高中數(shù)學(xué)必修基礎(chǔ)知識整理

1、必修1數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識第一章、集合與函數(shù)概念1.1.1、集合1、 把研究的對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。集合三要素：確定性、互異性、無序性。2、 只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，就稱這兩個集合相等。3、 常見集合：正整數(shù)集合：或，整數(shù)集合：Z，有理數(shù)集合：Q，實(shí)數(shù)集合：R.4、集合的表示方法：列舉法、描述法.1.1.2、集合間的基本關(guān)系1、 一般地，對于兩個集合A、B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，則稱集合A是集合B的子集。記作.2、 如果集合，但存在元素，且，則稱集合A是集合B的真子集.記作：AB.3、 把不含任何元素的集合叫做空集.記作：.并規(guī)定：空集合是任何集合

2、的子集.4、 如果集合A中含有n個元素，則集合A有個子集.1.1.3、集合間的基本運(yùn)算1、 一般地，由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集.記作：.2、 一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集.記作：.3、全集、補(bǔ)集？1.2.1、函數(shù)的概念1、 設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系，使對于集合A中的任意一個數(shù)，在集合B中都有惟一確定的數(shù)和它對應(yīng)，那么就稱為集合A到集合B的一個函數(shù)，記作：.2、 一個函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域.如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，則稱這兩個函數(shù)相等.1.2.2、函數(shù)的表

3、示法1、 函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法.1.3.1、單調(diào)性與最大（小）值1、 注意函數(shù)單調(diào)性證明的一般格式： 解：設(shè)且，則：=1.3.2、奇偶性1、 一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個，都有，那么就稱函數(shù)為偶函數(shù).偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱.2、 一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個，都有，那么就稱函數(shù)為奇函數(shù).奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.第二章、基本初等函數(shù)（）2.1.1、指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1、 一般地，如果，那么叫做 的次方根。其中.2、 當(dāng)為奇數(shù)時，；當(dāng)為偶數(shù)時，.3、 我們規(guī)定： ；4、 運(yùn)算性質(zhì)： ；.2.1.2、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、 記住圖象：2.2.1、對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算1

4、、；2、.3、，.4、當(dāng)時：；.5、換底公式：.6、 .2.2.2、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、 記住圖象：2.3、冪函數(shù)1、幾種冪函數(shù)的圖象：第三章、函數(shù)的應(yīng)用3.1.1、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、方程有實(shí)根 函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn) 函數(shù)有零點(diǎn).2、 性質(zhì)：如果函數(shù)在區(qū)間 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得，這個也就是方程的根.3.1.2、用二分法求方程的近似解1、掌握二分法.3.2.1、幾類不同增長的函數(shù)模型3.2.2、函數(shù)模型的應(yīng)用舉例1、解決問題的常規(guī)方法：先畫散點(diǎn)圖，再用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)擬合，最后檢驗(yàn).必修4數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識第一章、三角函數(shù)1.1.1、任意角1、

5、正角、負(fù)角、零角、象限角的概念.2、 與角終邊相同的角的集合： .1.1.2、弧度制1、 把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.2、 .3、弧長公式：.4、扇形面積公式：.1.2.1、任意角的三角函數(shù)1、 設(shè)是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)，那么：.2、 設(shè)點(diǎn)為角終邊上任意一點(diǎn)，那么：（設(shè)） ，.3、 ，在四個象限的符號和三角函數(shù)線的畫法.4、 誘導(dǎo)公式一：（其中：）5、 特殊角0，30，45，60，90，180，270的三角函數(shù)值.1.2.2、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式1、 平方關(guān)系：.2、 商數(shù)關(guān)系：.1.3、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式1、 誘導(dǎo)公式二： 2、誘導(dǎo)公式三： 3、誘導(dǎo)公式

6、四： 4、誘導(dǎo)公式五： 5、誘導(dǎo)公式六： 1.4.1、正弦、余弦函數(shù)的圖象1、記住正弦、余弦函數(shù)圖象：2、 能夠?qū)φ請D象講出正弦、余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、最大最小值、對稱軸、對稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性.3、 會用五點(diǎn)法作圖.1.4.2、正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)1、 周期函數(shù)定義：對于函數(shù)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個值時，都有，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期.1.4.3、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、記住正切函數(shù)的圖象：2、 能夠?qū)φ請D象講出正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、對稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性.1.5、函數(shù)的圖象1、 能夠講出函數(shù)的

7、圖象和函數(shù)的圖象之間的平移伸縮變換關(guān)系.2、 對于函數(shù)：有：振幅A，周期，初相，相位，頻率.1.6、三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用1、 要求熟悉課本例題.第二章、平面向量2.1.1、向量的物理背景與概念1、 了解四種常見向量：力、位移、速度、加速度.2、 既有大小又有方向的量叫做向量.2.1.2、向量的幾何表示1、 帶有方向的線段叫做有向線段，有向線段包含三個要素：起點(diǎn)、方向、長度.2、 向量的大小，也就是向量的長度（或稱模），記作；長度為零的向量叫做零向量；長度等于1個單位的向量叫做單位向量.3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共線向量）.規(guī)定：零向量與任意向量平行.2.1.3、相等向量與

8、共線向量1、 長度相等且方向相同的向量叫做相等向量.2.2.1、向量加法運(yùn)算及其幾何意義1、 三角形法則和平行四邊形法則.2、 .2.2.2、向量減法運(yùn)算及其幾何意義1、 與長度相等方向相反的向量叫做的相反向量.2.2.3、向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義1、 規(guī)定：實(shí)數(shù)與向量的積是一個向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘.記作：，它的長度和方向規(guī)定如下： ,當(dāng)時, 的方向與的方向相同；當(dāng)時, 的方向與的方向相反.2、 平面向量共線定理：向量與 共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實(shí)數(shù)，使.2.3.1、平面向量基本定理1、 平面向量基本定理：如果是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)任一向量，有且只有一對實(shí)數(shù)，

9、使.2.3.2、平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示1、 .2.3.3、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1、 設(shè)，則： ，.2、 設(shè)，則： .2.3.4、平面向量共線的坐標(biāo)表示1、設(shè)，則線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)為，ABC的重心坐標(biāo)為.2.4.1、平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義1、 .2、 在方向上的投影為：.3、 .4、 .5、 .2.4.2、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角1、 設(shè)，則：2、 設(shè)，則：.2.5.1、平面幾何中的向量方法2.5.2、向量在物理中的應(yīng)用舉例第三章、三角恒等變換3.1.1、兩角差的余弦公式1、2、記住15的三角函數(shù)值：3.1.2、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式1、2、3、4、.5、.3.1

10、.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、， 變形：.2、， 變形1：， 變形2：.3、.3.2、簡單的三角恒等變換1、注意正切化弦、平方降次.必修5和必修2數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識必修5：第一章：解三角形1、正弦定理：.2、余弦定理：3、三角形面積公式：第二章：數(shù)列1、數(shù)列中與之間的關(guān)系：2、等差數(shù)列：定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。通項公式：求和公式：3、等比數(shù)列定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。通項公式：求和公式：第三章：不等式1、2、3、變形：必修2：1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)常見的

11、多面體有：棱柱、棱錐、棱臺；常見的旋轉(zhuǎn)體有：圓柱、圓錐、圓臺、球。棱柱：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。棱臺：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺。2、空間幾何體的三視圖和直觀圖把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影線交于一點(diǎn)；把在一束平行光線照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影線是平行的。3、空間幾何體的表面積與體積圓柱側(cè)面積；圓錐側(cè)面積：圓臺側(cè)面積：體積公式：；球的表面積和體積：.第二章：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系1、公理1：如果一條直線上兩點(diǎn)在一個平

12、面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。2、公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面。3、公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。4、公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行.5、定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)。6、線線位置關(guān)系：平行、相交、異面。7、線面位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)、直線和平面平行、直線和平面相交。8、面面位置關(guān)系：平行、相交。9、線面平行：判定：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。性質(zhì)：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。10、面面平行：判定：一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。性質(zhì)：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。11、線面垂直：定義：如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的任意一條直線，那么就說這條直線和這個平面垂直。判定：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。性質(zhì)：垂直于同一個平面的兩條直線平行。12、面面垂直：定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。判定：一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面垂直。性