高中物理專題六機械能守恒定律選講5板塊模型

1、板塊模型木板和物塊組成的相互作用的系統(tǒng)稱為板塊模型，該模型涉及到靜摩擦力、滑動摩擦力的轉(zhuǎn)化、方向判斷等靜力學知識，還涉及到牛頓運動定律、運動學規(guī)律、動能定理和能量的轉(zhuǎn)化和守恒、動量守恒定律等方面的知識。板塊模型是多個物體的多個過程問題，是一個最經(jīng)典、最基本的模型之一。一、基礎(chǔ)篇例1.兩個疊在一起的滑塊，置于固定的、傾角為的斜面上，如圖所示，滑塊A、B的質(zhì)量分別為M、m，A與斜面之間的動摩擦因數(shù)為1，B與A之間的動摩擦因數(shù)為2，已知兩滑塊都從靜止開始以相同的加速度從斜面滑下，滑塊B受到的摩擦力A等于零B方向沿斜面向上C大小等于1mgcosD大小等于2mgcosBC例2（2011天津第2題）如圖所

2、示，A、B兩物塊疊放在一起，在粗糙的水平面上保持相對靜止地向右做勻減速直線運動，運動過程中B受到的摩擦力A方向向左，大小不變 B方向向左，逐漸減小C方向向右，大小不變 D方向向右，逐漸減小【解析】：考查牛頓運動定律處理連接體問題的基本方法，簡單題。對于多個物體組成的物體系統(tǒng)，若系統(tǒng)內(nèi)各個物體具有相同的運動狀態(tài)，應(yīng)優(yōu)先選取整體法分析，再采用隔離法求解。取A、B系統(tǒng)整體分析(mA+mB)gmA+mBB兩物塊疊放在一起共同向右做勻減速運動，整體根據(jù)牛頓第二定律a=g。B與A具有共同的運動狀態(tài)，取B為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律有fAB=mBa=mBg大小不變，物體B做速度方向向右的勻減速運動，故而加速

3、度方向向左，摩擦力向左；故選A。例3.(新課標理綜第21題).如圖，在光滑水平面上有一質(zhì)量為m1的足夠長的木板，其上疊放一質(zhì)量為m2的木塊假定木塊和木板之間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等現(xiàn)給木塊施加一隨時間t增大的水平力F=kt（k是常數(shù)），木板和木塊加速度的大小分別為a1和a2，下列反映a1和a2變化的圖線中正確的是（）ABCD例4.如圖所示，長12m，質(zhì)量100kg的小車靜止在光滑水平地面上一質(zhì)量為50kg的人從小車左端，以4m/s2加速度向右勻加速跑至小車的右端（人的初速度為零）求：（1）小車的加速度大?。唬?）人從開始起跑至到達小車右端所經(jīng)歷的時間；（3）人從開始起跑至到達小車右端對小

4、車所做的功解題注意事項：1.判斷動量是否守恒2.抓住初末動量3.抓住臨界條件（如“恰好不掉下去”、“停止滑動”“重力勢能最大或彈性勢能最大”這都意味著共速）解決方法：1.往往是動量守恒定律和能量守恒定律綜合應(yīng)用，尤其是遇到涉及（可能是所求也可能是已知）相對位移，應(yīng)用能量守恒比較簡單2.但求解一個物體對地位移應(yīng)用動能定理或運動學公式求解例5.一質(zhì)量M=0.2kg的長木板靜止在水平面上，長木板與水平面間的滑動摩擦因數(shù)1=0.1，一質(zhì)量m=0.2kg的小滑塊以v0=1.2m/s的速度從長木板的左端滑上長木板，滑塊與長木板間滑動摩擦因數(shù)2=0.4（如圖所示）求：（1）經(jīng)過多少時間小滑塊與長木板速度相同

5、？（2）從小滑塊滑上長木板到最后靜止下來的過程中，小滑塊滑動的距離為多少？（滑塊始終沒有滑離長木塊）1.判斷動量是否守恒，若不守恒，應(yīng)用牛頓定律解題 2.對每個物體進行受力分析運動狀態(tài)分析，畫運動簡圖 3.分別列運動學方程，找兩者位移關(guān)系速度關(guān)系6.(江蘇,分)如圖所示,平直木板AB 傾斜放置,板上的P 點距A 端較近,小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)由A 到B 逐漸減小先讓物塊從A 由靜止開始滑到B然后,將A 著地,抬高B,使木板的傾角與前一過程相同,再讓物塊從B 由靜止開始滑到A 上述兩過程相比較,下列說法中一定正確的有()A.物塊從頂端滑到P點的過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量，前一過程較少B.物塊經(jīng)過

6、P點的動能，前一過程較小C.物塊滑到底端的速度，兩次大小相等D.物塊從頂端滑到底端的時間，前一過程較長二、高考篇1.一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖所示，已知盤與桌布間的動摩擦因數(shù)為1，盤與桌面間的動摩擦因數(shù)為2?，F(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB邊。若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度a滿足的條件是什么？（以g表示重力加速度）2.如圖所示，質(zhì)量M = 1kg的木板靜止在粗糙的水平地面上，木板與地面間的動摩擦因數(shù)1=0.1，在木板的左端放置一個質(zhì)量m=1kg，大小可以忽略的鐵塊，鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù)2=0.4，認

7、為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g=10m/s2。試求：（1）若木板長L=1m，在鐵塊上加一個水平向右的恒力F=8N，經(jīng)過多長時間鐵塊運動到木板的右端？（2）若在木板（足夠長）的右端施加一個大小從零開始連續(xù)增加的水平向左的力F，請在圖中畫出鐵塊受到的摩擦力f隨拉力F大小變化的圖像，要求有計算過程。3.如圖所示，一質(zhì)量M=2.0kg的長木板靜止放在光滑水平面上，在木板的右端放一質(zhì)量m=1.0kg可看作質(zhì)點的小物塊，小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為=0.2用恒力F=10N向右拉動木板使木板在水平面上做勻加速直線運動，經(jīng)過t=1.0s后撤去該恒力，此時小物塊恰好運動到距木板右端l=1.0m處在此后的運動

8、中小物塊沒有從木板上掉下來（g=10m/s2）求：（1）恒力撤去前，小物塊和長木板的加速度各多大，方向如何？（2）剛撤去F時，小物塊和長木板的速度各多大？（3）長木板的長度至少是多少？4.（2010新課標）如圖所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一豎直的墻。重物質(zhì)量為木板質(zhì)量的2倍，重物與木板間的動摩擦因數(shù)為。使木板與重物以共同的速度v0向右運動，某時刻木板與墻發(fā)生彈性碰撞，碰撞時間極短，求木板從第一次與墻碰撞到再次碰撞所經(jīng)歷的時間。設(shè)木板足夠長，重物始終在木板上，重力加速度為g。5.如圖所示，在傾角30?的斜面上放置一段凹槽B，B與斜面間的動摩擦因數(shù)，槽內(nèi)靠近右側(cè)壁處有一

9、小球A，它到凹槽內(nèi)左壁側(cè)的距離d0.10mA、B的質(zhì)量都為m=2.0kg，B與斜面間的最大靜摩擦力可認為等于滑動摩擦力，不計A、B之間的摩擦，斜面足夠長現(xiàn)同時由靜止釋放A、B，經(jīng)過一段時間，A與B的側(cè)壁發(fā)生碰撞，碰撞過程不損失機械能，碰撞時間極短取重力加速度g=10m/s2求：（1）A與B的左側(cè)壁第一次發(fā)生碰撞后瞬間A、B的速度（2）在A與B的左側(cè)壁發(fā)生第一次碰撞后到第二次碰撞前的這段時間內(nèi)，A與B的左側(cè)壁的距離最大可達到多少？6.如圖所示，長為L的木板A靜止在光滑的水平桌面上，A的左端上方放有小物體B（可視為質(zhì)點），一端連在B上的細繩，繞過固定在桌子邊沿的定滑輪后，另一端連在小物體C上，設(shè)法

10、用外力使A、B靜止，此時C被懸掛著。A的右端距離滑輪足夠遠，C距離地面足夠高。已知A的質(zhì)量為6m，B的質(zhì)量為3m，C的質(zhì)量為m?，F(xiàn)將C物體豎直向上提高距離2L，同時撤去固定A、B的外力。再將C無初速釋放，當細繩被拉直時B、C速度的大小立即變成相等，由于細繩被拉直的時間極短，此過程中重力和摩擦力的作用可以忽略不計，細繩不可伸長，且能承受足夠大的拉力。最后發(fā)現(xiàn)B在A上相對A滑行的最大距離為。細繩始終在滑輪上，不計滑輪與細繩之間的摩擦，計算中可認為A、B之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g=10m/s2。（1）求細繩被拉直前瞬間C物體速度的大小0；（2）求細繩被拉直后瞬間B、C速度的大小

11、；（3）在題目所述情景中，只改變C物體的質(zhì)量，可以使B從A上滑下來。設(shè)C的質(zhì)量為km，求k至少為多大？7. 如圖所示，帶有擋板的長木板放置在光滑的水平面上，輕彈簧放置在木板上，右端與擋板相連，左端位于木板上的B點。開始時木板靜止，小鐵塊從木板上的A點以速度v0=4.0m/s正對著彈簧運動，壓縮彈簧，彈簧的最大形變量xm=0.10m；之后小鐵塊被彈回，彈簧恢復原長；最終小鐵塊與木板以共同速度運動。已知當彈簧的形變量為x時，彈簧的彈性勢能，式中k為彈簧的勁度系數(shù)；長木板質(zhì)量M=3.0kg，小鐵塊質(zhì)量m=1.0kg，k=600N/m，A、B兩點間的距離d=0.50m。取重力加速度g=10m/s2，不

12、計空氣阻力。 （1）求當彈簧被壓縮最短時小鐵塊速度的大小v； （2）求小鐵塊與長木板間的動摩擦因數(shù)； （3）試通過計算說明最終小鐵塊停在木板上的位置。8.如圖所示，水平光滑地面上停放著一輛小車，左側(cè)靠在豎直墻壁上，小車的四分之一圓弧軌道AB是光滑的，在最低點B與水平軌道BC相切，BC的長度是圓弧半徑的10倍，整個軌道處于同一豎直平面內(nèi)?？梢暈橘|(zhì)點的物塊從A點正上方某處無初速下落，恰好落入小車圓弧軌道滑動，然后沿水平軌道滑行至軌道 末端C處恰好沒有滑出。已知物塊到達圓弧軌道最低點B時對軌道的壓力是物塊重力的9倍，小車的質(zhì)量是物塊的3倍，不考慮空氣阻力和物塊落入圓弧軌道時的能量損失，求：(1)物塊

13、開始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度是圓弧半徑的幾倍；(2)物塊與水平軌道BC間的動摩擦因數(shù)。9、（11山東）如圖所示，在高出水平地面h=1.8 m的光滑平臺上放置一質(zhì)量M=2 kg、由兩種不同材料連接成一體的薄板A，其右段長度l1=0.2 m且表面光滑，左段表面粗糙.在A最右端放有可視為質(zhì)點的物塊B，其質(zhì)量m=1kg，B與A左段間動摩擦因數(shù)=0.4。開始時二者均靜止，先對A施加F=20 N水平向右的恒力，待B脫離A(A尚未露出平臺)后，將A取走。B離開平臺后的落地點與平臺右邊緣的水平距離x=1.2 m（取g=10 m/s2）。求：(1)B離開平臺時的速度vB。(2)B從開始運動到剛脫離A時

14、，B運動的時間tB和位移xB。(3)A左段的長度l2。10.（北京卷）如圖所示，質(zhì)量為m的小物塊在粗糙水平桌面上做直線運動，經(jīng)距離l后以速度v飛離桌面，最終落在水平地面上。已知l=1.4m，v=3.0m/s，m=0.10kg，物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)=0.25，桌面高h=0.45m。不計空氣阻力，重力加速度取10m/s2。求（1）小物塊落地點距飛出點的水平距離s；（2）小物塊落地時的動能EK；（3）小物塊的初速度大小v0。三、提高篇1.（2011廣東）如圖所示，以A、B和C、D為端點的兩半圓形光滑軌道固定于豎直平面內(nèi)，一滑板靜止在光滑水平地面上，左端緊靠B點，上表面所在平面與兩半圓分別相切于B

15、、C，一物塊被輕放在水平勻速運動的傳送帶上E點，運動到A時剛好與傳送帶速度相同，然后經(jīng)A沿半圓軌道滑下，再經(jīng)B滑上滑板，滑板運動到C時被牢固粘連，物塊可視為質(zhì)點，質(zhì)量為m，滑板質(zhì)量M=2m，兩半圓半徑均為R，板長=6.5R，板右端到C的距離L在RL5R范圍內(nèi)取值，E距A為S=5R，物塊與傳送帶、物塊與滑板間的動摩擦因數(shù)均=0.5，重力加速度取g。（1）求物塊滑到B點的速度大??；（2）試討論物塊從滑上滑板到離開滑板右端的過程中，克服摩擦力做的功Wf與L的關(guān)系，并判斷物塊能否滑到CD軌道的中點。2.（2011哈三中）(16分)物體A的質(zhì)量m2kg，靜止在光滑水平面上的平板車B的質(zhì)量為M1kg、長L

16、4m。某時刻A以v04m/s向右的初速度滑上木板B的上表面，在A滑上B的同時，給B施加一個水平外力F。忽略物體A的大小，已知A與B之間的動摩擦因數(shù)0.1，取重力加速度g=10m/s2。試求:（1）若給B施加一個水平向右5N的外力，物體A在小車上運動時相對小車滑行的最大距離；（2）如果要使A不至于從B上滑落，外力F應(yīng)滿足的條件。 3.（16分）如圖所示，質(zhì)量為m=1kg的物塊，放置在質(zhì)量M=2kg足夠長木板的中間，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為0.1，木板放置在光滑的水平地面上在地面上方存在兩個作用區(qū)，兩作用區(qū)的寬度均為1m，邊界距離為d，作用區(qū)只對物塊有力的作用：I作用區(qū)對物塊作用力方向水平向右，

17、II作用區(qū)對物塊作用力方向水平向左作用力大小均為3N將物塊與木板從圖示位置（物塊在I作用區(qū)內(nèi)的最左邊）由靜止釋放，已知在整個過程中物塊不會滑離木板取g=10m/s2（1）在物塊剛離開I區(qū)域時，物塊的速度多大？（2）若物塊剛進入II區(qū)域時，物塊與木板的速度剛好相同，求兩作用區(qū)的邊界距離d；（3）物塊與木板最終停止運動時，求它們相對滑動的路程.參考答案二、高考篇解：設(shè)圓盤的質(zhì)量為m，桌長為l，在桌布從圓盤下抽出的過程中，盤的加速度為a1，有1mg= ma1桌布抽出后，盤在桌面上做勻減速運動，以a2表示加速度的大小，有2mg=ma2設(shè)盤剛離開桌布時的速度為v1，移動的距離為x1，離開桌布后在桌面上再

18、運動距離x2后便停下，有v12=2a1x1，v12=2a2x2盤沒有從桌面上掉下的條件是設(shè)桌布從盤下抽出所經(jīng)歷的時間為t，在這段時間內(nèi)桌布移動的距離為x，有而由以上各式解得2.解：（1）鐵塊：木板： 由以上三式解得：（2）設(shè)推力為F時恰好發(fā)生相對滑動： 木板：鐵塊： 由以上三式解得： 當時，木板不動， 當時，共同加速， 當時，發(fā)生相對滑動， f隨F的變化關(guān)系圖像如圖所示：3.（1）對木塊，只受摩擦力作用，mg=ma1a1=2m/s2方向向右，對木板，受拉力和摩擦力作用，F(xiàn)-mg=Ma2a2=4m/s2方向向右，（2）F作用時間為1s，對木塊：v1=a1t=2m/s對木板：v2=a2t=4m/s

19、（3）撤去F后木塊和木板組成的系統(tǒng)動量守恒，木塊達到木板左端時二者恰好達到共同速度，這過程中木塊對地位移為s，設(shè)最后共同速度為vMv2+mv1=（M+m）v如圖，設(shè)撤去F時，木塊距木板左端為L1，分別以木塊和木板為研究對象，由動能定理得：答：（1）恒力撤去前，小物塊和長木板的加速度各2m/s2，方向向右和4m/s2，方向向右（2）剛撤去F時，小物塊和長木板的速度各2m/s和4m/s（3）長木板的長度至少是1.67m4.解：第一次與墻碰撞后，木板的速度反向，大小不變，此后木板向左做勻減速運動，重物向右做勻減速運動，最后木板和重物達到一共同的速度v。設(shè)木板的質(zhì)量為m，重物的質(zhì)量為2m，取向右為動量

20、的正方向，由動量守恒得2mv0-mv0=3mv設(shè)從第一次與墻碰撞到重物和木板具有共同速度v所用的時間為t1，對木板應(yīng)用動量定理得2mgt1=mv-m（-v0）由牛頓第二定律得2mg=ma，式中a為木板的加速度在達到共同速度v時，木板離墻的距離l為開始向右做勻速運動到第二次與墻碰撞的時間為從第一次碰撞到第二次碰撞所經(jīng)過的時間為t=t1+t2由以上各式得、（1）第一次發(fā)生碰撞后瞬間A、B的速度分別為0，1.0 m/s（方向沿斜面向下）（2）A與B的左側(cè)壁的距離最大可達到0.10m5.（1）A在凹槽內(nèi)，B受到的滑動摩擦力=10N （1分） B所受重力沿斜面的分力=10N因為，所以B受力平衡，釋放后B

21、保持靜止 釋放A后，A做勻加速運動，由牛頓定律和運動學規(guī)律得（1分）（1分）解得A的加速度和碰撞前的速度分別為5m/s2，1.0 m/s （2分）A、B發(fā)生碰撞，動量守恒（2分）碰撞過程不損失機械能，得（2分） 解得第一次發(fā)生碰撞后瞬間A、B的速度分別為0，1.0 m/s（方向沿斜面向下） （2分）2）A、B第一次碰撞后，B做勻速運動A做勻加速運動，加速度仍為a1（1分）（1分） 經(jīng)過時間t1，A的速度與B相等，A與B的左側(cè)壁距離達到最大，即（1分）（1分） 代入數(shù)據(jù)解得A與B左側(cè)壁的距離0.10m （1分） 因為， A恰好運動到B的右側(cè)壁，而且速度相等，所以A與B的右側(cè)壁恰好接觸但沒有發(fā)生碰

22、撞。 因此A與B的左側(cè)壁的距離最大可達到0.10m。（1分）6.（1）C做自由落體運動，下降高度為2L時的速度為v0，根據(jù)得v0=（2）此時細繩被拉直，B、C速度的大小立即變成v，設(shè)繩子對B、C的沖量大小為I，根據(jù)動量定理得對B對C 解得B、C速度的大小v= （3）設(shè)C物體的質(zhì)量為km，A、B之間的動摩擦因數(shù)為由（2）可知，細繩被拉直時B、C速度的大小v?=此后B物體的加速度A物體的加速度 經(jīng)時間t，B物體的速度B物體的位移同樣，A物體的速度A物體的位移（i）根據(jù)題意，若k=1，當v1=v2時，x1x2=，解=0.4； （ii）要使v1=v2時，x1x2=L，利用（i）求得的動摩擦因數(shù)，可得k

23、=1.29； 即C物體的質(zhì)量至少為1.29m時，才可以使B物體從A上滑下來。7.解：（1）當彈簧被壓縮最短時，小鐵塊與木板達到共同速度v，根據(jù)動量守恒定律【2分】代入數(shù)據(jù)，解得：【1分】（2）由功能關(guān)系，摩擦產(chǎn)生的熱量等于系統(tǒng)損失的機械能【3分】代入數(shù)據(jù)，解得：【1分】（3）小鐵塊停止滑動時，與木板有共同速度，由動量守恒定律判定，其共同速度仍為【1分】設(shè)小鐵塊在木板上向左滑行的距離為，由功能關(guān)系【1分】代入數(shù)據(jù)，解得：【1分】而，所以，最終小鐵塊停在木板上A點?！?分】8.解：(1)設(shè)物塊開始下落的位置距BC的豎直高度為h，圓弧軌道半徑為R由機械能守恒定律得：在B點根據(jù)牛頓第二定律得：解得：h

24、=4R(2)物塊滑到C點時與小車的共同速度為v1由動量守恒定律得：mv=(m+3m)v1對物塊和小車應(yīng)用動能定理得解得=0.39.解：(1)設(shè)物塊平拋運動的時間為t，由運動學知識可得：，x=vBt代入數(shù)據(jù)得：vB=2 m/s(2)設(shè)B的加速度為aB，由牛頓第二定律和運動學的知識得：mg=maB，vB=vBtB，代入數(shù)據(jù)得：tB=0.5 s，xB=0.5 m(3)設(shè)B剛開始運動時A的速度為v1，由動能定理得：設(shè)B運動后A的加速度為aA，由牛頓第二定律和運動學的知識得：F-mg=MaA，聯(lián)立解得：l2=1.5m10.解：(1)平拋運動規(guī)律：得，(2)機械能守恒：(3)動能定理：代入數(shù)據(jù)得：三、提高

25、篇（1）（2）物塊不能滑到CD軌道中點試題分析：（1）設(shè)物塊運動到A點和B的速度分別為，由動能定理得和機械能守恒定律得：聯(lián)立解得：（2）設(shè)滑板與物塊達到共同速度時，位移分別為，由動量守恒定律和動能定理得：聯(lián)立解得：；即物塊與滑板在達到共同速度時，物塊未離開滑板物塊滑到滑板右端時，若，則：，即；若，則，即；設(shè)物塊滑到C點的動能為，由動能定理得：最小時，克服摩擦力做功最小，因為，故有，則物塊不能滑到CD軌道中點。(1)2m （2） 解析： （1）物體A滑上木板B以后，作勻減速運動，有mg =maA 得aA=g=1 m/s2 木板B作加速運動，有F+mg=MaB，得：aB=3m /s2 兩者速度相同時，有V0-aAt=aBt，得：t=1sA滑行距