高一數(shù)學(xué)必修水平測(cè)試卷

1、必修5水平測(cè)試卷（試卷總分150分、考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題（每小題5分共50分）1、下列命題中正確的是 (A)若a，b，c是等差數(shù)列，則log2a，log2b，log2c是等比數(shù)列 (B)若a，b，c是等比數(shù)列，則log2a，log2b，log2c是等差數(shù)列 (C)若a，b，c是等差數(shù)列，則2a，2b，2c是等比數(shù)列 (D)若a，b，c是等比數(shù)列，則2a，2b，2c是等差數(shù)列2、對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c、d，命題； ；其中真命題的個(gè)數(shù)是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 3、已知數(shù)列an是公比q1的等比數(shù)列，則在 “(1)anan1， (2)an1an， (3)an3，(4)nan

2、”這四個(gè)數(shù)列中，成等比數(shù)列的個(gè)數(shù)是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 4、下列結(jié)論正確的是 (A)當(dāng) (B)(C) (D)5、若a,b,c成等比數(shù)列，m是a,b的等差中項(xiàng)，n是b,c的等差中項(xiàng)，則 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 6、 設(shè)x,y R+,且xy-(x+y)=1,則(A) x+y2+2 (B) xy+1 (C) x+y(+1)2 (D)xy2+27若不等式ax2+bx+2>0的解集是x| < x <，則a + b的值為 (A) 10 (B) 14 (C) 10 (D) 14 8、等比數(shù)列an中，已知對(duì)任意自然數(shù)n，a1a2a3an=2n1，則a12a

3、22a32+an2等于 (A) (B) (C) (D) 9、某人朝正東方向走千米后，向右轉(zhuǎn)并走3千米，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好千米，那么的值為 (A) (B) (C) 或 (D) 3 10、某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為45個(gè)、50個(gè)，所用原料為A、B兩種規(guī)格的金屬板，每張面積分別為2m2、3 m2，用A種金屬板可造甲產(chǎn)品3個(gè)，乙產(chǎn)品5個(gè)，用B種金屬板可造甲、乙產(chǎn)品各6個(gè)，則A、B兩種金屬板各取多少?gòu)垥r(shí)，能完成計(jì)劃并能使總用料面積最?。?(A) A用3張，B用6張(B)A用4張，B用5張(C)A用2張，B用6張(D)A用3張，B用5張二、填空題（每小題4分共16分）11、已知等比數(shù)列an中，a1

4、a2=9,a1a2a3=27,則an的前n項(xiàng)和 Sn= _ 12、已知，則不等式的解集是_13、在中，若，則是 14、如圖，它滿足第n行首尾兩數(shù)均為n，表中的遞推關(guān)系類似楊輝三角，則第n行第2個(gè)數(shù)是 . 。 1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5 6 16 25 25 16 6三.解答題(第15,17題每小題12分,第16、18、19、20題每小題14分，共80分)15、（滿分12分）（理科）ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數(shù)列， （）求的值； （）設(shè)的值。(文科)解不等式：.16、（滿分14分）（理科）等差數(shù)列an不是常數(shù)列，a5

5、=10,且a5,a7,a10是某一等比數(shù)列bn的第1，3，5項(xiàng)，(1)求數(shù)列an的第20項(xiàng),(2)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式.（文科）已知實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，求.17、（滿分12分）經(jīng)過長(zhǎng)期觀測(cè)得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)，某公路段汽車的車流量（千輛/小時(shí)）與汽車的平均速度（千米/小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為：（1） 在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí)，車流量最大？最大車流量為多少？（保留分?jǐn)?shù)形式）（2） 若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過10千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？18、（滿分14分）某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗1噸需耗一級(jí)子棉2噸、二級(jí)子棉1噸；生產(chǎn)乙種棉紗需耗一

6、級(jí)子棉1噸、二級(jí)子棉2噸，每1噸甲種棉紗的利潤(rùn)是600元，每1噸乙種棉紗的利潤(rùn)是900元，工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計(jì)劃中要求消耗一級(jí)子棉不超過300噸、二級(jí)子棉不超過250噸甲、乙兩種棉紗應(yīng)各生產(chǎn)多少(精確到噸)，能使利潤(rùn)總額最大?19、，（滿分14分）已知成等差數(shù)列.又?jǐn)?shù)列此數(shù)列的前n項(xiàng)的和Sn（）對(duì)所有大于1的正整數(shù)n都有.（1）求數(shù)列的第n+1項(xiàng)；（2）若的等比中項(xiàng)，且Tn為bn的前n項(xiàng)和，求Tn.20、(A、B兩題任選一題，滿分14分)A、已知a、b、c是實(shí)數(shù)，函數(shù)f (x)= ax2bxc，g (x)= axb，當(dāng)1x1時(shí)，|f (x)|1(1) 證明：|c|1； (2)證明：當(dāng)1x1

7、時(shí)，|g (x)|2；(3) 設(shè)a0，當(dāng)1x1時(shí)，g (x)的最大值為2，求f (x)B、已知曲線C：xy=1，過C上一點(diǎn)An(xn，yn)作一斜率為kn= 的直線交曲線C于另一點(diǎn)An+1(xn+1，yn+1)，點(diǎn)列An()的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列，其中x1=(1) 求xn與xn+1的關(guān)系式；（2）求證： 是等比數(shù)列；(3)求證：（-1）x1+(-1)2x2+(-1)3x3+(-1)nxn<1(n)答案一、 選擇題：(請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填在答題卡內(nèi)，每小題4分，共40分）題 號(hào)12345678910得 分答案CACBCABDCA二、填空題:（每題4分,共16分）11、 12、 13、等邊三角形

8、14、三.解答題(第15,16題每小題12分,第17,18題每小題10分共44分)15、（理科）解：（）由由b2=ac及正弦定理得 于是 （）由由余弦定理 b2=a2+c22ac+cosB 得a2+c2=b2+2ac·cosB=5.（文科）解：由原不等式得： 即 解得： 即：原不等式的解集為16、（理科）等差數(shù)列an不是常數(shù)列，a5=10,且a5,a7,a10是某一等比數(shù)列bn的第1，3，5項(xiàng)，(1)求數(shù)列an的第20項(xiàng),(2)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式.解：（1）設(shè)數(shù)列an的公差為d，則a5=10,a7=10+2d,a10=10+5d因?yàn)榈缺葦?shù)列bn的第1、3、5項(xiàng)也成等比,所以a72=

9、a5a10即：(10+2d)2=10(10+5d)解得d=2.5 ,d=0（舍去）6分所以：a20=47.58分(2)由（1）知an為正項(xiàng)數(shù)列，所以q2=b3/b1=a7/a5=.10分bn=b1qn-1=±10（3/2）(n-1)/212分（文科）解：由題意，得由（1）（2）兩式，解得將代入（3），整理得17、經(jīng)過長(zhǎng)期觀測(cè)得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)，某公路段汽車的車流量（千輛/小時(shí)）與汽車的平均速度（千米/小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為：（1）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí)，車流量最大？最大車流量為多少？（保留分?jǐn)?shù)形式）（2）若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過10千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)

10、在什么范圍內(nèi)？（本小題滿分10分）解：（）依題意， 3 .6 分（）由條件得整理得v289v+1600<0,8分即（v25）（v64）<0,解得25<v<64. .;10 答：當(dāng)v=40千米/小時(shí)，車流量最大，最大車流量約為11.1千輛/小時(shí).如果要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過10千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)大于25千米/小時(shí)且小于64千米/小時(shí)12 分18、分析：將已知數(shù)據(jù)列成下表：資源消耗量 產(chǎn)品甲種棉紗（1噸）乙種棉紗（1噸）資源限額（噸）一級(jí)子棉（噸）21300二級(jí)子棉（噸）12250利 潤(rùn)（元）600900解：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗分別為x噸、y噸，利潤(rùn)總額為z元，

11、那么z=600x+900y作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域(如圖)，即可行域作直線l：600x+900y=0，即直線l：2x+3y=0,把直線l向右上方平移至l1的位置時(shí)，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M，且與原點(diǎn)距離最大，此時(shí)z=600x+900y取最大值解方程組得M的坐標(biāo)為x=117，y=67答：應(yīng)生產(chǎn)甲種棉紗117噸，乙種棉紗67噸，能使利潤(rùn)總額達(dá)到最大19、已知成等差數(shù)列.又?jǐn)?shù)列此數(shù)列的前n項(xiàng)的和Sn（）對(duì)所有大于1的正整數(shù)n都有 （1）求數(shù)列的第n+1項(xiàng)； （2）若的等比中項(xiàng)，且Tn為bn的前n項(xiàng)和，求Tn.解：（1）成等差數(shù)列， 2分，是以為公差的等差數(shù)列.4分， 6分（2）數(shù)列的等比中項(xiàng)，

12、 8分1020、A()證明:由條件當(dāng)-1x1時(shí),f(x)1,取x=0得c=f(0)1,即c1.                                          &

13、#160;        3分()證法一:當(dāng)a>0時(shí),g(x)=ax+b在-1,1上是增函數(shù),g(-1)g(x)g(1),f(x)1(-1x1),c1,g(1)=a+b=f(1)-cf(1)+c2,g(-1)=-a+b=-f(-1)+c-(f(-1)+c2,由此得g(x)2;                     

14、60;                                   7分當(dāng)a<0時(shí),g(x)=ax+b在-1,1上是減函數(shù),g(-1)g(x)g(1),f(x)1(-1x1),c1,g(-1)=-a+b=-f(-1)+cf(-1)+c2,g(1)

15、=a+b=f(1)-c-(f(1)+c)-2,由此得g(x)2;                                            

16、0;            9分當(dāng)a=0時(shí),g(x)=b,f(x)=bx+c.-1x1,g(x)=f(1)-cf(1)+c2.綜上得g(x)2.                             

17、;                                        10分根據(jù)含絕對(duì)值的不等式的性質(zhì),得即      

18、0;            g(x)2.                                     

19、60;                      8分()因?yàn)閍>0,g(x)在-1,1上是增函數(shù),當(dāng)x=1時(shí)取得最大值2,即g(1)=a+b=f(1)-f(0)=2.-1f(0)=f(1)-21-2=-1,c=f(0)=-1.                                                &#