高中數(shù)學(xué)課本重要例習(xí)題及引申

1、高中數(shù)學(xué)課本重要例習(xí)題及引申1、，求：（1） （2）2、 可推廣為，結(jié)論仍然成立。 設(shè)全集U=R。（1） 解關(guān)于x的不等式（2） 記A為（1）中不等式的解集，集合，若恰有3個(gè)元素，求的取值范圍。3、集合A的元素個(gè)數(shù)記作card（A） （1）某地對農(nóng)民抽樣調(diào)查，結(jié)果如下：電冰箱擁有率為49%，電視機(jī)擁有率為85%，洗衣機(jī)擁有率為44%，至少擁有上述三種電器中兩種以上的占63%，三種電器齊全的占25%，那么一種電器也沒有的貧困戶所占的比例為 。（2）甲、乙、丙、丁、戊5人站成一排，要求甲、乙均不與丙相鄰，有 種不同的排法。4、已知y=f(x)在R上是奇函數(shù)，且在（o，+）上是增函數(shù)證明：y=f(x

2、)在（-，o）上也是增函數(shù)引申：定義在-2，2上的偶函數(shù)f(x)在0，2遞減，若f(1-m)f(m)，則m的范圍 。5、求證：在公共的定義域內(nèi)（1）奇（偶）函數(shù)與奇（偶）函數(shù)的積是偶函數(shù)； （2）奇函數(shù)與偶函數(shù)的積是奇函數(shù)。引申：設(shè)f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，且g(-3)=0，則不等式f(x)g(x)<0的解集是 。6、證明： （1）若（2）若引申：在，這四個(gè)函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，使恒成立的函數(shù)的個(gè)數(shù)是 。7、寫出下面數(shù)列的前5項(xiàng) 引申：求8、已知數(shù)列是等差（比）數(shù)列，是其前n項(xiàng)和求證：引申：= 。9、（1）已知是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，成等差數(shù)列，求證成等

3、差數(shù)列。（2）已知是等比數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，成等差數(shù)列，求證：成等比數(shù)列。10、已知為第四象限角，確定下列各角的終邊所在位置（1） （2） （3）11、已知為第二象限角，化簡 12、定義引申：如圖且與x軸正半軸，與，與的夾角均為，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為 。13、各象限角三角函數(shù)線畫法 （1） （2）14、終邊在y軸上的角的集合 。終邊在x軸上的角的集合 。終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合 。引申：+1圖象的對稱軸方程 ，對稱中心是 。若將其中正弦變?yōu)橛嘞夷兀?5、求證： 引申：若則（1） （2） （3） 16、已知，求證： 引申：17、求證： （1）（2）（3）引申： y=的最小正周期是 18、（1） （2）

4、（3）19、化簡20、(1) (2) (3) 21、如圖，一個(gè)大風(fēng)車的半經(jīng)為8m，每12min旋轉(zhuǎn)一周，最低點(diǎn)離地面2m.求證：風(fēng)車翼片的一個(gè)端點(diǎn)p離地面的距高h(yuǎn)（m）與時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系是引申：設(shè)y=f（t）是某港口水的深度y(米)關(guān)于t（時(shí)）的函數(shù)，其中0t24，下表是該港口某一天從0時(shí)至24時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y有關(guān)系：t03691215182124Y1215.112.19.111.914.911.98.912.1y=f(t)的圖象可近似看成的圖象，下面函數(shù)中，最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是.A； B.；C.； D.22、 23、求證：24、是 。引申：如圖，在三棱錐

5、P-ABC中，ABBC，AB=BC=kPA，點(diǎn)O、D分別AC、PC的中點(diǎn)，OP底面ABC，當(dāng)k取何值時(shí)，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為PBC的重心？25、求證：（1） （2）引申：，（且不共線），當(dāng)且僅當(dāng)k為何值時(shí)，互 相垂直？26、已知平面向量兩兩所成的角相等，并且，求。27、如圖，與的夾角為，與的夾角為，用，表示。28、在ABC中，D為BC邊中點(diǎn) 求證： 引申：（1）在ABC中，已知，求。（2）兩個(gè)定點(diǎn)之距為6，點(diǎn)M到這兩定點(diǎn)的距離的平方和為26，求M的軌跡方程。幾個(gè)重要的不等式：29、（1）已知a，b都是正數(shù)，求證：（2）引申：求證：30、已知，求證：引申： 。31、已知。引申：（1）已知

6、ABC的三邊長a，b，c，m為正數(shù)，求證： （2）求證：32、求證： 引申：33、引申：關(guān)于x的不等式 。34、設(shè)矩形ABCD（AB>AD）的周長為24，把它關(guān)于AC折起來，AB折過去后，交DC于點(diǎn)P ，設(shè)AB=x，求ADP的最大面積及相應(yīng)的x值。35、已知。36、設(shè)a，b，c為ABC的三條邊，求證： 37、解不等式：38、關(guān)于x的不等式，求關(guān)于 x的不等式 。39、已知a，b是正數(shù)，且ab，求證：引申：（1）a，b，c是不全相等的正數(shù)，求證： （2）你能推廣到更一般的結(jié)論嗎？40、求證：兩平行線引申：兩平行線6x-4y-3=0和3x-2y+1=0的距離。41、求證：不論m取任何實(shí)數(shù)，方

7、程：所表示的曲線必經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，并求出這一點(diǎn)的坐標(biāo)。42、已知圓的方程引申：寫出過圓43、圓的參數(shù)方程引申：（1）則 。（2）為 。（3）已知點(diǎn)P是圓，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)幼時(shí)，線段PA的中點(diǎn)M的軌跡是什么？（4）的最大值 ，最小值 。（5）求點(diǎn)（x，y）在以原點(diǎn)為圓心，a為半徑的圓上運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)（x+y，xy）的軌跡方程。44、求證：到圓心距離為a(a>0)的兩個(gè)相離定圓的切線長相等的點(diǎn)的軌跡是直線。引申：圓O1和圓O2的半徑都等于1，O1O2=4，過動點(diǎn)P分別作圓O1，圓O2的切線PM，PN（M，N為切點(diǎn)），使得PM=PN，試建立直角坐標(biāo)系，并求動點(diǎn)P的軌跡方程。45、已知四邊形一組對邊的平

8、方和等于另一組對邊的平方和，求證：它的對角線互相垂直。46、把函數(shù)，求證：47、求曲線所圍成的圖形的面積 引申：求由所圍成圖形的面積48、設(shè)滿足，其中a，b是正數(shù)，且（1）a，b之間有什么關(guān)系？ （2）求所表示圖形的面積。引申：在坐標(biāo)平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積 。49、我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地心（地球的中心）F2為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，已知它的近地點(diǎn)A距地面439km，遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面2384km，并且F2，A，B在同一直線上，地球半徑約為6371km，求衛(wèi)星運(yùn)行的軌道方程。引申：設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，且橢圓上至少有21個(gè)不同的點(diǎn)Pi（i=1,2,3,），使組成公差為d的

9、等差數(shù)列，則d的范圍為 。50、一炮彈在某處爆炸，在A處聽到爆炸聲的時(shí)間比在B處晚2s。（1）爆炸點(diǎn)應(yīng)在什么樣的曲線上；（2）已知A，B兩地相距800m，并且此時(shí)聲速為340m/s，求曲線方程。引申：某中心接到其正東、正西、正北方向三個(gè)觀測點(diǎn)的報(bào)告：正西、正北兩個(gè)觀測點(diǎn)同時(shí)聽到了一聲巨響，正東觀測點(diǎn)聽到的時(shí)間比其他兩觀測點(diǎn)晚4s，已知各觀測點(diǎn)到該中心的距離都是1020m，試確定該巨響發(fā)生的位置。（假定當(dāng)時(shí)聲音傳播的速度為340m/s，相關(guān)各點(diǎn)均在同一平面上）。51、一動圓與圓內(nèi)切，求動圓圓心的軌跡方程，并說明它是什么樣的曲線。52、在橢圓，使它與兩個(gè)焦點(diǎn)的連線互相垂直。引申：（1）若兩條焦點(diǎn)半

10、徑夾角為鈍角，則P的橫坐標(biāo)的范圍 。夾角為銳角呢？（2）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在橢圓上，若P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)P到x軸的距離為 。53、過拋物線的焦點(diǎn)的一條直線和此拋物線相交，兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求證：.引申：過定點(diǎn)（a、0）的直線與拋物線 。反之，若 。應(yīng)用：（1）設(shè)拋物線在準(zhǔn)線上，且 證明：直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O。（2）設(shè)點(diǎn)A和B為拋物線（3）過定點(diǎn)A（m，0）(m<0)作一直線交拋物線： （P>0）于P,Q兩點(diǎn)，又Q關(guān)于x軸對稱點(diǎn),連結(jié)交軸于B點(diǎn)。 求證：直線PQ恒過一定點(diǎn)。54、求證：引申:（1）求證：用一面截去長方體一個(gè)角，所得截

11、面是銳角三角形。（2）正方體ABCD-A1B1C1D，是正方體，過頂點(diǎn) 條直線與AC，BC1，都成（3）都為 條。55、從平面外一點(diǎn)引的斜線段相等，則它們所對應(yīng)的射影長也相等。引申：在三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=BC，且成角為 。56、從一個(gè)角的頂點(diǎn)引這個(gè)角所在平面的斜射線，使斜射線和這個(gè)角兩邊的夾角相等，求證：斜線在平面內(nèi)的射影是這個(gè)角的平分線所在的直線。引申：（1）在AC、BC的距離PD和PE都等于（1）點(diǎn)P到面ABC的距離PF； （2）PC與面ABC所成的角。57、58、59、求證：底面是梯形的直棱柱的體積，等于兩個(gè)平行側(cè)面面積的和與這兩個(gè)側(cè)面之間距離的積的一半。60、正方體的

12、各頂點(diǎn)都在球O的表面上，球半徑R與正方體的棱長a有什么關(guān)系？引申：（1）正三棱錐P-ABC，M、N分別為BC、CP中點(diǎn)，且ANMN，PA=a，則三棱錐P-ABC外接球的體積是 。（2）一個(gè)四面體的所有棱長都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積是 。61、 62、63、AB是異面直線a、b的公垂線，64、乘積展開后，共有 項(xiàng)。引申：展開式中共有 項(xiàng)。65、（1）求證：；（2）求證：。66、引申：（1） 。（2） 。67、求和： 。68、已知 引申：求值 。69、如果用簡單隨機(jī)抽樣從個(gè)體數(shù)為N的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，求證：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都等于。引申：某工廠生產(chǎn)了一批產(chǎn)品，它們分別

13、來自甲、乙、丙三條生產(chǎn)線，現(xiàn)從中抽取n件產(chǎn)品以便檢查它們的質(zhì)量，若采用簡單隨機(jī)抽樣，則每件產(chǎn)品被抽取到的概率是，若采用分層抽樣，則從甲、乙、丙三條生產(chǎn)線上抽取的產(chǎn)品數(shù)依次構(gòu)成等比數(shù)列，已知甲生產(chǎn)了280件產(chǎn)品，丙生產(chǎn)了630件，則n = 。70、有一批數(shù)量很大的產(chǎn)品，其次品率是15%，對這批產(chǎn)品進(jìn)行抽查，每次抽出1件，如果抽出次品，則抽查終止，否則繼續(xù)抽查，直到抽出次品，但抽查次數(shù)最多不超過10次，求抽查次數(shù)的期望。引申：某地最近出臺一項(xiàng)機(jī)動車駕照考試規(guī)定，每位考試者一年之內(nèi)最多4次參加考試機(jī)會，一旦某次考試通過，便可領(lǐng)取駕照，不再參加以后的考試，否則就一直考到第4次為止，如果李明決定參加駕照

14、考試，設(shè)他每次參加考試通過的概率依次為0.6、0.7、0.8、0.9，求在一年內(nèi)李明參加駕照考試次數(shù)的分布列和的期望，并求李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率。71、。某日中午12時(shí)整，甲船自A處以16km/h的速度向正東行駛，乙船自A的正北18km處以24km/h的速度向正南行駛，則當(dāng)日12時(shí)30分時(shí)兩船之間距離對時(shí)間的變化率是 km/h。72、在邊長為60cm的正方形鐵皮的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個(gè)無蓋的方底箱子，箱底邊長為多少時(shí)，箱子容積最大？最大容積是多少？引申：將邊長為1的正六邊形的鐵皮的六個(gè)角各切去一個(gè)全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個(gè)正六棱柱容器，當(dāng)這個(gè)正六棱柱

15、容器的底面邊長為多少時(shí)，其容積最大。高中數(shù)學(xué)課本重要例習(xí)題及引申參考答案第1題：（1） （2）第2題：（1） （2）第3題：（1）10% （2)36 第4題： 第5題：第6題： 第7題： 第8題：5 第9題：略 第10題：（1）二、四象限 （2）二、三、四象限 （3）三、四象限或軸負(fù)半軸第11題： 第12題：第13題：（1） (2)第14題：（1） (2) (3)引申：（1） （2）第15題：（1） （2） （3）第16題：提示：第17題：（）第18題：（1） （2）（3）第19題：第20題：（1） （2） （3） 第21題：引申：A 第22題： 第23題：提示：第24題： 引申：第25題； 第26題： 第27題： 第28題：（1） （2）（以兩定點(diǎn)的中點(diǎn)為原點(diǎn)）第29題：略 第30題： 第31題：略 第32題：略 第33題：第34題： 第35題：第36題：略 第37題： 第38題： 第39題：略第40題： 第41題： 第42題： 引申：第43題：（1）1 （2） （3）圓心為，半徑為2的圓 （4）；0（5） 第44題：引申：以的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，所在的直線為x軸，軌跡方程為 第45題：找對角線的交點(diǎn)，用向量證明 第46題：略 第47題： 引申：2第48題：（1） （2） 引申：第49題：提示： 引申：第50題：（1）雙曲線的某一支上 （2） 第51題：，橢圓 第