高中數(shù)學(xué)直線和圓的方程試卷考點(diǎn)解析版

1、高中數(shù)學(xué)組卷直線和圓的方程1一選擇題（共21小題）1（2014青浦區(qū)一模）直線（a2+1）x2ay+1=0的傾斜角的取值范圍是 （）A0，B，C，D0，）2（2014上海模擬）直線l的法向量是若ab0，則直線l的傾斜角為（）ABCD3（2014銀川校級(jí)模擬）斜率為2的直線l過(guò)雙曲線=1（a0，b0）的右焦點(diǎn)，且與雙曲線的左右兩支分別相交，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（）AeB1eC1eDe4（2014包頭一模）已知函數(shù)f（x）=ln（x+1），x（0，+），下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）Ax1，x2（0，+），（x2x1）f（x2）f（x1）0Bx1（0，+），x2（0，+），x2f（x1）x1f（x

2、2）Cx1（0，+），x2（0，+），f（x2）f（x1）x2x1Dx1，x2（0，+），5（2014豐臺(tái)區(qū)二模）過(guò)拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線l與拋物線在第一、四象限分別交于A、B兩點(diǎn)，則的值等于（）A5B4C3D26（2012貴州校級(jí)模擬）過(guò)點(diǎn)（2，3），且到原點(diǎn)的距離最大的直線方程是（）A3x+2y12=0B2x+3y13=0Cx=2Dx+y5=07（2010唐山二模）過(guò)拋物線y2=2x的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若的傾斜角等于（）ABCD8（2010濟(jì)寧一模）“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來(lái)，睡了一覺(jué)，

3、當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)，用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時(shí)間，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是（）ABCD9（2005湖北）在函數(shù)y=x38x的圖象上，其切線的傾斜角小于的點(diǎn)中，坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A3B2C1D010（2003天津）設(shè)a0，f（x）=ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點(diǎn)P（x0，f（x0）處切線的傾斜角的取值范圍為0，則P到曲線y=f（x）對(duì)稱軸距離的取值范圍為（）A0，B0，C0，|D0，|11（2015福州校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，把橫、縱坐標(biāo)均為有理數(shù)的點(diǎn)稱為有理點(diǎn)若a為無(wú)理數(shù)，則在過(guò)點(diǎn)P（a，

4、）的所有直線中（）A有無(wú)窮多條直線，每條直線上至少存在兩個(gè)有理點(diǎn)B恰有n（n2）條直線，每條直線上至少存在兩個(gè)有理點(diǎn)C有且僅有一條直線至少過(guò)兩個(gè)有理點(diǎn)D每條直線至多過(guò)一個(gè)有理點(diǎn)12（2015春寧德期末）直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），且傾斜角是直線y=x傾斜角的2倍，則以下各點(diǎn)在直線l上的是（）A（1，1）B（2，2）C（2，1）D（2，0）13（2015秋長(zhǎng)葛市期末）已知點(diǎn)A（2，3）、B（3，2）直線l過(guò)點(diǎn)P（1，1），且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（）A或k4B或CD14（2015秋甘南州校級(jí)期末）已知兩點(diǎn)A（1，0），B（2，1），直線l過(guò)點(diǎn)P（0，1）且與線段AB有公共點(diǎn)，則

5、直線l的斜率k的取值范圍是（）A1，1B（，11，+）C1，0）（0，1D1，0）1，+）15（2015春揭陽(yáng)校級(jí)期末）已知點(diǎn)A（2，3），B（3，2），直線l方程為kx+yk1=0，且與線段AB相交，求直線l的斜率k的取值范圍為（）Ak或k4BkC4kDk416（2015秋欽州期末）過(guò)點(diǎn)P（2，3）且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為（）A3x2y=0Bx+y5=0C3x2y=0或x+y5=0D2x3y=0或x+y5=017（2015秋舟山校級(jí)期中）已知直線l過(guò)點(diǎn)P（1，2），且在x軸和y軸上的截距互為相反數(shù)，則直線l的方程為（）Axy3=0Bx+y+1=0或2x+y=0Cxy3=0或2x+y

6、=0Dx+y+1=0或xy3=0或2x+y=018（2015秋興寧市校級(jí)期中）過(guò)點(diǎn)P（2，3）并且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為（）A2x3y=0B3x2y=0或x+y5=0Cx+y5=0D2x3y=0或x+y5=019（2015秋運(yùn)城期中）經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，1）且在兩軸上截距相等的直線是（）Ax+y=2Bx+y=1Cx=1或y=1Dx+y=2或xy=020（2015秋九江月考）直線xytana5=0（0，）的傾斜角的變化范圍是（）A（，）B（）C（）D（21（2015秋保定校級(jí)月考）已知直線3x+4y5=0的傾斜角為，則=（）ABCD二填空題（共4小題）22（2012北京模擬）若實(shí)數(shù)x、y滿足

7、（x2）2+y2=3，則的最大值為23（2011南通三模）定義在1，+）上的函數(shù)f（x）滿足：f（2x）=cf（x）（c為正常數(shù)）；當(dāng)2x4時(shí)，f（x）=1|x3|若函數(shù)的所有極大值點(diǎn)均落在同一條直線上，則c=24（2008溫州學(xué)業(yè)考試）過(guò)點(diǎn)A（1，2），B（3，5）的直線方程是25（2012甘肅一模）過(guò)點(diǎn)的直線l將圓（x2）2+y2=4分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對(duì)的圓心角最小時(shí)，直線l的斜率k=三解答題（共5小題）26（2010沛縣校級(jí)模擬）已知過(guò)原點(diǎn)O的一條直線與函數(shù)y=log8x的圖象交于A、B兩點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)A、B作y軸的平行線與函數(shù)的y=log2x的圖象交于C、D兩點(diǎn)（1）證明點(diǎn)C、D和原點(diǎn)

8、O在同一條直線上；（2）當(dāng)BC平行于x軸時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)27（2010上海二模）已知橢圓，常數(shù)m、nR+，且mn（1）當(dāng)m=25，n=21時(shí)，過(guò)橢圓左焦點(diǎn)F的直線交橢圓于點(diǎn)P，與y軸交于點(diǎn)Q，若，求直線PQ的斜率；（2）過(guò)原點(diǎn)且斜率分別為k和k（k1）的兩條直線與橢圓的交點(diǎn)為A、B、C、D（按逆時(shí)針順序排列，且點(diǎn)A位于第一象限內(nèi)），試用k表示四邊形ABCD的面積S；（3）求S的最大值28（2005江西）如圖，M是拋物線上y2=x上的一點(diǎn)，動(dòng)弦ME、MF分別交x軸于A、B兩點(diǎn)，且MA=MB（1）若M為定點(diǎn)，證明：直線EF的斜率為定值；（2）若M為動(dòng)點(diǎn)，且EMF=90°，求EMF的重心G

9、的軌跡方程29（2013徐州模擬）過(guò)直線y=1上的動(dòng)點(diǎn)A（a，1）作拋物線y=x2的兩切線AP，AQ，P，Q為切點(diǎn)（1）若切線AP，AQ的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值（2）求證：直線PQ過(guò)定點(diǎn)30（2010海淀區(qū)校級(jí)模擬）在ABC中，已知BC邊上的高所在直線的方程為x2y+1=0，A的平分線所在直線的方程為y=0若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），求點(diǎn)C的坐標(biāo)高中數(shù)學(xué)組卷直線和圓的方程1參考答案與試題解析一選擇題（共21小題）1（2014青浦區(qū)一模）直線（a2+1）x2ay+1=0的傾斜角的取值范圍是 （）A0，B，C，D0，）【分析】根據(jù)直線斜率和傾斜角之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論【解答】解

10、：當(dāng)a=0時(shí)，斜率不存在，即傾斜角為；當(dāng)a0時(shí)，直線的斜率k=，k1，即直線的傾斜角的取值范圍為）當(dāng)a0時(shí)，直線的斜率，k1，即直線的傾斜角的取值范圍為（綜上，直線的傾斜角的取值范圍為，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線斜率和傾斜角之間的關(guān)系，利用基本不等式求出斜率的取值服務(wù)是解決本題的關(guān)鍵2（2014上海模擬）直線l的法向量是若ab0，則直線l的傾斜角為（）ABCD【分析】設(shè)直線l的傾斜角為，由于直線l的法向量是，可得直線l的斜率k=即由ab0，判定為銳角利用反三角函數(shù)即可得出【解答】解：設(shè)直線l的傾斜角為，直線l的法向量是，直線l的斜率k=ab0，即為銳角=arctan（）故選：B【點(diǎn)評(píng)】本

11、題考查了直線的法向量與直線的斜率之間的關(guān)系、反三角函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題3（2014銀川校級(jí)模擬）斜率為2的直線l過(guò)雙曲線=1（a0，b0）的右焦點(diǎn)，且與雙曲線的左右兩支分別相交，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（）AeB1eC1eDe【分析】根據(jù)已知直線的斜率，求出漸近線的斜率范圍，推出a，b的關(guān)系，然后求出離心率的范圍【解答】解：依題意，結(jié)合圖形分析可知，雙曲線的一條漸近線的斜率必大于2，即2，因此該雙曲線的離心率e=故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的斜率，雙曲線的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題4（2014包頭一模）已知函數(shù)f（x）=ln（x+1），x（0，+），下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）Ax1，x2（0，+）

12、，（x2x1）f（x2）f（x1）0Bx1（0，+），x2（0，+），x2f（x1）x1f（x2）Cx1（0，+），x2（0，+），f（x2）f（x1）x2x1Dx1，x2（0，+），【分析】利用函數(shù)y=f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，且增長(zhǎng)越來(lái)越緩慢，橫坐標(biāo)越大的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率越小，ln（x+1）x為減函數(shù)，曲線y=f（x）圖象上連接任意兩點(diǎn)線段中點(diǎn)在曲線下方，可得：A、B、C正確，D不正確【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，所以（x2x1）f（x2）f（x1）0，故A正確由于，將視為曲線y=f（x）上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線斜率，結(jié)合函數(shù)圖象特征可知橫坐標(biāo)越大，斜率越小，x1

13、（0，+），x2x1滿足條件，故B正確當(dāng)x（0，+）時(shí)，y=f（x）x=ln（x+1）x為減函數(shù)，x1（0，+），x2x1，f（x2）x2f（x1）x1，故C正確由于曲線y=f（x）圖象上連接任意兩點(diǎn)線段中點(diǎn)在曲線下方，x1，x2（0，+），故D錯(cuò)誤 故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的圖象特征，直線的斜率公式的應(yīng)用5（2014豐臺(tái)區(qū)二模）過(guò)拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線l與拋物線在第一、四象限分別交于A、B兩點(diǎn)，則的值等于（）A5B4C3D2【分析】設(shè)出A、B坐標(biāo)，利用焦半徑公式求出|AB|，結(jié)合，求出A、B的坐標(biāo)，然后求其比值【解答】解：設(shè)A（x1

14、，y1），B（x2，y2），又，可得，則，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的傾斜角，拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，是基礎(chǔ)題6（2012貴州校級(jí)模擬）過(guò)點(diǎn)（2，3），且到原點(diǎn)的距離最大的直線方程是（）A3x+2y12=0B2x+3y13=0Cx=2Dx+y5=0【分析】先求出直線的斜率，再用點(diǎn)斜式求的所求直線的方程【解答】解：點(diǎn)A（2，3）與原點(diǎn)連線的斜率等于KOA=，由題意可得，所求直線與OA垂直，且過(guò)點(diǎn)A，故所求直線的斜率等于=，由點(diǎn)斜式求得所求直線的方程為 y3=（x2），即 2x+3y13=0，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用點(diǎn)斜式求直線方程，求出直線的斜率，是解題的關(guān)鍵，屬于

15、基礎(chǔ)題7（2010唐山二模）過(guò)拋物線y2=2x的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若的傾斜角等于（）ABCD【分析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)與直線的方程，利用拋物線的定義表示出，再聯(lián)立直線與拋物線的方程利用根與系數(shù)的關(guān)系解決問(wèn)題，即可得到答案【解答】解：由題意可得：F（，0）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）因?yàn)檫^(guò)拋物線y2=2x的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，所以|AF|=，|BF|=又因?yàn)?，所以|AF|BF|，即x1x2，并且直線l的斜率存在設(shè)直線l的方程為y=k（x），聯(lián)立直線與拋物線的方程可得：，所以，因?yàn)?，所以整理可得，即整理可得k42k23=0，所以解得k2=3因?yàn)椋詋=，即故選

16、B【點(diǎn)評(píng)】解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線的定義，以及掌握直線與拋物線位置關(guān)系，并且結(jié)合準(zhǔn)確的運(yùn)算也是解決此類問(wèn)題的一個(gè)重要方面8（2010濟(jì)寧一模）“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來(lái)，睡了一覺(jué)，當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)，用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時(shí)間，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是（）ABCD【分析】分別分析烏龜和兔子隨時(shí)間變化它們的路程變化情況，即直線的斜率的變化問(wèn)題便可解答【解答】解：對(duì)于烏龜，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程可分為兩段：從起點(diǎn)到終點(diǎn)烏龜沒(méi)有停歇，其路程不斷增加；到終點(diǎn)后等待兔子這段時(shí)間路

17、程不變，此時(shí)圖象為水平線段對(duì)于兔子，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程可分為三段：開(kāi)始跑得快，所以路程增加快；中間睡覺(jué)時(shí)路程不變；醒來(lái)時(shí)追趕烏龜路程增加快分析圖象可知，選項(xiàng)B正確故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線斜率的意義，即導(dǎo)數(shù)的意義9（2005湖北）在函數(shù)y=x38x的圖象上，其切線的傾斜角小于的點(diǎn)中，坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A3B2C1D0【分析】根據(jù)傾斜角求出斜率的范圍，設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)的函數(shù)值就是該點(diǎn)的斜率，求出切點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍，即可推出坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)【解答】解：切線傾斜角小于，斜率0k1設(shè)切點(diǎn)為（x0，x038x0），則k=y|x=x0=3x028，03x2081，x023又x0Z，x0不存在故選D

18、【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查計(jì)算能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題10（2003天津）設(shè)a0，f（x）=ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點(diǎn)P（x0，f（x0）處切線的傾斜角的取值范圍為0，則P到曲線y=f（x）對(duì)稱軸距離的取值范圍為（）A0，B0，C0，|D0，|【分析】先由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得到x0的范圍，再求出其到對(duì)稱軸的范圍【解答】解：過(guò)P（x0，f（x0）的切線的傾斜角的取值范圍是0，f（x0）=2ax0+b0，1，P到曲線y=f（x）對(duì)稱軸x=的距離d=x0（）=x0+x0，d=x0+0，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題中是對(duì)導(dǎo)數(shù)的幾何意義的考查，計(jì)算時(shí)，對(duì)范圍的換算要細(xì)心11（20

19、15福州校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，把橫、縱坐標(biāo)均為有理數(shù)的點(diǎn)稱為有理點(diǎn)若a為無(wú)理數(shù)，則在過(guò)點(diǎn)P（a，）的所有直線中（）A有無(wú)窮多條直線，每條直線上至少存在兩個(gè)有理點(diǎn)B恰有n（n2）條直線，每條直線上至少存在兩個(gè)有理點(diǎn)C有且僅有一條直線至少過(guò)兩個(gè)有理點(diǎn)D每條直線至多過(guò)一個(gè)有理點(diǎn)【分析】根據(jù)題意，假設(shè)一條直線上存在兩個(gè)有理點(diǎn)，由此推斷滿足條件的直線有多少即可【解答】解：設(shè)一條直線上存在兩個(gè)有理點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），由于也在此直線上，所以，當(dāng)x1=x2時(shí)，有x1=x2=a為無(wú)理數(shù)，與假設(shè)矛盾，此時(shí)該直線不存在有理點(diǎn)；當(dāng)x1x2時(shí)，直線的斜率存在，且有，又x2a為無(wú)理數(shù)，而為有理數(shù)

20、，所以只能是，且y2y1=0，即；所以滿足條件的直線只有一條，且直線方程是；所以，正確的選項(xiàng)為C故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義的關(guān)于直線方程與直線斜率的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解新定義的內(nèi)容，尋找解題的途徑，是難理解的題目12（2015春寧德期末）直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），且傾斜角是直線y=x傾斜角的2倍，則以下各點(diǎn)在直線l上的是（）A（1，1）B（2，2）C（2，1）D（2，0）【分析】由已知得到直線y=x傾斜角為45°，所以直線l傾斜角為90°，由此得到直線方程【解答】解：因?yàn)橹本€l傾斜角是直線y=x傾斜角的2倍，而這些y=x的傾斜角為45°，所以直線l的傾斜

21、角為90°，又直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），所以直線l 的方程為x=1；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的斜率與直線的傾斜角；如果直線傾斜角為90°，直線斜率不存在13（2015秋長(zhǎng)葛市期末）已知點(diǎn)A（2，3）、B（3，2）直線l過(guò)點(diǎn)P（1，1），且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（）A或k4B或CD【分析】畫出圖形，由題意得 所求直線l的斜率k滿足 kkPB 或 kkPA，用直線的斜率公式求出kPB 和kPA 的值，解不等式求出直線l的斜率k的取值范圍【解答】解：如圖所示：由題意得，所求直線l的斜率k滿足 kkPB 或 kkPA，即 k或 k4故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查

22、直線的斜率公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想14（2015秋甘南州校級(jí)期末）已知兩點(diǎn)A（1，0），B（2，1），直線l過(guò)點(diǎn)P（0，1）且與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的斜率k的取值范圍是（）A1，1B（，11，+）C1，0）（0，1D1，0）1，+）【分析】由題意畫出圖形，求出P與AB端點(diǎn)連線的斜率，則答案可求【解答】解：如圖，KAP=1，KBP=1，過(guò)P（0，1）的直線l與線段AB始終有公共點(diǎn)時(shí)，直線l的斜率k的取值范圍是k1或k1故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的斜率，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題15（2015春揭陽(yáng)校級(jí)期末）已知點(diǎn)A（2，3），B（3，2），直線l方程為kx+yk1

23、=0，且與線段AB相交，求直線l的斜率k的取值范圍為（）Ak或k4BkC4kDk4【分析】直線l過(guò)定點(diǎn)P（1，1），且與線段AB相交，利用數(shù)形結(jié)合法，求出PA、PB的斜率，從而得出l的斜率k的取值范圍【解答】解：直線l的方程kx+yk1=0可化為k（x1）+y1=0，直線l過(guò)定點(diǎn)P（1，1），且與線段AB相交，如圖所示；則直線PA的斜率是kPA=4，直線PB的斜率是kPB=，則直線l與線段AB相交時(shí)，它的斜率k的取值范圍是k或k4故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線方程的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目16（2015秋欽州期末）過(guò)點(diǎn)P（2，3）且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為（）A

24、3x2y=0Bx+y5=0C3x2y=0或x+y5=0D2x3y=0或x+y5=0【分析】分兩種情況：當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都為0時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx，把P的坐標(biāo)代入即可求出k的值，得到直線l的方程；當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距不為0時(shí)，設(shè)直線l的方程為x+y=a，把P的坐標(biāo)代入即可求出a的值，得到直線l的方程【解答】解：當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都為0時(shí)，設(shè)直線l的方程為：y=kx把點(diǎn)P（2，3）代入方程，得：3=2k，即所以直線l的方程為：3x2y=0；當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都不為0時(shí)，設(shè)直線l的方程為：把點(diǎn)P（2，3）代入方程，得：，即a=5所以直線l的方程為：x+y5=0故選C【

25、點(diǎn)評(píng)】本題題考查學(xué)生會(huì)利用待定系數(shù)法求直線的解析式，直線方程的截距式的應(yīng)用，不要漏掉截距為0的情況的考慮，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道中檔題17（2015秋舟山校級(jí)期中）已知直線l過(guò)點(diǎn)P（1，2），且在x軸和y軸上的截距互為相反數(shù)，則直線l的方程為（）Axy3=0Bx+y+1=0或2x+y=0Cxy3=0或2x+y=0Dx+y+1=0或xy3=0或2x+y=0【分析】當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，由點(diǎn)斜式求出直線的方程當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程的解析式，把點(diǎn)P（1，2）代入可得a的值，從而得到直線方程綜合以上可得答案【解答】解：當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，由于斜率為=2，故直線方程為 y=2x，即2x+y=0當(dāng)直線不

26、過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為+=1，把點(diǎn)A（1，2）代入可得a=3，故直線的方程為xy3=0，故答案為：2x+y=0，或xy3=0，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用待定系數(shù)法求直線的方程，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題18（2015秋興寧市校級(jí)期中）過(guò)點(diǎn)P（2，3）并且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為（）A2x3y=0B3x2y=0或x+y5=0Cx+y5=0D2x3y=0或x+y5=0【分析】分兩種情況考慮，第一：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)出該直線的方程為x+y=a，把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出a的值，得到直線的方程；第二：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為y=kx，把已知

27、點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出k的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程【解答】解：當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為x+y=a，把（2，3）代入所設(shè)的方程得：a=5，則所求直線的方程為x+y=5即x+y5=0；當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為y=kx，把（2，3）代入所求的方程得：k=，則所求直線的方程為y=x即3x2y=0綜上，所求直線的方程為：3x2y=0或x+y5=0故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生會(huì)根據(jù)條件設(shè)出直線的截距式方程和點(diǎn)斜式方程，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題19（2015秋運(yùn)城期中）經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，1）且在兩軸上截距相等的直

28、線是（）Ax+y=2Bx+y=1Cx=1或y=1Dx+y=2或xy=0【分析】分兩種情況考慮，第一：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)出該直線的方程為x+y=a，把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出a的值，得到直線的方程；第二：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為y=kx，把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出k的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程【解答】解：當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為x+y=a，把（1，1）代入所設(shè)的方程得：a=2，則所求直線的方程為x+y=2；當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為y=kx，把（1，1）代入所求的方程得

29、：k=1，則所求直線的方程為y=x綜上，所求直線的方程為：x+y=2或xy=0故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查直線的一般方程和分類討論的數(shù)學(xué)思想，要注意對(duì)截距為0和不為0分類討論，是一道基礎(chǔ)題20（2015秋九江月考）直線xytana5=0（0，）的傾斜角的變化范圍是（）A（，）B（）C（）D（【分析】由直線的方程得到直線的斜率，結(jié)合的范圍得到直線斜率的范圍，再由斜率等于直線傾斜角的正切值求得傾斜角的變化范圍【解答】解：由直線xytan5=0，得直線的斜率為k=，（0，），tan（0，1），則（1，+），設(shè)直線xytan5=0的傾斜角為（0），tan1，則（，）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的傾斜角，考

30、查了直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題21（2015秋保定校級(jí)月考）已知直線3x+4y5=0的傾斜角為，則=（）ABCD【分析】先求出tan=，再求出sin=，cos=，代入展開(kāi)即可【解答】解：由直線3x+4y5=0，得：tan=，則sin=，cos=，=sincos=××（）=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線斜率的意義，同角三角函數(shù)關(guān)系，倍角公式等三角恒等變換知識(shí)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二填空題（共4小題）22（2012北京模擬）若實(shí)數(shù)x、y滿足（x2）2+y2=3，則的最大值為【分析】利用的幾何意義，以及圓心到直線的距離等于半徑，求出k的值，可得最大值【解答】解：=，即連接圓上

31、一點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的直線的斜率，因此的最值即為過(guò)原點(diǎn)的直線與圓相切時(shí)該直線的斜率設(shè)=k，則kxy=0由=，得k=±，故（）max=，（）min=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的斜率，直線與圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題23（2011南通三模）定義在1，+）上的函數(shù)f（x）滿足：f（2x）=cf（x）（c為正常數(shù)）；當(dāng)2x4時(shí)，f（x）=1|x3|若函數(shù)的所有極大值點(diǎn)均落在同一條直線上，則c=1或2【分析】由已知中定義在1，+）上的函數(shù)f（x）滿足：f（2x）=cf（x）（c為正常數(shù)）；當(dāng)2x4時(shí)，f（x）=1|x3|我們可得分段函數(shù)f（x）的解析式，進(jìn)而求出三個(gè)函數(shù)的極值點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)

32、而根據(jù)三點(diǎn)共線，則任取兩點(diǎn)確定的直線斜率相等，可以構(gòu)造關(guān)于c的方程，解方程可得答案【解答】解：當(dāng)2x4時(shí)，f（x）=1|x3|當(dāng)1x2時(shí)，22x4，則，此時(shí)當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取極大值當(dāng)2x4時(shí)，f（x）=1|x3|；此時(shí)當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取極大值1當(dāng)4x8時(shí)，24，則，此時(shí)當(dāng)x=6時(shí)，函數(shù)取極大值c函數(shù)的所有極大值點(diǎn)均落在同一條直線上，即點(diǎn)共線，解得c=1或2故答案：1或2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三點(diǎn)共線，函數(shù)的極值，其中根據(jù)已知分析出分段函數(shù)f（x）的解析式，進(jìn)而求出三個(gè)函數(shù)的極值點(diǎn)坐標(biāo)，是解答本題的關(guān)鍵24（2008溫州學(xué)業(yè)考試）過(guò)點(diǎn)A（1，2），B（3，5）的直線方程是7x4y1=0【分析】

33、根據(jù)題中所給出的條件直接根據(jù)直線方程的兩點(diǎn)式寫出直線方程即可【解答】解：所求直線方程過(guò)點(diǎn)A（1，2），B（3，5）所求直線方程為即7x4y1=0故答案為：7x4y1=0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求過(guò)兩點(diǎn)的直線方程解題的關(guān)鍵是熟記直線方程的兩點(diǎn)式：!25（2012甘肅一模）過(guò)點(diǎn)的直線l將圓（x2）2+y2=4分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對(duì)的圓心角最小時(shí)，直線l的斜率k=【分析】本題考查的是直線垂直時(shí)斜率之間的關(guān)系，及直線與圓的相關(guān)性質(zhì)，要處理本題我們先要畫出滿足條件的圖形，數(shù)形結(jié)合容易得到符合題目中的條件的數(shù)理關(guān)系，由劣弧所對(duì)的圓心角最小弦長(zhǎng)最短，及過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)最短的弦與過(guò)該點(diǎn)的直徑垂直，易得到解題思路【解答

34、】解：如圖示，由圖形可知：點(diǎn)A在圓（x2）2+y2=4的內(nèi)部，圓心為O（2，0）要使得劣弧所對(duì)的圓心角最小，只能是直線lOA，所以【點(diǎn)評(píng)】垂徑定理及其推論是解決直線與圓關(guān)系時(shí)常用的定理，要求大家熟練掌握，垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧相關(guān)推論，過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)垂直于該點(diǎn)直徑的弦最短，且弦所對(duì)的劣弧最短，優(yōu)弧最長(zhǎng)，弦所對(duì)的圓心角、圓周角最小三解答題（共5小題）26（2010沛縣校級(jí)模擬）已知過(guò)原點(diǎn)O的一條直線與函數(shù)y=log8x的圖象交于A、B兩點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)A、B作y軸的平行線與函數(shù)的y=log2x的圖象交于C、D兩點(diǎn)（1）證明點(diǎn)C、D和原點(diǎn)O在同一條直線上；（2）當(dāng)B

35、C平行于x軸時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)【分析】（1）設(shè)出A、B的坐標(biāo)，解出C、D的坐標(biāo)，求出OC、OD的斜率相等則三點(diǎn)共線（2）BC平行x軸，B、C縱坐標(biāo)相等，推出橫坐標(biāo)的關(guān)系，結(jié)合（1）即可求出A的坐標(biāo)【解答】解：（）設(shè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為x1、x2由題設(shè)知，x11，x21則點(diǎn)A、B縱坐標(biāo)分別為log8x1、log8x2因?yàn)锳、B在過(guò)點(diǎn)O的直線上，所以，點(diǎn)C、D坐標(biāo)分別為（x1，log2x1），（x2，log2x2）由于log2x1=3log8x1，log2x2=3log8x2OC的斜率，OD的斜率由此可知，k1=k2，即O、C、D在同一條直線上（）由于BC平行于x軸知log2x1=log8x2，即

36、得log2x1=log2x2，x2=x13代入x2log8x1=x1log8x2得x13log8x1=3x1log8x1由于x11知log8x10，x13=3x1考慮x11解得x1=于是點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，log8）【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)圖象、對(duì)數(shù)換底公式、對(duì)數(shù)方程、指數(shù)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力和分析問(wèn)題的能力27（2010上海二模）已知橢圓，常數(shù)m、nR+，且mn（1）當(dāng)m=25，n=21時(shí)，過(guò)橢圓左焦點(diǎn)F的直線交橢圓于點(diǎn)P，與y軸交于點(diǎn)Q，若，求直線PQ的斜率；（2）過(guò)原點(diǎn)且斜率分別為k和k（k1）的兩條直線與橢圓的交點(diǎn)為A、B、C、D（按逆時(shí)針順序排列，且點(diǎn)A位于第一象限內(nèi)），試

37、用k表示四邊形ABCD的面積S；（3）求S的最大值【分析】（1）求出橢圓的左焦點(diǎn)，設(shè)出P、Q坐標(biāo)，利用若，和P在橢圓上，求出P、Q坐標(biāo)，推出直線PQ的斜率；（2）寫出直線l1：y=kx，l2：y=kx與橢圓方程聯(lián)立，求出A坐標(biāo)，然后求出四邊形ABCD的面積S；（3）化簡(jiǎn)S的表達(dá)式，利用的單調(diào)性，求出函數(shù)S的最大值【解答】解：（1）m=25，n=21，（2分）設(shè)滿足題意的點(diǎn)為P（x0，y0）、Q（0，t），（2，t）=2（x0+2，y0），（4分）（5分）（6分）（2）過(guò)原點(diǎn)且斜率分別為k和k（k1）的直線l1：y=kx，l2：y=kx關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱，四邊形ABCD是矩形（8分）設(shè)點(diǎn)A（x0

38、，y0）聯(lián)立方程組于是x0是此方程的解，故（10分）（12分）（3）設(shè)，則g（k）在1，+）上是單增函數(shù)（13分）理由：對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)k1、k21，+），且k1k2，則=（14分）mn0，k2k11，k1k21，mk1k2n0又k1k20，g（k）在1，+）上是單增函數(shù)，于是g（k）min=g（1）=m+n（16分）（18分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的斜率，直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，是難度較大題目28（2005江西）如圖，M是拋物線上y2=x上的一點(diǎn)，動(dòng)弦ME、MF分別交x軸于A、B兩點(diǎn)，且MA=MB（1）若M為定點(diǎn)，證明：直線EF的斜率為定值；（2）若M為動(dòng)點(diǎn)，且

39、EMF=90°，求EMF的重心G的軌跡方程【分析】（1）可用待定系數(shù)法設(shè)出兩直線的方程，用參數(shù)表示出兩點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)，用兩點(diǎn)式求了過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率，驗(yàn)證其是否與參數(shù)無(wú)關(guān)，若無(wú)關(guān)，則說(shuō)明直線EF的斜率為定值（2）設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，如（1）用參數(shù)表示出點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)，再由重心坐標(biāo)與三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系將其表示出來(lái)，消參數(shù)即可得重心的方程【解答】解：（1）設(shè)M（y02，y0），直線ME的斜率為k（k0），則直線MF的斜率為k直線ME的方程為yy0=k（xy02），由消去x得ky+ky01=0，解得yE=，xE=同理可得yF=，xF=kEF=，將坐標(biāo)代入得kEF=（定值）所以直線EF的斜率為定值（2）當(dāng)EMF=90