高一數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題四點(diǎn)線面之間的平行垂直關(guān)系

1、專題四點(diǎn)線面之間的平行垂直關(guān)系一、四個(gè)公理公理1：如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)公理2：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過(guò)這個(gè)點(diǎn)的公共直線公理3：經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.推論1：經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面推論2：經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面推論3：經(jīng)過(guò)兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面公理4（平行公理）：平行于同一條直線的兩條直線互相平行 典型例題1. 下面四個(gè)說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為（）（1）如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合（2）兩條直線可以確定一個(gè)平面（3）若M，M，l，則Ml（4

2、）空間中，相交于同一點(diǎn)的三直線在同一平面內(nèi)A1 B2 C3D42. 下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）（1） 三點(diǎn)確定一個(gè)平面 若點(diǎn)P不在平面內(nèi)，A、B、C三點(diǎn)都在平面內(nèi)，則P、A、B、C四點(diǎn)不在同一平面內(nèi) 兩兩相交的三條直線在同一平面內(nèi) 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形A.0 B.1 C.2 D.3二、線面、面面關(guān)系三、線面角、平面角（書P66） 典型例題1. 給定下列四個(gè)命題：若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另外一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；垂直于同一直線的兩條直線相互平行；若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與

3、另一個(gè)平面也不垂直.其中，為真命題的是( )A和 B和 C和 D和 2. 設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是( ) A若，則 B若，則 C若，則 D若，則 3. 如果平面 a 外有兩點(diǎn)A、B，它們到平面a的距離都是，則直線AB和平面a的位置關(guān)系一定是( ) A、平行B、相交 C、平行或相交 D、AB a4. 已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，5. 下列命題中正確的是( ) A、 B、C、 D、6. 在四棱錐中，且DB平分，E為PC的中點(diǎn)，, （）證明 （）證明（）求直線BC與平面PBD所成的角的正切值（1） 證明：設(shè)，連結(jié)EH，在中，因?yàn)锳D=CD，且DB平分，所以H為AC的中

4、點(diǎn)，又有題設(shè)，E為PC的中點(diǎn)，故,又,所以（2） 證明：因?yàn)椋杂桑?）知，,故(3)解：由可知，BH為BC在平面PBD內(nèi)的射影，所以為直線與平面PBD所成的角。由,在中，,所以直線BC與平面PBD所成的角的正切值為。7. 如圖所示，四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，PAADa（1）求證：MN平面PAD；（2）求證：平面PMC平面PCDPNCBMADE（1）證明：如答圖所示，設(shè)PD的中點(diǎn)為E，連結(jié)AE、NE，由N為PD的中點(diǎn)知ENDC，又ABCD是矩形，DCAB，ENAB又M是AB的中點(diǎn)，ENAN，AMNE是平行四邊形MNAE，而AE平面

5、PAD，NM平面PADMN平面PAD證明：PAAD，AEPD，又PA平面ABCD，CD平面ABCD，CDPA，而CDAD，CD平面PADCDAE， PDCDD，AE平面PCD，MNAE，MN平面PCD，又MN平面PMC，平面PMC平面PCD.8. 如圖所示，四棱錐中，底面為正方形，平面，E、F、G分別為、的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求證：面PBC面PDCABCDEFGP（3）求三棱錐的體積證明：（1），分別為、的中點(diǎn)ABCDEFGPEFDC, EGPBPB平面PAB, EG平面PABEG平面PAB底面為正方形DCAB EFABAB平面PAB, EF平面PABEF平面PABEFEGE，面EFG

6、平面PAB，PA 平面PAB PA平面EFG（2）PD平面, CB平面ABCDPDCB底面為正方形DCCBPDCDD，BC平面PCD，BC平面PBC 面PBC面PCD(3) 底面為正方形, DC=AB=2，分別為、的中點(diǎn),EFDC=1，PF=PD=1,CG=1PDDC EFPD由（2）得BC平面PCD，且G在BC上CG為三棱錐的高9. 如圖所示：直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC=AA1=2，E為BB1中點(diǎn)，D為AB的中點(diǎn)（1）求證：CD平面A1ABB1；（2）求二面角CA1ED的大??；（3）求三棱錐A1CDE的體積。9、答案：（1）略，（2），（3）110. 如圖，在三棱錐中，底面，點(diǎn)，分別在棱上，且 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）求證：平面；（2）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成的角的大??；（3）是否存在點(diǎn)使得二面角為直二面角？并說(shuō)明理由.10、（1）PA底面ABC，PABC.又，ACBC.BC平面PAC.（2）D為PB的中點(diǎn)，DE/BC，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足為點(diǎn)E.DAE是AD與平面PAC所成的角，PA底面ABC，PAAB，又PA=AB，ABP為等腰直角三角形，在RtABC中，.在RtADE中，與平面所成的角的大小.（3）AE/BC，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，又AE平面PA