高一數(shù)學(xué)必修二直線和圓單元測試

1、高一數(shù)學(xué)必修二直線和圓單元測試一、填空題1在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角是 2.直線l經(jīng)過A（2，1）、B（1，m2）(mR)兩點(diǎn)，那么直線l的傾斜角的取值范圍是 3. 若圓上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線:的距離為,則直線的傾斜角的取值范圍是 4. 直線截圓所得弦長等于4，則以|a|、|b|、|c|為邊長的確定三角形一定是 5. 已知直線的方程為，直線的方程為（為實(shí)數(shù)）當(dāng)直線與直線的夾角在（0，）之間變動(dòng)時(shí)，的取值范圍是 6若直線與圓相交于P、Q兩點(diǎn)，且POQ120°（其中O為原點(diǎn)），則k的值為 7如果點(diǎn)在平面區(qū)域上，點(diǎn)在曲線上，那么的最小值為 8若曲線x2+y2+a2x+(1a2)y4=0

2、關(guān)于直線yx=0的對(duì)稱曲線仍是其本身，則實(shí)數(shù)a= 9已知圓，點(diǎn)（2，0）及點(diǎn)（2，），從點(diǎn)觀察點(diǎn)，要使視線不被圓擋住，則的取值范圍是 10在圓x2+y25x內(nèi)，過點(diǎn)有n條弦的長度成等差數(shù)列，最小弦長為數(shù)列的首項(xiàng)a1，最大弦長為an，若公差，那么n的取值集合為 11點(diǎn)P（a，3）到直線的距離等于4，且在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 .12將一張畫有直角坐標(biāo)系的圖紙折疊一次，使得點(diǎn)A(0，2)與點(diǎn)B(4，0)重合若此時(shí)點(diǎn)C(7，3)與點(diǎn)D(m，n)重合，則mn的值是 13已知圓與軸交于兩點(diǎn)，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，則 14設(shè)有一組圓下列四個(gè)命題：存在一條定直線與所有的圓均相切存在一條定直線與

3、所有的圓均相交存在一條定直線與所有的圓均不相交所有的圓均不經(jīng)過原點(diǎn)其中真命題的代號(hào)是（寫出所有真命題的代號(hào)）二、解答題15已知點(diǎn)A(2, 0), B(0, 6)，坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為D, 延長BD到P, 且|PD|=2|BD|.已知直線l:ax+10y+84-108=0經(jīng)過P, 求直線l的傾斜角。16已知平面區(qū)域恰好被面積最小的圓及其內(nèi)部所覆蓋(1)試求圓的方程.(2)若斜率為1的直線與圓C交于不同兩點(diǎn)滿足,求直線的方程._y_x_Q_R_A_P_o17如圖所示，已知P(4，0)是圓x2+y2=36內(nèi)的一點(diǎn)，A、B是圓上兩動(dòng)點(diǎn)，且滿足，,求點(diǎn)Q的軌跡方程18已知圓：.（1）直線過點(diǎn)

4、，且與圓交于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程；（2）過圓上一動(dòng)點(diǎn)作平行于軸的直線，設(shè)與軸的交點(diǎn)為，若向量，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線.19已知圓：，設(shè)點(diǎn)是直線：上的兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別是，點(diǎn)在線段上，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為（1）若，求直線的方程；（2）經(jīng)過三點(diǎn)的圓的圓心是，求線段長的最小值20如圖，已知：射線為，射線為，動(dòng)點(diǎn)在的內(nèi)部，于，于，四邊形的面積恰為.AMPNBOyx （1）當(dāng)為定值時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的函數(shù)，求這個(gè)函數(shù)的解析式； （2）根據(jù)的取值范圍，確定的定義域.直線和圓單元測試123. 4直角三角形5（，1）（1，）6789（，）（，+）104，5，6，7 11121

5、314 15解：設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0, y0),直線AB: 即3x+y 6=0, . 解得x0= y0=. 由|PD|=2|BD|, 得=. 由定比分點(diǎn)公式得xp=.將P()代入l的方程, 得a=10. k1= -. 故得直線l的傾斜角為120°16. 解:(1)由題意知此平面區(qū)域表示的是以構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部,且是直角三角形, 所以覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓,故圓心是(2,1),半徑是, 所以圓的方程是. (2)設(shè)直線的方程是:. 因?yàn)?所以圓心到直線的距離是, 即 解得:. 所以直線的方程是:.17解： 依題意知四邊形PAQB為矩形。設(shè)AB的中點(diǎn)為R，坐標(biāo)為(x,y)，則在

6、RtABP中，|AR|=|PR| 又因?yàn)镽是弦AB的中點(diǎn)，依垂徑定理 在RtOAR中，|AR|2=|AO|2|OR|2=36(x2+y2)又|AR|=|PR|=所以有(x4)2+y2=36(x2+y2),即x2+y24x10=0因此點(diǎn)R在一個(gè)圓上，而當(dāng)R在此圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q點(diǎn)即在所求的軌跡上運(yùn)動(dòng) 設(shè)Q(x,y)，R(x1,y1)，因?yàn)镽是PQ的中點(diǎn)，所以x1=,代入方程x2+y24x10=0,得10=0整理得 x2+y2=56,這就是所求的軌跡方程18. 解（1）當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，則此時(shí)直線方程為，與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為和，其距離為，滿足題意若直線不垂直于軸，設(shè)其方程為，即 設(shè)圓心到此直線的距離為

7、，則，得， 故所求直線方程為 綜上所述，所求直線為或 （2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為則點(diǎn)坐標(biāo)是 ， 即， 又， 由已知，直線m /ox軸，所以， 點(diǎn)的軌跡方程是19解：（1）設(shè)解得或（舍去）.由題意知切線PA的斜率存在，設(shè)斜率為k.所以直線PA的方程為，即直線PA與圓M相切，解得或直線PA的方程是或（2）設(shè)與圓M相切于點(diǎn)A，經(jīng)過三點(diǎn)的圓的圓心D是線段MP的中點(diǎn).的坐標(biāo)是設(shè)當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)則20解：（1）設(shè)M(a，ka)，N(b，-kb)，(a>0，b>0)。則|OM|=，|ON|=。由動(dòng)點(diǎn)P在AOx的內(nèi)部，得0<y<kx.|PM|=，|PN |=（|OM|·|PM|+|ON|·|PN|）=a(kx-y)+b(kx+y)=k(a+b)x - (a-b)y=kk(a+b)x-( a -b)y=2k 又由kPM= -=， kPN=，分別解得，代入式消a、b，并化簡得x2-y2=k2+1。 y>0，（2）由0<y<kx，得 0<<kx (*)當(dāng)k=1時(shí)，不等式為0<2恒成立，(*)x>。當(dāng)0<k<1時(shí)，由不等式得，(*)。當(dāng)k>1時(shí)，由不等式得，且，(*)但