高峰模式下電梯群控調(diào)的改善方案

1、高峰時段電梯優(yōu)化調(diào)控模式的研究摘要隨著電梯使用的增加，人們對電梯服務(wù)的要求越來越高，為了減少電梯停靠次數(shù)、乘客的候梯時間、乘梯時間，提高服務(wù)效率，本文對上下行高峰模式的調(diào)控模式進行研究，利用整數(shù)非線性規(guī)劃、模糊綜合評價對問題進行求解。問題一，上行高峰模式中，在對上行高峰調(diào)控模式研究的基礎(chǔ)上，我們建立了兩個模型。模型一:整數(shù)非線性規(guī)劃模型。在上行高峰期，由于乘客會源源不斷地進入大廳，因為對模型進行了假設(shè)，即可認(rèn)為乘客是在大廳處于等待條件下。在這個基礎(chǔ)上，先確定電梯運行時間與運行距離之間的關(guān)系和電梯往返運行時間和電梯搭乘人數(shù)的關(guān)系，從而確立目標(biāo)函數(shù)以及約束條件。模型二:蒙特卡洛法，為了對上述條件進

2、行求解，利用蒙特卡羅法進行求解，求得的最優(yōu)解是：1號電梯負(fù)責(zé)1到4層，2號電梯負(fù)責(zé)5到7層，3號電梯負(fù)責(zé)8到10 層，4號電梯負(fù)責(zé)11層和12層。 下行高峰模式中，利用在上行高峰模式中得到的結(jié)果分四個區(qū)域的結(jié)果，所以在對下行高峰模式中，只對劃分四個區(qū)域這種情況進行討論。最終得到的最優(yōu)解為：1號電梯負(fù)責(zé)1到4層，2號電梯負(fù)責(zé)5到7層，3號電梯負(fù)責(zé)8到10 層，4號電梯負(fù)責(zé)11層和12層。 針對問題二，引入滿意度的概念，影響滿意度的因素為電梯停靠次數(shù)、乘客的候梯時間、乘梯時間，我們建立了三個模型。模型一:建立了一個仿真模型，對分區(qū)調(diào)度前后，分別進行了10次模擬。模型二:為了衡量三個指標(biāo)對滿意度的影

3、響，基于層次分析法，求出三個指標(biāo)相對權(quán)重為，模型三:對于方案一和方案二，首先針對三個指標(biāo)構(gòu)造隸屬函數(shù)，進行模糊綜合評價，得到的調(diào)度前后的兩次滿意度為，說明采用調(diào)整后的方案，即：1號電梯負(fù)責(zé)1到4層，2號電梯負(fù)責(zé)5到7層，3號電梯負(fù)責(zé)8到10 層，4號電梯負(fù)責(zé)11層和12層，可以較好地提高電梯的服務(wù)效率，同時乘客的滿意度也明顯高于調(diào)整前的。根據(jù)建模得到的結(jié)果，文章最后給寫字樓管理者寫了一封信，建議他們采取優(yōu)化后的高峰模式電梯調(diào)度方法。最后本文還根據(jù)使用的算法，結(jié)合實際情況，對模型的優(yōu)缺點進行了詳細(xì)的分析與評價，并提出了改進和模型推廣方向。關(guān)鍵詞整數(shù)非線性規(guī)劃、蒙特卡羅法、仿真、層次分析法、模糊綜

4、合評價一、問題的重述隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展，電梯在人們的日常工作中占據(jù)著越來越大的地位。隨著電梯使用量的增加，人們對電梯的服務(wù)質(zhì)量提出了越來越高的要求，在電梯群控系統(tǒng)中，如何提高電梯運行效率、改善服務(wù)質(zhì)量、獲得最佳配梯策略等問題已受到國內(nèi)外電梯界的高度重視和廣泛關(guān)注。每天早晨的一段時間內(nèi)，在一幢寫字樓上班的人們隨機地走進大樓，乘電梯到達(dá)各層；傍晚的一段時間內(nèi)，他們又隨機地從各自的樓層乘電梯到達(dá)底層。結(jié)果有幾部電梯在高峰時段每一層都停下來各上下一二位乘客。實地觀察一幢大樓的情況，完成以下任務(wù)：（1）作出數(shù)學(xué)模型討論改善這種狀況的方案。（2）怎樣衡量改善的程度？（3）給寫字樓的管理者寫一封不超過800

5、字的信，建議他接受你的方案。二、問題的假設(shè)1.早晨上班高峰時期的交通流全部為從門廳上行的乘客（此處不考慮其他性質(zhì)的交通流），下班時乘客都下到門廳（此處也不考慮其他性質(zhì)的交通流）。2.假設(shè)優(yōu)化電梯群控調(diào)度模型后乘客一定按照所設(shè)計的方案乘坐相應(yīng)的電梯，而不會選擇乘坐其他電梯。3.電梯無任何故障始終按額定參數(shù)運行。4.乘客進入電梯后，電梯門隨即關(guān)閉，不考慮人為因素得等待情況。5.進入電梯的乘客不存在個體差異，并且進入的乘客不超過額定得承載人數(shù)。6.乘客不存在錯誤的呼叫和登記錯誤的目的層 該規(guī)則不影響實際電梯運行 對系統(tǒng)運行效能統(tǒng)計結(jié)果會有一定影響。三、符號說明電梯往返一次的運行時間 電梯從啟動到停止

6、運行距離為層樓時的運行時間電梯每次從大廳啟動時平均運載的人數(shù)該大樓總的樓層數(shù)該大樓裝配的電梯總數(shù)電梯服務(wù)區(qū)域的最底層某個電梯服務(wù)區(qū)域所含有的樓層數(shù)電梯的每次停靠的平均時間 (包括開門時間和關(guān)門時間)表示乘客轉(zhuǎn)移即每個乘客走進電梯或者走出電梯的時間每層樓的高度電梯運行的最大速度電梯的最大加速度劃分的區(qū)域數(shù)每個區(qū)域的最底層每個區(qū)域含有的樓層數(shù)電梯從第層到第層都沒有停電梯在第層沒有停四、模型的建立問題一1.上行高峰的電梯的調(diào)度方法1.1問題分析上行高峰交通模式是指當(dāng)主要的或全部的客流是上行方向，即全部或大多數(shù)乘客從建筑物的門廳進入電梯且上行，分散到大樓的各個樓層，這種情況是一種典型交通模式。由于在上

7、行高峰，都是從門廳去往各個樓層，電梯此時不響應(yīng)向下的命令，送完最后一名乘客后立即返回前廳。在對電梯調(diào)控時，我們要考慮停梯次數(shù) 、乘客的平均等待時間 、乘客的平均乘梯時間 ，從這三個方面對所指定的調(diào)度方案進行評價。停梯次數(shù)越少、平均等待時間和顧客的平均停梯時間越短，則該調(diào)度方案越好。1.2模型的建立整數(shù)非線性規(guī)劃對樓層進行劃分區(qū)域，不同的電梯負(fù)責(zé)不同的樓層是一種比較優(yōu)秀的調(diào)度方案。下面我們討論一種求出最優(yōu)調(diào)度方案的模型。事實上，在上行高峰期，乘客是不可能通過電梯一次性地到達(dá)各個樓層的，而人群又是不斷地進入門廳。因此我們可以對模型進行簡化。即：可以認(rèn)為乘客都已到達(dá)門廳，上班高峰期的電梯優(yōu)化調(diào)度就相

8、當(dāng)于在所有乘客已經(jīng)到達(dá)情況下的優(yōu)化調(diào)度。1.2.1.1電梯運行時間與運行距離之間的關(guān)系電梯運行時間與運行距離之間的關(guān)系記為函數(shù)，電梯的運行曲線如圖1所示。從圖1中可以求出電梯從啟動到停止當(dāng)運行個樓層時運行時間為：速度 0 時間電梯運行曲線圖11.2.1.2電梯往返運行時間和電梯搭乘人數(shù)的關(guān)系電梯的平均往返運行時間 ,如圖 2所示 ,包含了電梯從門廳出發(fā)到第一次?？繒r的運行時間(包括停靠時間 ) ,第一次?？亢箅娞莺罄m(xù)往上運行和停靠的時間 ,電梯往下運行的時間 (包括?？繒r間 ) ,以及所有乘客進出電梯的時間。設(shè)時間 、 時間 、 時間 以及所有乘客進出電梯的時間大小,分別為 X、 Y、 Z、

9、S,則 T = E (X ) + E ( Y) + E ( Z ) + E (S ) ,下面我們來得到 E (X)、 E (Y)、 E (Z)、 E ( S)的表達(dá)式。在時間中，當(dāng)運行距離為層樓時（其中），這表示從層到層沒有停靠，在第層有?？俊Ｒ员硎颈硎緩膶拥綄記]有?？浚员硎驹诘趯記]有?？浚瑒t在時間電梯運行距離為層的概率是即：在時間 中 ,電梯某次上行的運行距離為層樓時 (其中) ,也就意味著電梯在第層和第層有?？?,而在第 層和第層之間都沒有?？?,且滿足 , ,所以時間 中電梯上行距離為層樓的概率是 即：在時間中，因為我們考慮的是乘客在等待條件下上班高峰期電梯的運行狀況 ,不考慮下行乘客

10、。所以電梯下行時 ,運行距離為層樓時 (其中）,也就意味著電梯在第層有停靠 ,而在第層以上都沒有?？俊Ｆ涓怕蕿椋杭? 設(shè)乘客進入電梯或者走出電梯的平均時間相等 ,且為 ,則于是我們得到電梯的往返時間為：.3電梯調(diào)度優(yōu)化方案得到電梯的往返時間以后 ,我們就可以來確定電梯的調(diào)度方案。把能否以盡量少的時間把乘客運送完畢作為確定電梯調(diào)度方案優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn) ,為此來討論在各種調(diào)度方案下電梯運送完畢所有乘客的終止時間 ,以找出終止時間最早的調(diào)度方案。電梯往返時間是電梯服務(wù)區(qū)最底層，樓層數(shù),每個電梯承載的人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系。設(shè)往返時間函數(shù)為。電梯不分區(qū)進行調(diào)度時，乘客的平均往返時間為： 當(dāng)對電梯進行分區(qū)調(diào)度時，

11、設(shè)可以分成個區(qū)域。每個區(qū)域的最底層為，樓層數(shù)為，含有的電梯數(shù)目。則運算完去區(qū)域的乘客的時間為 則對于該電梯系統(tǒng)而言，運送完所有乘客的時間為各個區(qū)域中運送時間最長的那個時間。即：所以確定哪種調(diào)度方案，其實就是確定，使得 最小。而 最小對應(yīng)的，就是最優(yōu)調(diào)度方案。即:其中這是一個整數(shù)非線性規(guī)劃模型，當(dāng)分成區(qū)域等于1時，用枚舉法很容易求出最優(yōu)的調(diào)度分案，時運送時間最短。但當(dāng)分區(qū)較多時，將會有很多種很配方案，我們再用枚舉法將會有很大的計算量，顯然是行不通的。1.2.2蒙特卡羅法（隨機取樣法）假設(shè)某個大樓門廳以上有12層樓,樓層高度都為4米,裝配有四部電梯,電梯額定參數(shù)如下:最大速為 2,最大加速 (減

12、)度為 1.5，額定容量為 12人 ,平均開 (關(guān))門時間為 2秒 ,乘客進出電梯的平均轉(zhuǎn)移時間為 1秒,乘客人數(shù)為400。首先，對于非線性整數(shù)規(guī)劃目前尚未有一種成熟而準(zhǔn)確的求解方法， 因為非線性規(guī)劃本身的通用有效解法尚未找到，更何況是非線性整數(shù)規(guī)劃。然而，盡管整數(shù)規(guī)劃由于限制變量為整數(shù)而增加了難度；然而又由于整數(shù)解是有限個，于是為枚舉法提供了方便。當(dāng)然，當(dāng)自變量維數(shù)很大和取值范圍很寬情況下，企圖用顯枚舉法（即窮舉法）計算出最優(yōu)值是不現(xiàn)實的，但是應(yīng)用概率理論可以證明，在一定的計算量的情況下，完全可以得出一個滿意解。蒙特卡羅方法是一種計算方法，但與一般數(shù)值計算方法有很大區(qū)別。它是以概率統(tǒng)計理論為

13、基礎(chǔ)的一種方法。由于蒙特卡羅方法能夠比較逼真地描述事物的特點及物理實驗過程，解決一些數(shù)值方法難以解決的問題。針對電梯的最優(yōu)分配方案問題，我們引入蒙特卡羅法進行計算。對于方程其中通過蒙特卡羅法進行計算，我們分析用隨機取樣取個點，用概率理論計算一下可信度。假設(shè)目標(biāo)函數(shù)落在高值區(qū)的概率分別為0.01和0.00001，則當(dāng)計算個點后，有任何一個點落在高值區(qū)的概率為：則可以說明，用蒙特卡羅發(fā)進行計算的可信度非常高。最后我們求出的結(jié)果是：1號電梯負(fù)責(zé)1到4層，2號電梯負(fù)責(zé)5到7層，3號電梯負(fù)責(zé)8到10 層，4號電梯負(fù)責(zé)11層和12層。 程序見附錄2.下行高峰的調(diào)度方法 由于下行階段和上行階段比較接近，在上

14、行階段計算的基礎(chǔ)上，對模型進行優(yōu)化。 由于上行階段已經(jīng)計算出，方案二 為上行階段的最優(yōu)結(jié)果。故在下行階段的模型建立中，出于時間的限制，我們只針對“4 個電梯各自負(fù)責(zé)不同的樓層，合作完成下行輸送任務(wù)”這一個方案進行求解，通過對該方案進行局部優(yōu)化，并利用計算機模求的每次調(diào)整所得結(jié)果。將每次的結(jié)果進行橫向比較分析，進而找到較好的下行電梯調(diào)度方案2.1下行階段方案分析 類似上行階段，建立如下方程： 其中用蒙特卡羅法進行求解，則得出的電梯的最優(yōu)分配方案為：1號電梯負(fù)責(zé)1到4層，2號電梯負(fù)責(zé)5到7層，3號電梯負(fù)責(zé)8到10 層，4號電梯負(fù)責(zé)11層和12層。2.2下行階段的結(jié)果分析對于該最優(yōu)方案進行分析，計算

15、出的各個結(jié)果如下表所示： 表一符號所得結(jié)果單位64.1133.6 26.4問題二為了進行衡量改善的程度，我們引入滿意度的概念，即人們對乘坐電梯的滿意程度，記為。我們從電梯停靠次數(shù)、平均侯梯時間和乘客在電梯里面待的時間三個方面對滿意度進行衡量。1.計算機仿真模型的建立與求解1.1電梯問題的模擬算法我們將定義以下算法中的術(shù)語，解釋算法的某些邏輯關(guān)系。算法中有一個時鐘，用來跟蹤電梯的返回時間。模擬的時間為從零開始到1800，即模擬的時間半個小時。為了便于算法的簡便起見，考慮每次隨即生成一定范圍的樓層乘客及到達(dá)時間的復(fù)雜性。我們將一次性生成模擬數(shù)的乘客數(shù)，然后對其做升序處理，也就是時間小的，為先到達(dá)的

16、乘客，生成的樓層數(shù)也就是每個乘客將要選擇的樓層也是一次性用隨即函數(shù)生成。為了在電梯運送過程中跟蹤被選擇的樓層數(shù)和樓層被選擇的次數(shù)，該算法設(shè)置兩個一維數(shù)組，（層各占一個分量，雖然沒有人選擇1層，為簡單起見，也包含在內(nèi)）。對于標(biāo)記的電梯這兩個數(shù)組記作和，例如，一個乘客選擇第5層，則將1輸入和的第五個分量，若另外一個乘客也是選擇的第5層，則仍然為1，但是將的第5個分量更新為2，如此類推。為了簡化模型，這里我們約定，開、關(guān)門及上下乘客的時間為5秒。通過對前面數(shù)據(jù)的計算，我們采用勻加速的計算方法，樓層高為4米，最大速度為2，加速度為1.5，這樣可以大概估計出每一層樓的運行時間為3.33這樣，一旦乘客坐上

17、電梯，則其等待的時間就固定了，我們用設(shè)置的時鐘減去其到來的時間，即為其等待電梯的時間，同時，電梯開始運行時，其乘坐的時間也已經(jīng)是固定的，可以分別計算出來。為了增加仿真的一般性，我們假定，即使人數(shù)達(dá)不到最大值12，只要超過我們給定的時間，電梯即開始運行。如果滿足條件的人數(shù)，超過12，則只選擇最先生成的十二個人，如果人數(shù)為零，則電梯選擇在大廳等待。為了使程序便于模擬，我們假定當(dāng)電梯沒有分層時，相當(dāng)于，四個獨立的電梯在工作，乘客所選的樓層數(shù)為總的12層中任意一層，當(dāng)電梯分層時，相當(dāng)于四個獨立的電梯，生成的乘客也是獨立的分區(qū)樓層，各種指標(biāo)為總的指標(biāo)除以總的人數(shù)。1.2電梯模擬算法術(shù)語一覽:記錄第個客到

18、達(dá)時間，用隨機數(shù)生成，時間為半個小時即1800：記錄第個乘客等待的時間，初始化為零陣；：隨機生成，乘客所選的樓層數(shù)：乘客所選樓層標(biāo)記，為1表示有選，為0表示無人選擇該樓層；：標(biāo)記每層樓所選的人數(shù)，初始化為零，范圍在0-12之間；：第個乘客從登上電梯時開始，到下電梯時為止，共用的時間；：標(biāo)記電梯的返回時間，用來模擬時鐘：標(biāo)記電梯在一個RTT時間內(nèi)所停止的次數(shù)；：第個電梯中乘客等待的總時間；：第個電梯中乘客平均的乘坐時間；：第個電梯的停靠總次數(shù)；1.3電梯仿真流程圖初始化數(shù)據(jù)，生成數(shù)據(jù)或初始為零選出符合條件的人數(shù)，在一定的時間段內(nèi) 結(jié)束 程序處理等待時間，運行時間，停止次數(shù)，總數(shù)加上所選人數(shù)所選人

19、數(shù)是否大于12處理數(shù)據(jù)是否小于總數(shù)所選人數(shù)是否小于1 否 是 是加上一定時間繼續(xù)判斷否是所選人數(shù)為12否 1.4利用仿真得出模擬數(shù)據(jù)對于調(diào)度前，用MATLAB仿真，實現(xiàn)電梯上行高峰的模擬算法，做10次獨立的模擬，得到的結(jié)果如下表二所示：表二因素次數(shù)192.349.623.3292.348.924.639351.023.949150.924.359352.624.5692.849.923.4787.851.524.0891.850.025.399047.923.21089.846.923.3平均值91.449.924.0對于1號電梯負(fù)責(zé)1到4層，2號電梯負(fù)責(zé)5到7層，3號電梯負(fù)責(zé)8到10 層，4

20、號電梯負(fù)責(zé)11層和12層的固定分區(qū)方法，用MATLAB仿真，實現(xiàn)電梯下行高峰的模擬算法，做10次獨立的模擬，得到的結(jié)果如下表三所示：表三因素次數(shù)164.533.526.3263.532.126.4364.535.726.1462.834.526.856332.326.2663.333.626.5764.833.426.2865.834.426.396533.726.31063.332.726.4平均值64.133.626.4表二為未調(diào)度時的模式，表三為劃分區(qū)域之后的改善模式，從兩表的據(jù)中可以看出，劃分區(qū)域改善之后，?？看螖?shù)和平均候梯時間明顯減少，乘梯時間略有增加。這說明采用方案二即1號電梯負(fù)責(zé)

21、1到4層，2號電梯負(fù)責(zé)5到7層，3號電梯負(fù)責(zé)8到10 層，4號電梯負(fù)責(zé)11層和12層，通過對表二和表三的對比，我們可以看出調(diào)度之后?？看螖?shù)和平均等候時間比調(diào)度之前顯著減少，從而說明了調(diào)度之后我們得出得調(diào)度方案時十分合理的。 2.層次分析法2.1確定兩兩比較矩陣要比較的因素為梯停靠次數(shù)、平均侯梯時間和乘客在電梯里面待的時間，根據(jù)其對電梯運行安排合理的影響，確定其重要程度，構(gòu)造判斷矩陣如下：表四11/8181611/612.2計算各個指標(biāo)的相對權(quán)重用MATLAB求判別矩陣取得最大特征值時對應(yīng)的特征向量，即：歸一化后為：一致性指標(biāo)，時平均隨即一致性指標(biāo),則,判斷矩陣通過一致性檢驗。因此不需要對判別矩

22、陣進行調(diào)整。依據(jù)判別矩陣得到的權(quán)重滿足實際要求，具有實際意義。3.多目標(biāo)模糊綜合評價決策法3.1確定隸屬函數(shù)對于電梯平均停靠次數(shù)，構(gòu)造隸屬函數(shù)平均侯梯時間，構(gòu)造隸屬函數(shù)平均乘梯時間，構(gòu)造隸屬函數(shù)對方案一、方案二分別進行10次模擬，得出的電梯平均?？看螖?shù)，平均侯梯時間、平均乘梯時間，如下圖表所示：根據(jù)隸屬函數(shù)，計算出兩個方案對應(yīng)的隸屬度，如表所示表五方案一方案二電梯?？看螖?shù)0.050.96平均侯梯時間0.130.93平均乘梯時間0.780.11這樣就確定了模糊關(guān)系矩陣由于我們用層次分析法求出了停靠次數(shù)、平均侯梯時間和乘客在電梯里面待的時間在決策中站的權(quán)重,于是兩種方案的綜合評價即滿意度:從評價結(jié)

23、果中可以看出，方案一為0.13，方案二為0.7758.則說明方案二的綜合評價指標(biāo)明顯高于方案一，即改善程度有顯著的提高。因此該優(yōu)化系統(tǒng)具有較好的評價指標(biāo)，說明該優(yōu)化調(diào)度方法合理，同時也驗證了基于該優(yōu)化算法的電梯群控系統(tǒng)具有一定的市場實用價值。五、模型評價與推廣1.模型的優(yōu)點1.文中對乘客侯梯情況進行了假設(shè)，假設(shè)乘客處于等待條件下，既不脫離實際又是模型得到了簡化，對問題的分析和處理提供了方便。2.文中用到了蒙特卡羅法，對整數(shù)規(guī)劃的非線性方程進行求解，它能夠相對容易的近似很復(fù)雜的系統(tǒng)，并且與分析模型的應(yīng)用范圍常常受限制相比，蒙特卡羅模擬可以在更廣泛的情況下估計候選方案。3.本文用到的所有理論和算法

24、都是建立在前人研究和實際情況的基礎(chǔ)上，有理有據(jù)，使得到的結(jié)果更具有現(xiàn)實意義；4. 計算機仿真與模擬的運用使得調(diào)控系統(tǒng)的改進更具有隨機性和一般性，即更接近于實際情況。5.簡潔實用的決策方法。這種方法既不單純追求高深數(shù)學(xué)，又不片面地注重行為、邏輯、推理，而是把定性方法與定量方法有機地結(jié)合起來，使復(fù)雜的系統(tǒng)分解，能將人們的思維過程數(shù)學(xué)化、系統(tǒng)化，便于人們接受，且能把多目標(biāo)、多準(zhǔn)則又難以全部量化處理的決策問題化為多層次單目標(biāo)問題，通過兩兩比較確定同一層次元素相對上一層次元素的數(shù)量關(guān)系后，最后進行簡單的數(shù)學(xué)運算。使得計算簡便，并且所得結(jié)果簡單明確。2.模型缺點1.在對電梯調(diào)控方案進行改善時，只考慮電梯停

25、靠次數(shù)、平均等待時間、平均乘梯時間，使得結(jié)果與真正的最優(yōu)值可能有一些誤差，實際情況下，還應(yīng)考慮其它因素，如其它交通流等，因此該方案有待進一步的研究。2.評價調(diào)控系統(tǒng)的改善成程度時，引進了層次分析法，與模糊綜合評價函數(shù)，使得數(shù)值的選取具有很強的主觀性。3.由于模擬模型的隨機性使得從一次特點實驗中得到的結(jié)論受到限制，機關(guān)我們對各個分區(qū)情況進行了10次獨立的模擬，但依然發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計數(shù)據(jù)的波動性很大。3.模型的推廣 文中我們用到的整數(shù)規(guī)劃模型，對于處理資源資源分配問題有很大的實際意義，可以進行全面的推廣，只需要在模型中做稍許的更改，就可以解決任意樓高，任意電梯數(shù)，任意人數(shù)，的模擬，另外本模型在社會的很多領(lǐng)

26、域都可以用到。例如解決庫存問題、乘梯問題、排序問題等，用整數(shù)規(guī)劃來進行求解，可以是問題得到簡化。在對整數(shù)規(guī)劃的求解中，蒙特卡羅法的應(yīng)運使得文章的求解更為簡化，這對于處理一些復(fù)雜的整數(shù)規(guī)劃問題，有著更為廣闊的應(yīng)運空間。六、電梯群控調(diào)度方案的建議致寫字樓讀者的一封信親愛的寫字樓管理者：你們好！從有關(guān)資料中我們了解到您所管理的寫字樓的一些基本情況，覺得在上下班高峰期客流密度很大，尤其是在下班高峰時段每一層都停下來各上一兩位乘客，這樣導(dǎo)致乘客的平均等待時間較長，且電梯能耗較大，因此需要對電梯的調(diào)控模式進行改善。我們查閱有關(guān)資料并結(jié)合寫字樓的實際情況，以減少電梯?？看螖?shù)、運行總路程、乘客乘梯時間、乘客等

27、待時間為目標(biāo)，來優(yōu)化電梯調(diào)控模式。首先，就是在高峰模式下采用電梯固定分區(qū)方法，使得每部電梯分管不重復(fù)的樓層。我們對此建立多元動態(tài)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，通過蒙特卡羅法求出劃分的區(qū)域，即在上下行高峰模式下應(yīng)使1號電梯負(fù)責(zé)運送2、3、4層乘客，2號電梯負(fù)責(zé)運送5、6、7層乘客，3號電梯負(fù)責(zé)運送8、9、10層乘客，4號電梯負(fù)責(zé)運送11、12層乘客。其次運用計算機仿真模擬出未改進與劃分區(qū)域改進之后的乘客平均待梯時間、平均停靠次數(shù)、平均乘梯時間，通過對比可以得出，改善之后的平均?？看螖?shù)減少了進30%，乘客平均侯梯時間減少了進33%，可以明顯的看出改善之后的優(yōu)越程度，運用層次分析法得出三者之間的權(quán)重關(guān)系大小，然后運

28、用模糊綜合評價的方法，構(gòu)造出隸屬函數(shù)，求出隸屬度，得出模糊關(guān)系矩陣，由模糊關(guān)系矩陣與三者的權(quán)重大小求出綜合評價函數(shù)的大小，根據(jù)其大小可以衡量改善的程度。在空閑模式下4部電梯應(yīng)停在層間不同位置等待，以便隨時響應(yīng)乘客召喚，更好地為乘客服務(wù), 減少乘客的平均候梯時間和平均乘梯時間。對于我們提出的以上幾點建議，希望你們予以考慮并結(jié)合實際應(yīng)用過程予以改進，方便乘客的同時節(jié)約能源，使得寫字樓的管理更加完善。此致敬禮 數(shù)學(xué)建模小組 七、參考文獻(xiàn)1姜啟源 謝金星 葉俊，數(shù)學(xué)模型（第三版）高等教育出版社2宗群，牙淑紅，王振世. 基于排隊論的上高峰電梯群控調(diào)度的研究A. 統(tǒng)工程與電子技術(shù)，20033孫鳳欣，蔡軍偉

29、 乘客等待條件下的電梯優(yōu)化調(diào)度模型，寧波工程學(xué)院學(xué)報，第18卷第2期，2006年6月4吳翊，吳孟達(dá)，成禮智 數(shù)學(xué)建模的理論與實踐 國防科技大學(xué)出版社，1999 5蔡鎖章 數(shù)學(xué)建模原理與方法，2000 6葉其孝，姜啟源 數(shù)學(xué)建模（第四版）機械工業(yè)出版社附錄：附錄1.clear;clc;syms n r b;x1=(n-r+b)12-(n-r+b-1)12+(r+1-b)-(r-b)12).*8;x2=(n-r)*(n-r+1)12-2*(n-r)12+(n-r-1)12).*8;y1=symsum(x1,r,b,n-b-1);y2=symsum(x2,r,1,n-1);t=1/n12*(y1+y

30、2)+2*12*3;t=simplify(t);t=25/12.*n.*t;%目標(biāo)方程附錄2. function f,g=mengte(x);%定義蒙特卡洛函數(shù)，及其約束條件f=tg=x(1)-1; 1-x(1); x(1)-x(2); x(2)-x(3); x(3)-x(4); x(2)-x(1)-x(5); x(5)+x(1)-x(2); x(3)-x(2)-x(6); -x(3)+x(2)+x(6); x(4)-x(3)-x(7); -x(4)+x(3)+x(7); x(5)+x(6)+x(7)+x(8)-12;-x(5)-x(6)-x(7)-x(8)+12;附錄3. rand('

31、;state',sum(clock); p0=0; tic for i=1:106 x=1+11.*rand(8,1); x1=floor(x);x2=ceil(x); f,g=mengte(x1); if sum(g<=0)=4 if p0<=f x0=x1;p0=f; end end f,g=mengte(x2); if sum(g<=0)=4 if p0<=f x0=x2;p0=f; end end end %x0,p0; toc附錄4. %計算分區(qū)時候的仿真模擬%arrive:記錄顧客到達(dá)時間的數(shù)組，用隨機數(shù)生成，時間為半個小時即1800s%wait：記

32、錄乘客等待的時間，初始化為零陣；%floor：隨機生成，乘客所選的樓層數(shù)%selvec：乘客所選樓層標(biāo)記，為一表示有選，為零表示無人選擇該樓層；%dselvec：標(biāo)記每層樓所選的人數(shù)，初始化為零，范圍在0-12之間；%leave：乘客從登上電梯時開始，到下電梯時為止，共用的時間；%k：標(biāo)記電梯的返回時間；%stop：標(biāo)記電梯在一個RTT時間內(nèi)所停止的次數(shù)；clear;clc;arrive=ceil(1+1800.*rand(1,120);arrive=sort(arrive);wait=zeros(1,120);floor=ceil(1+3.*(rand(1,120);selvec=zeros

33、(1,12);dselvec=zeros(1,12);leave=zeros(1,120);k=15;%第一次十五秒即運走；stop=0;all=0;n=0;stop=0;while all<120%temp=zeros(1,12);m=length(find(arrive<=k);if m>=1 if m>12 m=12; endfor i=1:m selvec(floor(i+n)=1;endj=length(find(selvec>=1);%選中停的樓層；t=2.*max(floor(n+1:m+n).*3.33+j.*5;%本次電梯運行的RTT；for i

34、=1:m dselvec(floor(i+n)=dselvec(floor(i+n)+1; leave(i+n)=floor(i+n).*3.33+length(find(selvec(n+2:floor(i+n)>=1).*5;%乘客離開時間 wait(i+n)=k-arrive(i+n); arrive(i+n)=1900;endstop=stop+sum(selvec);all=all+m;k=k+t+3;n=n+m;else k=k+15;endendT(1)=sum(wait);B(1)=sum(leave);Time(1)=stop;arrive=ceil(1+1800.*r

35、and(1,120);arrive=sort(arrive);wait=zeros(1,120);floor=ceil(5+2.*(rand(1,120);selvec=zeros(1,12);dselvec=zeros(1,12);leave=zeros(1,120);k=15;stop=0;all=0;n=0;stop=0;while all<120m=length(find(arrive<=k);if m>=1 for i=1:m if m>12 m=12; end selvec(floor(i+n)=1;endj=length(find(selvec>=1

36、);t=2.*max(floor(n+1:m+n).*3.33+j.*5;for i=1:m dselvec(floor(i+n)=dselvec(floor(i+n)+1; leave(i+n)=floor(i+n).*3.33+length(find(selvec(n+2:floor(i+n)>=1).*5; wait(i+n)=k-arrive(i+n); arrive(i+n)=1900;endstop=stop+sum(selvec);all=all+m;k=k+t+3;n=n+m;else k=k+15;endendT(2)=sum(wait);B(2)=sum(leave);Time(2)=stop;arrive=ceil(1+1800.*rand(1,120);arrive=sort(arrive);wait=zeros(1,120);floor=ceil(8+2.*(rand(1,120);selvec=zeros(1,12);dselvec=zeros(1,12);leave=zeros(1,12