高中數(shù)學(xué)必修5新教學(xué)案112余弦定理時(shí)

1、 必修5 1.1.2余弦定理（學(xué)案）（第2課時(shí)） 【知識(shí)要點(diǎn)】1. 余弦定理的推論；2三角形形狀的判定;3. 三角形的最大、最小角.【學(xué)習(xí)要求】1.通過對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握余弦定理推論；2.會(huì)運(yùn)用余弦定理的推論解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問題；3.給出三角形中的有關(guān)等式,正確判斷出三角形的形狀. 【預(yù)習(xí)提綱】（根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材第 6 頁第7頁）1.如果已知一個(gè)三角形的三邊一定,那么這個(gè)三角形的大小、形狀是否完全確定?2.給出一個(gè)三角形的三邊,如何求出該三角形的三個(gè)角 .3.由推論知:若為直角,則,從而 ;若為銳角,則0,從而 ;若為鈍角,則0,從而 .4.解三角形時(shí)往往同時(shí)

2、用到正弦定理與余弦定理,此時(shí)要根據(jù)題目條件選擇先使用哪個(gè)定理.5.應(yīng)用余弦定理推論解三角形(閱讀例4).6.通過預(yù)習(xí)教材,思考諸如給出等形式,如何應(yīng)用余弦定理求角.【基礎(chǔ)練習(xí)】1在中,已知下列條件,解三角形(角度精確到0.10,邊長(zhǎng)精確到0.1cm):（1）=7cm, =10cm, =6cm;（2）=9.4cm, =21.1cm, =15.9 cm.【典型例題】例1 在中, :=1:2,求、.變式1：變式訓(xùn)練1:若:=:,求最大內(nèi)角. 例2 在中,試確定此三角形的形狀.變式2：在中,已知,試判斷此三角形的形狀.例3 設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,.(1) 求的大小;(2) 若,求.變式3:

3、在 三角形中,角的對(duì)邊分別為,.(1) 求;(2) 若,且,求. 1.三角形的三邊長(zhǎng)分別為4，6，8，則此三角形為 （ ）. （A）銳角三角形 (B)直角三角形（C）鈍角三角形 (D)不存在2. 在中，角的對(duì)邊分別為若則角的值為 （ ）.(A) (B) (C) 或 (D)或3.在鈍角中，則最大邊的取值范圍是 .4.在中，若，且0,從而 ;若為鈍角,則0,從而 .4.解三角形時(shí)往往同時(shí)用到正弦定理與余弦定理,此時(shí)要根據(jù)題目條件選擇先使用哪個(gè)定理.5.應(yīng)用余弦定理推論解三角形(閱讀例4).6.通過預(yù)習(xí)教材,思考諸如給出等形式,如何應(yīng)用余弦定理求角.【基礎(chǔ)練習(xí)】 1在中,已知下列條件,解三角形(角度

4、精確到0.10,邊長(zhǎng)精確到0.1cm):（1）=7cm, =10cm, =6cm;（2）=9.4cm, =21.1cm, =15.9 cm.解：（1）；（2）.【典型例題】例1 在中, :=1:2,求、.【審題要津】根據(jù)已知條件設(shè)出三邊的長(zhǎng)由余弦定理求解.解：由，可設(shè)，由余弦定理得：，同理【方法總結(jié)】本題用余弦定理求出后，也可用正弦定理求，但要注意解的討論情況.變式1: 若:=:,求最大內(nèi)角.解：由已知有.設(shè)則 （0）.，是最大內(nèi)角.，故最大內(nèi)角=1200.例2 在中,試確定此三角形的形狀.【審題要津】根據(jù)題中給出的等式，可以利用正弦定理邊化角，也可以用余弦定理角化邊.解：由以及余弦定理得：由

5、余弦定理可化角為邊，從而根據(jù)邊的關(guān)系判斷三角形的形狀.整理得，即，當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，當(dāng)時(shí)，為直角三角形因此，為等腰三角形或直角三角形【方法總結(jié)】判斷三角形形狀可有兩種思路：一是利用邊之間的關(guān)系；二是利用角的關(guān)系判定.變式2: 在中,已知,試判斷此三角形的形狀.解：由正、余弦定理化邊為角，可得為等腰三角形.例3 設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,.(3) 求的大小;(4) 若,求.【審題要津】首先利用正弦定理化邊為角，可求出角，然后應(yīng)用余弦定理求邊. 解：（1）由，根據(jù)正弦定理得,所以，又為銳角三角形，(2)根據(jù)余弦定理，得【方法總結(jié)】三角等式中邊角都有的等式，要么應(yīng)用正弦定理化成角的關(guān)系，要么

6、應(yīng)用余弦定理化成邊的關(guān)系進(jìn)行求解.變式3: 在 三角形中,角的對(duì)邊分別為,.(3) 求;(4) 若,且,求.（1）又.0，是銳角.(2).又. 1.三角形的三邊長(zhǎng)分別為4，6，8，則此三角形為 （ C ）. （A）銳角三角形 (B)直角三角形（C）鈍角三角形 (D)不存在2. 在中，角的對(duì)邊分別為若則角的值為 （ A ）.(A) (B) (C) 或 (D)或3.在鈍角中，則最大邊的取值范圍是. (3) 4.在中，若，且，則此三角形是 （ A ）.（）銳角三角形 ()直角三角形（）鈍角三角形 ()不存在5. 在中，則的形狀為. (等邊三角形)6. 的面積為周長(zhǎng)為30，則三角形的三邊長(zhǎng)為: (或).7.已知中，且=1：2：3，是判斷三角形的形狀. 直角三角形（提示：令（2）. 1.鈍角三角形的三邊長(zhǎng)分別是，其最大角不超過1200，求的取值范圍.解鈍角三角形的三邊長(zhǎng)分別為有0.設(shè)三角形的最大內(nèi)角為，則依題意得1200，于是由余弦定