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文檔簡(jiǎn)介
1、一 幾 何 光 學(xué)1.1 幾何光學(xué)基礎(chǔ)1、光的直線傳播:光在同一均勻介質(zhì)中沿直線傳播。2、光的獨(dú)立傳播:幾束光在交錯(cuò)時(shí)互不妨礙,仍按原來(lái)各自的方向傳播。3、光的反射定律:反射光線在入射光線和法線所決定平面內(nèi);反射光線和入射光線分居法線兩側(cè);反射角等于入射角。4、光的折射定律:折射光線在入射光線和法線所決定平面內(nèi);折射光線和入射光線分居法線兩側(cè);入射角與折射角滿足;當(dāng)光由光密介質(zhì)向光疏介質(zhì)中傳播,且入射角大于臨界角C時(shí),將發(fā)生全面反射現(xiàn)象(折射率為 的光密介質(zhì)對(duì)折射率為的光疏介質(zhì)的臨界角)。1.2 光的反射1.2.1、組合平面鏡成像:ABSS1S2S3O圖1-2-11.組合平面鏡 由兩個(gè)以上的平
2、面鏡組成的光學(xué)系統(tǒng)叫做組合平面鏡,射向組合平面鏡的光線往往要在平面鏡之間發(fā)生多次反射,因而會(huì)出現(xiàn)生成復(fù)像的現(xiàn)象。先看一種較簡(jiǎn)單的現(xiàn)象,兩面互相垂直的平面鏡(交于O點(diǎn))鏡間放一點(diǎn)光源S(圖1-2-1),S發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)兩個(gè)平面鏡反射后形成了、三個(gè)虛像。用幾何的方法不難證明:這三個(gè)虛像都位于以O(shè)為圓心、OS為半徑的圓上,而且S和、S和、和、和之間都以平面鏡(或它們的延長(zhǎng)線)保持著SS1S2S3S4S5O圖1-2-2對(duì)稱關(guān)系。用這個(gè)方法我們可以容易地確定較復(fù)雜的情況中復(fù)像的個(gè)數(shù)和位置。圖1-2-3 L1L2AO兩面平面鏡AO和BO成60角放置(圖1-2-2),用上述規(guī)律,很容易確定像的位置:以O(shè)為圓
3、心、OS為半徑作圓;過(guò)S做AO和BO的垂線與圓交于和;過(guò)和作BO和AO的垂線與圓交于和;過(guò)和作AO和BO的垂線與圓交于,便是S在兩平面鏡中的5個(gè)像。雙鏡面反射。如圖1-2-3,兩鏡面間夾角=15,OA=10cm,A點(diǎn)發(fā)出的垂直于的光線射向后在兩鏡間反復(fù)反射,直到光線平行于某一鏡面射出,則從A點(diǎn)開(kāi)始到最后一次反射點(diǎn),光線所走的路程是多少?L1L2AOCBCOD圖1-2-4 如圖1-2-4所示,光線經(jīng)第一次反射的反射線為BC,根據(jù)平面反射的對(duì)稱性,,且。上述均在同一直線上,因此光線在、之間的反復(fù)反射就跟光線沿直線傳播等效。設(shè)是光線第n次反射的入射點(diǎn),且該次反射線不再射到另一個(gè)鏡面上,則n值應(yīng)滿足的
4、關(guān)系是90,。取n=5,總路程。2、全反射全反射光從密度媒質(zhì)1射向光疏媒質(zhì)2,當(dāng)入射角大于臨界角iABn1n2圖1-2-5時(shí),光線發(fā)生全反射。全反射現(xiàn)象有重要的實(shí)用意義,如現(xiàn)代通訊的重要組成部分光導(dǎo)纖維,就是利用光的全反射現(xiàn)象。圖1-2-5是光導(dǎo)纖維的示意圖。AB為其端面,纖維內(nèi)芯材料的折射率,外層材料的折射率,試問(wèn)入射角在什么范圍內(nèi)才能確保光在光導(dǎo)纖維內(nèi)傳播?圖1-2-5中的r表示光第一次折射的折射角,表示光第二次的入射角,只要大于臨界角,光在內(nèi)外兩種材料的界面上發(fā)生全反射,光即可一直保持在纖維內(nèi)芯里傳播。 P1P2MNabABS圖1-2-6 只要即可。例1、如圖1-2-6所示,AB表示一平
5、直的平面鏡,是水平放置的米尺(有刻度的一面朝著平面鏡),MN是屏,三者相互平行,屏MN上的ab表示一條豎直的縫(即ab之間是透光的)。某人眼睛緊貼米尺上的小孔S(其位置如圖所示),可通過(guò)平面鏡看到米尺的一部分刻度。試在本題圖上用三角板作圖求出可看到的部位,并在上把這部分涂以標(biāo)志。分析: 本題考查平面鏡成像規(guī)律及成像作圖。人眼通過(guò)小孔看見(jiàn)的是米尺刻度的像。由反射定律可知,米尺刻度必須經(jīng)過(guò)平面鏡反射后,反射光線進(jìn)入人的眼睛,人才會(huì)看到米尺刻度的像??梢酝ㄟ^(guò)兩種方法來(lái)解這個(gè)問(wèn)題。解法一:相對(duì)于平面鏡AB作出人眼S的像。連接Sa并延長(zhǎng)交平面鏡于點(diǎn)C,連接與點(diǎn)C并延長(zhǎng)交米尺于點(diǎn)E,點(diǎn)E就是人眼看到的米尺
6、刻度的最左端;連接并延長(zhǎng)交米尺于點(diǎn)F,且 與平面鏡交于D,連接S與點(diǎn)D,則點(diǎn)F就是人眼看到的米尺刻度的最右端。E與F之間的米尺刻度就是人眼可看到部分,如圖1-2-7所示。圖1-2-7圖1-2-8解法二:根據(jù)平面鏡成像的對(duì)稱性,作米尺及屏MN的像,分別是及,a、b的像分別為,如圖1-2-8所示。連接Sa交AB于點(diǎn)C,延長(zhǎng)并交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的垂線,交于點(diǎn)E,此點(diǎn)就是人眼看到的米尺刻度的最左端;連接交AB于點(diǎn)D,延長(zhǎng)并交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作(AB)的垂線交于點(diǎn)F,點(diǎn)F就是人眼看到的米尺刻度的最右端。EF部分就是人眼通過(guò)平面鏡可看見(jiàn)的米尺部分。點(diǎn)評(píng):平面鏡成像的特點(diǎn)是物與像具有對(duì)稱性。在涉及到平面鏡的問(wèn)題中,利
7、用這一特點(diǎn)常能使問(wèn)題得以簡(jiǎn)潔明晰的解決。ABOPP1P2120 (d)ABOP1P2P3P4(a)P5ABOP1P2P3P460(b)P4ABO45P1P2P3P5P6P7 (c)圖1-2-9例2、兩個(gè)平面鏡之間的夾角為45、60、120。而物體總是放在平面鏡的角等分線上。試分別求出像的個(gè)數(shù)。分析:由第一面鏡生成的像,構(gòu)成第二面鏡的物,這個(gè)物由第二面鏡所成的像,又成為第一面鏡的物,如此反復(fù)下去以至無(wú)窮。在特定條件下經(jīng)過(guò)有限次循環(huán),兩鏡所成像重合,像的數(shù)目不再增多,就有確定的像的個(gè)數(shù)。解:設(shè)兩平面鏡A和B的夾角為2,物P處在他們的角等分線上,如圖1-2-9(a)所示。以兩鏡交線經(jīng)過(guò)的O點(diǎn)為圓心,
8、OP為半徑作一輔助圓,所有像點(diǎn)都在此圓周上。由平面鏡A成的像用表示,由平面鏡B成的像用表示。由圖不難得出:在圓弧上的角位置為在圓弧上的角位置為。其中k的取值為k=1,2, 若經(jīng)過(guò)k次反射,A成的像與B成的像重合,則 即 ABCPO圖1-2-10AOCP圖1-2-11當(dāng)時(shí),k=4,有7個(gè)像,如圖1-2-9(a)所示;當(dāng)時(shí),k=3,有5個(gè)像,如圖1-2-9(b)所示;當(dāng)時(shí),k=1.5,不是整數(shù),從圖1-2-10(d)可直接看出,物P經(jīng)鏡A成的像在鏡B面上,經(jīng)鏡B成的像則在鏡A面上,所以有兩個(gè)像。例3、要在一張照片上同時(shí)拍攝物體正面和幾個(gè)不同側(cè)面的像,可以在物體的后面放兩個(gè)直立的大平面鏡AO和BO,
9、使物體和它對(duì)兩個(gè)平面鏡所成的像都攝入照像機(jī),如圖1-2-11所示。圖中帶箭頭的圓圈P代表一個(gè)人的頭部(其尺寸遠(yuǎn)小于OC的長(zhǎng)度),白色半圓代表人的臉部,此人正面對(duì)著照相機(jī)的鏡頭;有斜線的半圓代表腦后的頭發(fā);箭頭表示頭頂上的帽子,圖1-2-11為俯視圖,若兩平面鏡的夾角AOB=72,設(shè)人頭的中心恰好位于角平分線OC上,且照相機(jī)到人的距離遠(yuǎn)大于到平面鏡的距離。1、 試在圖1-2-11中標(biāo)出P的所有像的方位示意圖。2、在方框中畫(huà)出照片上得到的所有的像(分別用空白和斜線圖1-2-13ABPO圖1-2-12表示臉和頭發(fā),用箭頭表示頭頂上的帽子)。本題只要求畫(huà)出示意圖,但須力求準(zhǔn)確。解: 本題的答案如圖1-
10、2-13所示。例4、五角樓是光學(xué)儀器中常用的一種元件,如圖1-2-14所示。棱鏡用玻璃制成,BC、CD兩平面高度拋光,AB、DE兩平面高度拋光后鍍銀。試證明:經(jīng)BC面入射的光線,不管其方向如何,只要它能經(jīng)歷兩次反射(在ABCAEBD112.5112.5112.590圖1-2-14 與DE面上),與之相應(yīng)的由CD面出射的光線,必與入射光線垂直。解: 如圖1-2-15所示,以i表示入射角,表示反射角,r表示折射角,次序則以下標(biāo)注明。光線自透明表面的a 點(diǎn)入射,在棱鏡內(nèi)反射兩次,由CD面的e點(diǎn)出射。可以看得出,在DE面的b點(diǎn);入射角為 反射角為 在四邊形bEAC中,i1ABCDE112.5112.5
11、112.5901i2i2i3i345i44F圖1-2-15 而 =于是, 在cdb中cdb=180 =180這就證明了:進(jìn)入棱鏡內(nèi)的第一條光線ab總是與第三條光線ce互相垂直。由于棱鏡的C角是直角,=360-270-dec=90-dec=。設(shè)棱鏡的折射率為n,根據(jù)折射定律有 總是成立的,而與棱鏡折射率的大小及入射角的大小無(wú)關(guān)。只要光路符合上面的要求,由BC面的法線與CD面的法線垂直,又有出射光線總是與入射光線垂直,或者說(shuō),光線經(jīng)過(guò)這種棱鏡,有恒點(diǎn)的偏轉(zhuǎn)角90。圖1-2-16例6、橫截面為矩形的玻璃棒被彎成如圖1-2-16所示的形狀,一束平行光垂直地射入平表面A上。試確定通過(guò)表面A進(jìn)入的光全部從
12、表面B射出的R/d的最小值。已知玻璃的折射為1.5。分析: 如圖1-2-17所示,從A外側(cè)入射的光線在外側(cè)圓界面上的入射角較從A內(nèi)側(cè)入射的光線入射角要大,最內(nèi)側(cè)的入射光在外側(cè)圓界面上的入射角最小。如果最內(nèi)側(cè)光在界面上恰好發(fā)生全反射,并且反射光線又剛好與內(nèi)側(cè)圓相切,則其余的光都能保證不僅在外側(cè)圓界面上,而且在后續(xù)過(guò)程中都能夠發(fā)生全反射,并且不與內(nèi)側(cè)圓相交。因此,抓住最內(nèi)側(cè)光線進(jìn)行分析,使其滿足相應(yīng)條件即可。圖1-2-17解: 當(dāng)最內(nèi)側(cè)光的入射角大于或等于反射臨界角時(shí),入射光線可全部從B表面射出而沒(méi)有光線從其他地方透出。即要求 而 所以 即 故 點(diǎn)評(píng) 對(duì)全反射問(wèn)題,掌握全反射產(chǎn)生的條件是基礎(chǔ),而具
13、體分析臨界條件即“邊界光線”的表現(xiàn)是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵。圖1-2-18例7 普通光纖是一種可傳輸光的圓柱形細(xì)絲,由具有圓形截面的纖芯A和包層B組成,B的折射率小于A的折射率,光纖的端面與圓柱體的軸垂直,由一端面射入的光在很長(zhǎng)的光纖中傳播時(shí),在纖芯A和包層B的分界面上發(fā)生多次全反射?,F(xiàn)在利用普通光纖測(cè)量流體F的折射率。實(shí)驗(yàn)方法如下:讓光纖的一端(出射端)浸在流體F中。令與光纖軸平行的單色平行光束經(jīng)凸透鏡折射后會(huì)聚在光纖入射端面的中心O。經(jīng)端面折射進(jìn)入光纖,在光纖中傳播。由于O點(diǎn)出發(fā)的光束為圓錐形,已知其邊緣光線和軸的夾角為,如圖1-2-18所示。最后光從另一端面出射進(jìn)入流體F。在距出射端面處放置
14、一垂直于光纖軸的毛玻璃屏D,在D上出現(xiàn)一圓形光斑,測(cè)出其直徑為,然后移動(dòng)光屏D至距光纖出射端面 處,再測(cè)出圓形光斑的直徑,如圖1-2-19所示。(1)若已知A和B的折射率分別為與。求被測(cè)流體F的折射率的表達(dá)式。(2)若、和均為未知量,如何通過(guò)進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)以測(cè)出的值?圖1-2-19分析 光線在光纖中傳播時(shí),只有在纖芯A與包層B的分界面上發(fā)生全反射的光線才能射出光纖的端面,據(jù)此我們可以作出相應(yīng)的光路圖,根據(jù)光的折射定律及幾何關(guān)系,最后可求出。解: (1)由于光纖內(nèi)所有光線都從軸上的O點(diǎn)出發(fā),在光纖中傳播的光線都與軸相交,位于通過(guò)軸的縱剖面內(nèi),圖1-2-20為縱面內(nèi)的光路圖。設(shè)由O點(diǎn)發(fā)出的與軸的夾角
15、為的光線,射至A、B分界面的入射角為i,反射角也為i,該光線在光纖中多次反射時(shí)的入射角均為i,射至出射端面時(shí)的入射角為。若該光線折射后的折射角為,則由幾何關(guān)系和折射定可得 90 當(dāng)i大于全反射臨界角時(shí)將發(fā)生全反射,沒(méi)有光能損失,相應(yīng)的光線將以不變的光強(qiáng)射向出射端面。而的光線則因在發(fā)生反射時(shí)有部分光線通過(guò)折射進(jìn)入B,反射光強(qiáng)隨著反射次數(shù)的增大而越來(lái)越弱,以致在未到達(dá)出射端面之前就已經(jīng)衰減為零了。因而能射向出射端面的光線的i的數(shù)值一定大于或等于,的值由下式?jīng)Q定:圖1-2-20 與對(duì)應(yīng)的值為 當(dāng),即時(shí),或時(shí),由O發(fā)出的光束中,只有的光線才滿足的條件下,才能射向端面,此時(shí)出射端面處的最大值為 若,即時(shí),則由O發(fā)出的光線都能滿足的條件,因而都能射向端面,此時(shí)出射端
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