（ ）A3sin2（3x+）cos（3x+） B9sin2（3x+）cos（3x+）C9sin2（3x+） D9sin2（3x+）cos（3x+）11.函數(shù)y=cos（sinx）的導數(shù)為（ ）Asin（sinx）cosxBsin（sinx）Csin（sinx）cosxDsin（cosx）12.函數(shù)y=cos2x+sin的導數(shù)為（ ）A2sin2x+B2sin2x+C2si

3、n2x+D2sin2x13.過曲線y=上點P（1，）且與過P點的切線夾角最大的直線的方程為（ ）A2y8x+7=0B2y+8x+7=0C2y+8x9=0D2y8x+9=014.函數(shù)y=ln（32xx2）的導數(shù)為（ ）ABCD15.函數(shù)y=lncos2x的導數(shù)為（ ）Atan2xB2tan2xC2tanxD2tan2x16.已知是上的單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是( )A. B. C. D. 17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )A. B.(0,3) C.(1,4) D. 18.函數(shù)y=（a0且a1），那么y為（ ）AlnaB2（lna）C2（x1）lnaD（x1）lna19.函數(shù)y=sin32x的導數(shù)為

4、（ ）A2（cos32x）32xln3B（ln3）32xcos32xCcos32x D32xcos32x20.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為（ ）A1B2C3D421.曲線在點（1，1）處的切線方程為（ ）ABCD22.函數(shù)在處的導數(shù)等于（ ）A1B2C3D423.已知函數(shù)的解析式可能為（ ）ABC D24.函數(shù)，已知在時取得極值，則=（ ）A.2B.3C.4D.525.函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為( )A. B. C. D.26.函數(shù)有（ ）A.極大值5，極小值27 B.極大值5，極小值11C.極大值5，無極小值 D.極小值27，無極大27.三次函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)，則（ ）A.B. C.

5、D.28.在函數(shù)的圖象上，其切線的傾斜角小于的點中，坐標為整數(shù)的點的個數(shù)是（ ）A3B2C1D029.函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點（ ）A1個 B2個 C3個D4個30.下列求導運算正確的是（ ） A、 B、log2x=1xln2C、x2cosx=-2xsinx D、 3x=3xlog3e31.已知函數(shù)f(x)=ax2c,且=2,則a的值為( )A0 B C1 D132.函數(shù)的遞增區(qū)間是（ ）A B C D33. 函數(shù)y=的導數(shù)為（ ）A2xBCD34.設為過拋物線的焦點的弦，則的最小值為（ ）A B C D無法確定35.函數(shù)的極大值為，極小值為，

6、則為（ ）A0 B1 C2D436.函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A B C D37.函數(shù)在上（ ）A是增函數(shù) B是減函數(shù) C有最大值 D有最小值38.函數(shù)的最大值為（ ）A B C D二填空題1.是的導函數(shù)，則的值是 。2.已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則 。3.曲線在點處的切線方程是 。4.若y=(2x2-3)(x2-4),則y= 。5.若y=3cosx-4sinx ,則y= 。6.與直線2x6y+1=0垂直，且與曲線y=x3+3x21相切的直線方程是 。7.質(zhì)點運動方程是s=t2（1+sint），則當t=時，瞬時速度為 。8.求曲線y=x3+x2-1在點P（-1，-1）處的切線方程 。9.

7、若則y= 。10.若則y= 。11.若則y= 。12.已知f（x）=，則f（x）=_。13.已知f（x）=，則f（x）=_。14.已知f（x）=，則f（x）=_。15.若y=（sinx-cosx，則y= 。16.若y=，則y= 。17.若y=sin3(4x+3)，則y= 。18.函數(shù)y=（1+sin3x）3是由_兩個函數(shù)復合而成。19.曲線y=sin3x在點P（，0）處切線的斜率為_。20.函數(shù)y=xsin（2x）cos（2x+）的導數(shù)是_。21.函數(shù)y=的導數(shù)為_。22.函數(shù)y=cos3的導數(shù)是_。23.在曲線y=的切線中，經(jīng)過原點的切線為_。24.函數(shù)y=log3cosx的導數(shù)為_。25.

8、函數(shù)y=x2lnx的導數(shù)為 。26.函數(shù)y=ln（lnx）的導數(shù)為 。27.函數(shù)y=lg(1+cosx)的導數(shù)為 。28.設y=，則y=_。29.函數(shù)y=的導數(shù)為y=_。30.曲線y=exelnx在點（e，1）處的切線方程為_。31.是的導函數(shù)，則的值是 。32.曲線在點處的切線與軸、直線所圍成的三角形的面積為_。33.已知曲線，則過點“改為在點”的切線方程是_。34.已知是對函數(shù)連續(xù)進行n次求導，若，對于任意，都有=0，則n的最少值為 。35.函數(shù)y=的導數(shù)為_。36.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是 。37.若在增函數(shù)，則的關(guān)系式為是 。38.曲線在點M(e,1)處的切線的方程為_。三計算題1.求函

9、數(shù)y=ln的導數(shù)。2.求函數(shù)y=ln的導數(shù)。3.求函數(shù)y=ln（x）的導數(shù)。4.求函數(shù)y=e2xlnx 的導數(shù)。5.求函數(shù)y=xx（x0）的導數(shù)。6.設函數(shù)在點處可導，試求下列各極限的值（1）；（2）（3）若，則7.求函數(shù)在處的導數(shù)。8.求函數(shù)（a、b為常數(shù)）的導數(shù)。9.利用洛必達法則求下列極限：； ；10.求下列函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間：；2y=x4-2x2+2；11.求下列函數(shù)的極值：；四解答題1.求曲線y=x3+x2-1在點P（-1，-1）處的切線方程。2.求過點（2，0）且與曲線y=相切的直線的方程。3.質(zhì)點的運動方程是求質(zhì)點在時刻t=4時的速度。4.求曲線處的切線方程。5.求曲線處的切線方

10、程。6.已知曲線C：，直線，且直線與曲線C相切于點，求直線的方程及切點坐標。7.已知在R上是減函數(shù)，求的取值范圍。8.設函數(shù)在及時取得極值。（1）求a、b的值；（2）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍。9.已知為實數(shù)，。求導數(shù)；（2）若，求在區(qū)間上的最大值和最小值。10.設函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點處的切線與直線垂直，導函數(shù)的最小值為。（1）求，的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)在上的最大值和最小值。11.已知曲線上一點，用斜率定義求：（1）點A的切線的斜率（2）點A處的切線方程12.已知函數(shù)，判斷在處是否可導？13.已知函數(shù)，當時，取得極大值7；當時，取得極小值求這個極小值及的值。

11、14.已知函數(shù)。（1）求的單調(diào)減區(qū)間；（2）若在區(qū)間2，2.上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值。15.設，點P（，0）是函數(shù)的圖象的一個公共點，兩函數(shù)的圖象在點P處有相同的切線。（1）用表示；（2）若函數(shù)在（1，3）上單調(diào)遞減，求的取值范圍。16.設函數(shù)，已知是奇函數(shù)。（1）求、的值。（2）求的單調(diào)區(qū)間與極值。17.用長為18 cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？18.已知函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)各有一個極值點。（1）求a2-4b的最大值；（2）當a2-4b=8時，設函數(shù)y=f(x)在點A(1,f(1)處

12、的切線為l，若l在點A處穿過函數(shù)y=f(x)的圖象（即動點在點A附近沿曲線y=f(x)運動，經(jīng)過點A時，從l的一側(cè)進入另一側(cè)），求函數(shù)f(x)的表達式。19.設函數(shù)，若在點處可導，求與的值。20.設函數(shù)，當為何值時，在點處連續(xù)。21.設，求函數(shù)的極值，曲線的拐點。22.利用二階導數(shù)，判斷下列函數(shù)的極值：；23.曲線過原點，在點處有水平切線，且點是該曲線的拐點，求。24.求下列函數(shù)在給定區(qū)間上的最大值與最小值：；。25.已知函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為，最小值為，求的值。26.欲做一個底為正方形，容積為的長方體開口容器，怎樣做所用材料最??？27.確定下列曲線的凹向與拐點：；28.某廠生產(chǎn)某種商品，其

13、年銷量為萬件，每批生產(chǎn)需增加準備費元，而每件的庫存費為元，如果年銷售率是均勻的，且上批銷售完成后，立即再生產(chǎn)下一批（此時商品庫存數(shù)為批量的一半），問應分幾批生產(chǎn)，能使生產(chǎn)準備費及庫存費之和最??？29.某化工廠日產(chǎn)能力最高為噸，每天的生產(chǎn)總成本（單位：元）是日產(chǎn)量（單位：噸）的函數(shù)：（1）求當日產(chǎn)量為噸時的邊際成本；（2）求當日產(chǎn)量為噸時的平均單位成本。30.生產(chǎn)單位某產(chǎn)品的總成本為的函數(shù)：，求：（1）生產(chǎn)單位時的總成本和平均單位成本；（2）生產(chǎn)單位到單位時的總成本的平均變化率；（3）生產(chǎn)單位和單位時的邊際成本。31.設生產(chǎn)單位某產(chǎn)品，總收益為的函數(shù)：，求：生產(chǎn)50單位產(chǎn)品時的總收益、平均收益和

14、邊際收益。32.生產(chǎn)單位某種商品的利潤是的函數(shù)：，問生產(chǎn)多少單位時獲得的利潤最大？33.某廠每批生產(chǎn)某種商品單位的費用為，得到的收益是，問每批生產(chǎn)多少單位時才能使利潤最大？34.某商品的價格與需求量的關(guān)系為，求（1）求需求量為及時的總收益、平均收益及邊際收益；（2）為多少時總收益最大？35.某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品，日總成本為元，其中固定成本為200元，每多生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加10元。該商品的需求函數(shù)為，求為多少時，工廠日總利潤最大？36.已知函數(shù)的圖象與x軸切于點（1，0），求的極大值與極小值。37.已知的圖象經(jīng)過點，且在處的切線方程是。（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間。38.已知函數(shù)在

15、處有極值，其圖象在處的切線與直線平行.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍。39.已知是函數(shù)的一個極值點（）。（1）求實數(shù)的值；（2）求函數(shù)在的最大值和最小值40.已知函數(shù)的圖象如圖所示（1）求的值；（2）若函數(shù)在處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；（3）在（2）的條件下，函數(shù)與的圖象有三個不同的交點，求的取值范圍。41.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)的圖像在處切線的斜率為若函數(shù)在區(qū)間（1，3）上不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍。42.已知常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)，（1）寫出的單調(diào)遞增區(qū)間，并證明；（2）討論函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)43.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標原點

16、，且在處取得極大值（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）若方程恰好有兩個不同的根，求的解析式；（3）對于（II）中的函數(shù)，對任意，求證：44.已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)的最大值；（2）若函數(shù)沒有零點，求實數(shù)的取值范圍；45.定義：（1）令函數(shù)，寫出函數(shù)的定義域；（2）令函數(shù)的圖象為曲線C，若存在實數(shù)b使得曲線C在處有斜率為8的切線，求實數(shù)的取值范圍；（3）當且時，求證。46.已知函數(shù)（1）當a=18時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值。47.已知函數(shù)在上不具有單調(diào)性（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的導函數(shù)，設，試證明：對任意兩個不相等正數(shù)，不等式恒成立。48.已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：若49.已知函數(shù)（1）若函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)函數(shù)且它們的單調(diào)性相同，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，