高中數(shù)學數(shù)列基礎(chǔ)知識與典型例題

1、數(shù)學基礎(chǔ)知識例題數(shù)列數(shù)列1.數(shù)列的前項和與通項的關(guān)系：2.數(shù)列求和的常用方法：公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等。關(guān)鍵是找數(shù)列的通項結(jié)構(gòu)。例1.已知數(shù)列的前n項和為,求數(shù)列的通項公式.例2.已知，求及例3.已知， 求及例4.求和.例5.數(shù)列1,3,5,7,(2n1)+的前n項之和為Sn，則Sn等于( )(A)n2+1(B)2n2n+1(C)n2+1(D)n2n+1例6.求和: .等差數(shù)列與等比數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列定義(為常數(shù),)遞推公式()()通項公式（）中項（）（）前項和重要性質(zhì)從等差數(shù)列中抽取等距離的項組成的數(shù)列是一個等差數(shù)列。如：（下標成等差數(shù)列）從等比數(shù)列中抽取等距離的項組成

2、的數(shù)列是一個等比數(shù)列。如：（下標成等差數(shù)列）證明方法證明一個數(shù)列為等差數(shù)列的方法：1.定義法2.中項法證明一個數(shù)列為等比數(shù)列的方法：1.定義法2.中項法設(shè)元技巧三數(shù)等差：四數(shù)等差：三數(shù)等比：四數(shù)等比：聯(lián)系真數(shù)等比，對數(shù)等差; 指數(shù)等差，冪值等比。重點把握通項公式和前n項和公式,對于性質(zhì)主要是理解(也就是說自己能推導出來),具體運用時就能靈活自如.特別是推導過程中運用的方法,是我們研究其他數(shù)列的一種嘗試.如推導等差數(shù)列通項公式的“累差”法和推導等比數(shù)列通項公式的“累積”法，是我們求其他數(shù)列通項公式的一種經(jīng)驗.又比如推導等差數(shù)列求和公式的“倒序相加法”和推導等比數(shù)列求和公式的“錯位相減法”都是數(shù)列

3、求和的重要技巧.等差數(shù)列與等比數(shù)列注:等差、等比數(shù)列的證明須用定義證明;數(shù)列計算是本章的中心內(nèi)容，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式、前項和公式及其性質(zhì)熟練地進行計算，是高考命題重點考查的內(nèi)容.解答有關(guān)數(shù)列問題時，經(jīng)常要運用各種數(shù)學思想.善于使用各種數(shù)學思想解答數(shù)列題，是我們復習應(yīng)達到的目標.函數(shù)思想：等差等比數(shù)列的通項公式求和公式都可以看作是的函數(shù)，所以等差等比數(shù)列的某些問題可以化為函數(shù)問題求解.分類討論思想：用等比數(shù)列求和公式應(yīng)分為及；已知求時，也要進行分類；整體思想：在解數(shù)列問題時，應(yīng)注意擺脫呆板使用公式求解的思維定勢，運用整體思想求解.在解答有關(guān)的數(shù)列應(yīng)用題時，要認真地進行分析，將實際問

4、題抽象化，轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，再利用有關(guān)數(shù)列知識和方法來解決.解答此類應(yīng)用題是數(shù)學能力的綜合運用，決不是簡單地模仿和套用所能完成的.特別注意與年份有關(guān)的等比數(shù)列的第幾項不要弄錯.等差數(shù)列與等比數(shù)列例7.等差數(shù)列a n中，已知，a n =33，則n為（ ）(A)48 (B)49 (C)50 (D)51例8.在等比數(shù)列中,則例9.和的等比中項為( ) 例10. 在等比數(shù)列中，求，例11.在等比數(shù)列中,和是方程的兩個根,則( ) 例12.已知等差數(shù)列滿足,則有( ) 例13. 已知數(shù)列的前項和，求證:數(shù)列成等差數(shù)列，并求其首項、公差、通項公式。等差數(shù)列與等比數(shù)列例14. 一個等差數(shù)列的前12項之和為35

5、4，前12項中偶數(shù)項與奇數(shù)項之比為32：27，求公差.例15. 在等比數(shù)列，已知，求.例16.設(shè)數(shù)列an為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項和，已知S7=7，S15=75,Tn為數(shù)列的前n項和，求Tn.例17.三數(shù)成等比數(shù)列，若將第三個數(shù)減去32，則成等差數(shù)列，若再將這等差數(shù)列的第二個數(shù)減去4，則又成等比數(shù)列，求原來三個數(shù).例18. 在5和81之間插入兩個正數(shù)，使前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，求這兩個數(shù)的和.例19. 設(shè)an是等差數(shù)列，已知b1+b2+b3=，b1b2b3=，求等差數(shù)列的通項an.例20. 已知等差數(shù)列an中，|a3|=|a9|，公差d0，則使前n項和Sn取最大值的正整

6、數(shù)n是( )(A)4或5 (B)5或6 (C)6或7 (D)8或9數(shù)學基礎(chǔ)知識與典型例題(第三章數(shù)列)答案例1. 當時，,當時，,經(jīng)檢驗 時 也適合,例2. 解：, ,設(shè) 則是公差為1的等差數(shù)列,又 ,當時 ,例3 解： 從而有, ,.例4.解：例5.A 例6. 解: -， 當時,;當時，例7.C 例8.192 例9.C 例10. 解： 另解：是與的等比中項，例11.D 例12.C 例13.解：,當時,時亦滿足 , 首項且 成等差數(shù)列且公差為6、首項、通項公式為例14. 解一：設(shè)首項為，公差為 則 解二： 由 例15. 解：，例16. 解題思路分析：法一：利用基本元素分析法設(shè)an首項為a1，公差為d，則 此式為n的一次函數(shù) 為等差數(shù)列 法二：an為等差數(shù)列，設(shè)Sn=An2+Bn 解之得： ，下略注：法二利用了等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)例17.解：設(shè)原來三個數(shù)為 則必有 , 由： 代入得：或 從而或13 原來