高中數(shù)學——圓錐曲線試題精選含答案 2

1、高考圓錐曲線試題精選一、選擇題：（每小題5分，計50分）1、(2008海南、寧夏文)雙曲線的焦距為（ ）A. 3B. 4C. 3D. 42.（2004全國卷文、理）橢圓的兩個焦點為F1、F2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點為P，則= （ ）A B C D45.(2007福建理)以雙曲線的右焦點為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是( )A. B. C . D. 9（2002北京文）已知橢圓和雙曲線有公共的焦點，那么 雙曲線的漸近線方程是（ ）ABCD10（2003春招北京文、理）在同一坐標系中，方程的曲線大致是( )二、填空題：（每小題5分，計20分）11. （2005上海文）若橢

2、圓長軸長與短軸長之比為2，它的一個焦點是，則橢圓的標準方程是_12(2008江西文)已知雙曲線的兩條漸近線方程為，若頂點到漸近線的距離為1，則雙曲線方程為 三、解答題：（1518題各13分，19、20題各14分）15.（2006北京文）橢圓C:的兩個焦點為F1,F2,點P在橢圓C上，且 （）求橢圓C的方程； ()若直線l過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心M, 交橢圓C于兩點, 且A、B關于點M對稱,求直線l的方程.18(2008遼寧文) 在平面直角坐標系中，點P到兩點，的距離之和等于4，設點P的軌跡為 （）寫出C的方程；（）設直線與C交于A，B兩點k為何值時？此時的值是多少？19. （200

3、2廣東、河南、江蘇）A、B是雙曲線x21上的兩點，點N(1,2)是線段AB的中點(1)求直線AB的方程；(2)如果線段AB的垂直平分線與雙曲線相交于C、D兩點，那么A、B、C、D四點是否共圓？為什么？“圓錐曲線與方程”單元測試（參考答案）一、選擇題：（每小題5分，計50分）二、填空題：（每小題5分，計20分）11.； 12 13. 14. .三、解答題：（1518題各13分，19、20題各14分）15.解：()因為點P在橢圓C上，所以，a=3.在RtPF1F2中，故橢圓的半焦距c=,從而b2=a2c2=4, 所以橢圓C的方程為1.()解法一：設A，B的坐標分別為（x1,y1）、（x2,y2）.

4、 已知圓的方程為（x+2）2+(y1)2=5,所以圓心M的坐標為（2，1）. 從而可設直線l的方程為 y=k(x+2)+1, 代入橢圓C的方程得 （4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k27=0. 因為A，B關于點M對稱.， 所以 解得， 所以直線l的方程為 即8x-9y+25=0. (經(jīng)檢驗，所求直線方程符合題意) () 解法二：已知圓的方程為（x+2）2+(y1)2=5,所以圓心M的坐標為（2，1）. 設A，B的坐標分別為（x1,y1）,(x2,y2).由題意x1x2且 由得 因為A、B關于點M對稱，所以x1+ x2=4, y1+ y2=2,代入得，即直線l的斜率為，所

5、以直線l的方程為y1（x+2），即8x9y+25=0.(經(jīng)檢驗，所求直線方程符合題意.)16解：（）設雙曲線方程為 由已知得 故雙曲線C的方程為（）將 由直線l與雙曲線交于不同的兩點得即 設，則，而于是 由、得 故k的取值范圍為17.解：（）設切點知拋物線在Q點處的切線斜率為，故所求切線方程為 即因為點P（0，-4）在切線上，所以 所以切線方程為y=±2x-4.()設 由題設知，直線AC的斜率k存在，由對稱性，不妨設k0.因直線AC過焦點F（0，1），所以直線AC的方程為y=kx+1.點A，C的坐標滿足方程組 消去y，得由根與系數(shù)的關系知同理可求得當k=1時，等號成立.所以，四邊形A

6、BCD面積的最小值為32.18解：（）設P（x，y），由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以為焦點，長半軸為2的橢圓它的短半軸，故曲線C的方程為 （）設，其坐標滿足消去y并整理得， 故 ，即 而，于是所以時，故 當時，而，所以19.解：(1)依題意，可設直線方程為yk(x1)2代入x21，整理得 (2k)x22k(2k)x(2k)220 記A(x1,y1),B(x2,y2)，則x1、x2是方程的兩個不同的實數(shù)根，所以2k20,且x1x2由N(1,2)是AB中點得(x1x2)1 k(2k)2k2，解得k1，所易知 AB的方程為yx1.(2)將k1代入方程得x22x30，解出 x11,x23，由yx1得y10,y24即A、B的坐標分別為(1,0)和(3，4)由CD垂直平分AB，得直線CD的方程為y(x1)2，即 y3x ，代入雙曲線方程，整理，得 x26x110 記C(x3,y3),D(x4,y4)，以及CD中點為M(x0,y0)，則x3、x4是方程的兩個的實數(shù)根，所以 x3x46, x3x411， 從而 x0(x3x4)3,y03x06 |CD| |MC|MD|CD|2， 又|MA|MB|即A、B、C、D四點到點M的距離相等，所以A、B、C、D四點共圓.