高中不等式的性質(zhì)練習(xí)題9

1、 高中不等式的性質(zhì)練習(xí)題91若，則下列不等式；中，正確的不等式有（ ）A1個B2個C3個D4個【答案】C【解析】略2則a的取值范圍是（ ）A B C D【答案】B【解析】本題考查恒成立問題的解法分三種情況進行討論.設(shè)當時，函數(shù)的圖象是一條開口向上的拋物線，不合題意； 當時，即時恒成立，滿足題意當時，拋物線的開口向下，由題意知此拋物線與軸無交點，則，解得綜上，的取值范圍為故正確答案為B3若，則下列各式正確的是（ ）A B C D 【答案】A【解析】本題考查不等式的基本性質(zhì)，由可得進一步得,故B、C不正確，因為a、b的符號不確定故D不能判斷4設(shè)，則（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】

2、本題考查換底公式，顯然，故選擇B5當時，不等式恒成立，則的取值范圍是 【答案】【解析】略6已知，不等式，可推廣，則的值為A B C D【答案】B【解析】略7 設(shè)，則的大小順序是 （ ）A B C D 【答案】B【解析】略8若則下列不等式中一定成立的是ABCD【答案】C【解析】略9若不等式對于一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍A B C D 【答案】A【解析】本題考查的是恒成立問題。由條件可知對于一切恒成立，所以只需的最小值大于a。又開口向下，對稱軸為x=1，所以x=-2時取最小值-8。所以應(yīng)選A。10設(shè)，若，則下列不等式中正確的是 ()A. B. C. D. 【答案】C【解析】略11已知函數(shù)，設(shè)，且

3、滿足，若是方程的一個實數(shù)解，那么下列不等式中不可能成立的是（ ）A、 B、 C、 D、【答案】D【解析】略12若,則有 ( ) A. B. C. D. 【答案】D【解析】略13已知，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）Aa2<b2 B C ab>b2 D【答案】C【解析】略14已知是R上的減函數(shù)，是圖像上的兩點，那么不等式的解集為 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】略15設(shè)，則的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D.以上都有可能【答案】A【解析】16下列能使成立的一個條件是 （ ）ABCD【答案】C【解析】17已知，則有（ ）ABCD【答案】A【解析】18已知、n的大小關(guān)系為A、

4、 B、 C、 D、【答案】B【解析】19若，則下列不等式中不能成立的是A B C D 【答案】C【解析】試題分析：取，則，故C項不成立。故選C。考點：不等式的性質(zhì)點評：判斷不等式是否成立，可通過取值進行判斷。20若，則A B C D【答案】【解析】函數(shù)為增函數(shù)21若，則下列不等式成立的是（ ） A B C D【答案】C【解析】考點：不等式性質(zhì)由已知條件，且，可得.點評：此題利用不等式性質(zhì)：若，則，可較快選出答案.22不等式對滿足恒成立，則的取值范圍是（ ）A B C D【答案】D【解析】變形則23為互不相等的正數(shù)，則下列關(guān)系中可能成立的是（）A B C D【答案】C【解析】若，則，不合條件，排

5、除，又由，故與同號，排除；且當時，有可能成立，例如取，故選24已知，則使得都成立的取值范圍是（ ）A.（0，） B. （0，） C. （0，） D. （0，）【答案】【解析】由，得：，即，解之得，由于，故；選.25（文科學(xué)生做）下列四個命題中，假命題有 個 若則“”是“”成立的充分不必要條件； 當時，函數(shù)的最小值為2；若函數(shù)f(x+1)定義域為-2,3),則的定義域為；將函數(shù)y=cos2x的圖像向右平移個單位，得到y(tǒng)=cos(2x-)的圖像.若，向量與向量的夾角為，則在向量上的投影為1 【答案】(文)4個【解析】略26不等式恒成立，則x的取值范圍是【答案】【解析】略27下列不等式已知；已知；。

6、其中恒成立的是 。（把所有成立不等式的序號都填上）【答案】【解析】略28已知實數(shù)x，y滿足：1xy4且2xy3，則2x3y的取值范圍是 .（答案用區(qū)間表示）【答案】（3，8）【解析】略29當?shù)娜≈捣秶?【答案】（1，3）【解析】略30若，則下列不等式中， 正確的不等式有       （寫出所有正確不等式的序號） 【答案】， 【解析】略31設(shè)，則A與1的大小關(guān)系是 【答案】【解析】32已知二次函數(shù)，且，又，則的取值范圍是 【答案】【解析】略33如果，則把變量_的值增加1會使的值增加最大（填入中的某個字母）【答案】 【解析】 、增加會使的值減小，

7、增加1會的值增加，增加1會的值增加，而，故填。34（1）設(shè)xR，比較x3與x2-x+1的大?。?）設(shè)a>0，b>0，求證：【答案】（1）解： x3-(x2-x+1)= x3-x2+x-1=x2(x-1)+(x-1)=(x-1)(x2+1)，3分 xR，x2+1>0故當x>1時，(x-1)(x2+1)>0， x3>x2-x+1；當x=1時，(x-1)(x2+1)=0， x3=x2-x+1；當x<1時，(x-1)(x2+1)<0， x3<x2-x+1. 5分（2）證明： ， 9分兩式相加得+，整理得 10分（注：該題也可用作差法證，類比給分）【

8、解析】略35證明下列不等式：（1）求證； (2) 如果，則【答案】略【解析】略36 =1+ (n>1,nN),求證： （）【答案】略【解析】略37（1）若，化簡： （2）求關(guān)于x的不等式(k22k)x(k22k)1x的解集（本題滿分12分）【答案】解：（1）原式=（5分）=（8分） （2）原不等式等價于，此不等式的解集為（12分）【解析】略38（本小題滿分14分）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），,（1）判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）證明：對任意實數(shù)和，且，都有不等式成立【答案】解: （1） 函數(shù)的定義域為，且 函數(shù)是奇函數(shù). 2分（2） 3分當時，且當且僅

9、當時成立等號，故在上遞增； 4分當時，令得或，故的單調(diào)遞增區(qū)間為或； 5分當時，令得或，故的單調(diào)遞增區(qū)間為或 6分 （3）不妨設(shè), , 7分 令,則只需證 8分先證, 由（2）知在上遞增, 當時， ，從而由知成立； 10分再證，即證：，令，則是減函數(shù)， 當時，從而成立. 13分綜上，對任意實數(shù)和，且，都有不等式成立. 14分【解析】略39若，試比較與的大小【答案】【解析】用做差法： 若，則,所以若，則，所以綜上，即40已知函數(shù)滿足，的導(dǎo)數(shù),求不等式的解集【答案】不等式解集為【解析】設(shè)，則，在上為減函數(shù)，且，原不等式等價于，即，所以，即原不等式解集為41設(shè)，求的取值范圍【答案】【解析】因為，+又

10、所以【答案】見解析【解析】43設(shè)f(x)是定義域為（-，0）（0，+）上的奇函數(shù)且在（-,0）上為增函數(shù).（1）若m·n0,m+n0,求證：f(m)+f(n)0;(2)若f(1)=0,解關(guān)于x的不等式f(x2-2x-2)0.【答案】（1）證明見解析(2) 不等式的解集為（-，-1）（1-，1-）（1+，1+）（3，+）【解析】（1）證明 m·n0,m+n0，m、n一正一負.不妨設(shè)m0,n0,則n-m0.取n=-m0,函數(shù)f(x)在（-,0）上為增函數(shù)，則f(n)=f(-m)；取n-m0，同理f(n)f(-m)f(n)f（-m）.又函數(shù)f(x)在（-,0）(0,+)上為奇函數(shù)

11、，f(-m)=-f(m).f(n)+f(m)0.（2）解 f（1）=0，f(x)在（-,0）(0,+)上為奇函數(shù)，f(-1)=0，原不等式可化為或. 易證：f(x)在（0,+）上為增函數(shù).或.x2-2x-30或.解得x3或x-1或.不等式的解集為（-，-1）（1-，1-）（1+，1+）（3，+）.44（本題滿分12分）已知數(shù)列的各項均是正數(shù)，其前項和為，滿足，其中為正常數(shù)，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證：【答案】（1） 【解析】（1）由題設(shè)知，解得。 由 兩式作差得 所以，即， 可見，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列。 （2） 。45（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前n項和為，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足：，且，求證：；（3）求證：?！敬鸢浮浚?）【解析】（1）當時， ，可得：.可得， （2）當時，不等式成立. 假設(shè)當時，不等式成立，即那么，當時， 所以當時，不等式也成立。 根據(jù)（），（）可知，當時， （3）設(shè) 在上單調(diào)遞減， 當時， ，46若a, b, c, dÎR+，求證：【答案】證明見解析【解析】證：記m = a, b, c, dÎR+ 1 < m < 2 即原式成立 47已知a, b, c > 0, 且a2 + b2 = c2，求證：an + bn < cn (n3