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1、 高二期末復(fù)習(xí)數(shù)列知識點復(fù)習(xí)小結(jié)一、數(shù)列定義: 數(shù)列是按照_排列的一列數(shù),是定義在正整數(shù)集(或它的有限子集)上的函數(shù),當(dāng)自變量從1開始由小到大依次取正整數(shù)時,相對應(yīng)的一列函數(shù)值為; 通常用代替,于是數(shù)列的一般形式常記為_或簡記為_,其中表示數(shù)列的_。注意:(1)與是不同的概念,表示_,而表示的是_;(2)和之間的關(guān)系:二、等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì):名稱等差數(shù)列等比數(shù)列定義如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的_等于同一個常數(shù),這個數(shù)列就叫等差數(shù)列如果一個數(shù)列從_起,每一項與它的前一項的_等于同一個常數(shù),這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列遞推公式通項公式_求和公式_=_等差(比)中項任意兩個數(shù)有且只有
2、一個等差中項,即為A=_;兩個數(shù)的等差中項就是這兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)。兩個數(shù)的等比中項為G(滿足_,)三個數(shù)設(shè)法若三個成等差數(shù)列,可設(shè)它們?yōu)開,_,_若三個成等比數(shù)列,可設(shè)它們?yōu)開,_,_等差(比)數(shù)列的性質(zhì)若,則=_;若,則=_;在等差數(shù)列中,每隔相同的項抽出來的項按照原來順序排列,構(gòu)成的新數(shù)列仍然是等差數(shù)列在等比數(shù)列中,每隔相同的項抽出來的項按照原來的順序排列,構(gòu)成的新數(shù)列仍然是等比數(shù)列等差數(shù)列中,它的前n項和仍為等差數(shù)列,公差為等比數(shù)列中,它的前n項和仍為等比數(shù)列,公比為.若數(shù)列與均為等差數(shù)列,則仍為等差數(shù)列,公差為 _ ;若數(shù)列與均為等差數(shù)列,則仍為等比數(shù)列,公比為 ;仍為等比數(shù)列,公比
3、為 _ ;常用技巧:(1)若是等差數(shù)列,且前項和分別為,則(2)在等差數(shù)列中的最值可求二次函數(shù)的最值;或者求出中的正、負分界項,即:當(dāng),解不等式組可得達到最大值時的值. 當(dāng),由可得達到最小值時的值. (3)項數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列,有 , ,(4)項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列,有, .三、判定方法:(1)等差數(shù)列的判定方法:定義法:_是等差數(shù)列中項公式法:_是等差數(shù)列通項公式法:_是等差數(shù)列前項和公式法:_是等差數(shù)列(2)等比數(shù)列的判定方法:定義法:_是等比數(shù)列中項公式法:_是等比數(shù)列通項公式法:_是等比數(shù)列前項和公式法:_是等差數(shù)列四、數(shù)列的通項求法:(1)觀察法:(2)已知求:,例如已知,求=_;已知
4、中, ,求=_已知中,求=_(3)公式法:遞推式為及(為常數(shù))直接運用等差(比)數(shù)列通項公式(4)累加法:遞推式為由,求,用累加法如:數(shù)列中,求=_(5)累乘法:遞推式為如:已知中,求=_(6)待定系數(shù)法:遞推式為(為常數(shù)):設(shè),得到,則 為等比數(shù)列。如:已知,求=_(7)轉(zhuǎn)化法:遞推式為(為常數(shù)): 兩邊同時除去得,令,轉(zhuǎn)化為,再用(6)法解決。如:已知中,求=_(8)倒數(shù)法;如:,求=_五、數(shù)列的求和法:(1)公式法:等差(比)數(shù)列前項和公式 _; (2)倒序相加法:把數(shù)列的各項順序倒寫,再與原來順序的數(shù)列相加. 如:已知,則 _ (3)并項法:如:求=_(4)分組求和法:如:在數(shù)列中,求=_(5)錯位相減法:若為等差數(shù)列,為等比數(shù)列,求數(shù)列(差比數(shù)列)前項和,可由,求,其中為的公比. 如:求和:=_(6)裂項相消法:裂項相消法是將數(shù)列的一項拆成兩項或多項,使得前后項相抵消,留下有限項,從而求出數(shù)列的前n項和。如通項公式為 ; ;如: ; ;若,則 ;六、數(shù)列問題的解題應(yīng)注意要點:在等比數(shù)列中,用前n項
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