高中數(shù)學(xué)專題練習(xí)數(shù)列求和

1、課間輔導(dǎo)-數(shù)列求和1已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的公差不為，數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.2設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)于任意的正整數(shù)都有.（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.3已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，滿足，且恰為等比數(shù)列的前三項(xiàng).（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)；（2）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，是否存在，使得成立若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.4已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求滿足方程的值.5在數(shù)列中，（1），求證數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和6已知正項(xiàng)數(shù)列滿足且（I

2、）證明數(shù)列為等差數(shù)列；（II）若記，求數(shù)列的前項(xiàng)和7已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和8已知各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列滿足是與的等差中項(xiàng)，且（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，且為數(shù)列的前項(xiàng)和，求數(shù)列的前項(xiàng)和9已知數(shù)列中，其前項(xiàng)和滿足，其中（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和求的表達(dá)式；求使的的取值范圍課間輔導(dǎo)-數(shù)列求和1（1）；（2）.試題解析：（1），即，化簡(jiǎn)得或.當(dāng)時(shí)，得或，即；當(dāng)時(shí)，由，得，即有.（2）由題意可知，-得：，.考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的綜合；2.等比數(shù)列的綜合；3.錯(cuò)位相減法的運(yùn)用.2（1）證明見(jiàn)解析，；（2）試題

3、解析：（1）對(duì)于任意的正整數(shù)都成立，兩式相減，得，即，即對(duì)一切正整數(shù)都成立，數(shù)列是等比數(shù)列.由已知得，即，首項(xiàng)，公比，.（2），.3（1），；（2）不存在，使得成立.試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，聯(lián)立解得.，.（2），而是單調(diào)遞減的，而，不存在，使得成立.4（1）（2）試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即.（2），即，解得.5（1）由已知有，解得，故，于是，即因此數(shù)列是首項(xiàng)為3，公比為2的等比數(shù)列（2）由（1）知，等比數(shù)列中，公比，所以于是，因此數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以，所以6（I）證明見(jiàn)解析；（II）試題分析：（I）將原式變形得，利用累乘法得：，是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列；（II）由（I）知 7（1）；（2）試題分析：（1）易得，；（2）由（1）知， 8（）；（）試題解析：（I）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意知，且，解得，故5分（II）由（I）得，所以6分，8分故數(shù)列的前項(xiàng)和為12分9（1）證明見(jiàn)解析；（2）；，且（1）由已知，即，數(shù)列是以為首項(xiàng)