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1、高三數(shù)學(理)二輪復(fù)習試題一考號:_姓名:_班級:_1拋物線的焦點坐標是( ) AB(0,2)CD(0,4) 2.已知函數(shù)是上的偶函數(shù),且當時,則函數(shù)的零點個數(shù)是( )A3 B4 C5 D63.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形,則實數(shù)s的取值范圍是( )ABCD4已知函數(shù),的零點分別為,則的大小關(guān)系是( )ABCD5.若曲線:上所有的點均在第二象限內(nèi),則的取值范圍為( )ABCD6. 設(shè)雙曲線的漸近線與拋物線相切,則該雙曲線的離心率等于( )(A) (B)2 (C) (D)7. 已知直線與拋物線相交于兩點,為的焦點,若,則( )A. B. C. D. 8.函數(shù)f (x) =,則集合x |
2、f f (x) = 0中元素的個數(shù)有( )A2個B.3個C. 4個D. 5個9. 設(shè)動直線與函數(shù)和的圖象分別交于、兩點,則的最大值為( ) A B C2 D310.若雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合,則11下列正確結(jié)論的序號是命題命題“若”的否命題是“”已知線性回歸方程是則當自變量的值為2時,因變量的精確值為7。在對兩個分類變量進行獨立性檢驗時計算得,就有99%的把握認為這兩個分類變量有關(guān)系。12.圖3中的程序框圖所描述的算法稱為歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法若輸入,則輸出(注:框圖中的的賦值符號“”也可以寫成“”或“:”)13. 設(shè)和分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù),用隨機變量表示方程實根的個數(shù)(重根按
3、一個計)則在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下,方程有實根的概率是 _.14.已知正四面體ABCD的所有棱長均為,頂點A、B、C在半球的底面內(nèi),頂點D在半球面上,且D點在半球底面上的射影為半球的球心,則此半球的體積20090519為。15. 已知,直線互相垂直,則ab的最小值為16. 正五邊形ABCDE中,若把頂點A、B、C、D、E染上紅、黃、綠、三種顏色中的一種,使得相鄰頂點所染顏色不相同,則不同的染色方法共有 種.17.如圖,已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD為菱形,PA平面ABCD,,E,F(xiàn)分別是BC, PC的中點.()證明:AEPD; ()若H為PD上的動點,EH與平面PAD所成最大角
4、的正切值為,求二面角EAFC的余弦值.18.已知橢圓C的中心為直角坐標系xOy的原點,焦點在x軸上,它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1.()求橢圓C的方程;()若P為橢圓C上的動點,M為過P且垂直于x軸的直線上的點,=,求點M的軌跡方程,并說明軌跡是什么曲線。19. 已知函數(shù)f(x)=xax+(a1),。(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)證明:若,則對任意x,x,xx,有。高三數(shù)學(理)二輪復(fù)習精彩一練1答案2010.5.131.A2. B3.A4. A5.D 6.C7.D8.C 9.D 10611. 12.67 13.14. 14415.4 16.306.解:由題雙曲線的一條漸近線方程為,
5、代入拋物線方程整理得,因漸近線與拋物線相切,所以,即,選C。解:設(shè)拋物線的準線為直線 恒過定點P .如圖過分 別作于,于, 由,則,點B為AP的中點.連結(jié),則, 點的橫坐標為, 故點的坐標為, 故選D17. ()證明:由四邊形ABCD為菱形,ABC=60°,可得ABC為正三角形.因為E為BC的中點,所以AEBC. 又 BCAD,因此AEAD.因為PA平面ABCD,AE平面ABCD,所以PAAE.而PA平面PAD,AD平面PAD 且PAAD=A,所以 AE平面PAD,又PD平面PAD.所以 AEPD.()解:設(shè)AB=2,H為PD上任意一點,連接AH,EH.由()知 AE平面PAD,則E
6、HA為EH與平面PAD所成的角.在RtEAH中,AE=,所以 當AH最短時,EHA最大,即當AHPD時,EHA最大.此時tanEHA=因此AH=.又AD=2,所以ADH=45°,所以PA=2.由()知AE,AD,AP兩兩垂直,以A為坐標原點,建立如圖所示的空間直角坐標系,又E、F分別為BC、PC的中點,所以A(0,0,0),B(,-1,0),C(C,1,0),D(0,2,0),P(0,0,2),E(,0,0),F(xiàn)(),所以設(shè)平面AEF的一法向量為則因此取因為 BDAC,BDPA,PAAC=A,所以BD平面AFC,故為平面AFC的一法向量.又=(-),所以cosm,=因為二面角E-AF
7、-C為銳角,所以所求二面角的余弦值為18. 解:()設(shè)橢圓長半軸長及半焦距分別為,由已知得,所以橢圓的標準方程為()設(shè),其中。由已知及點在橢圓上可得。整理得,其中。(i)時?;喌盟渣c的軌跡方程為,軌跡是兩條平行于軸的線段。(ii)時,方程變形為,其中當時,點的軌跡為中心在原點、實軸在軸上的雙曲線滿足的部分。當時,點的軌跡為中心在原點、長軸在軸上的橢圓滿足的部分;當時,點的軌跡為中心在原點、長軸在軸上的橢圓.19. 解:(1)的定義域為。2分(i)若即,則,故在單調(diào)增加。(ii)若,而,故,則當時,;當及時,,故在單調(diào)減少,在單調(diào)增加。(iii)若,即,同理可得在單調(diào)減少,在單調(diào)增加.(II
8、)考慮函數(shù) 則由于1<a<5,故,即g(x)在(4, +)單調(diào)增加,從而當時有,即,故,當時,有·········12分 自學題1已知,橢圓C以過點A(1,),兩個焦點為(1,0)(1,0)。(1)求橢圓C的方程;(2)E,F是橢圓C上的兩個動點,如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),證明直線EF的斜率為定值,并求出這個定值。 2()已知數(shù)列cn,其中cn2n3n,且數(shù)列cn1pcn為等比數(shù)列,求常數(shù)p;()設(shè)an、bn是公比不相等的兩個等比數(shù)列,cn=an+bn,證明數(shù)列cn不是等比數(shù)列
9、.1解:()由題意,c1,可設(shè)橢圓方程為。 因為A在橢圓上,所以,解得3,(舍去)。所以橢圓方程為 4分()設(shè)直線方程:得,代入得 設(shè)(,),(,)因為點(1,)在橢圓上,所以, 。8分又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù),在上式中以代,可得, 。所以直線EF的斜率。即直線EF的斜率為定值,其值為。12分2()解:因為cn1pcn是等比數(shù)列,故有(cn1pcn)2(cn2pcn1)(cnpcn1),將cn2n3n代入上式,得2n13n1p(2n3n)22n23n2p(2n13n1)·2n3np(2n13n1)即(2p)2n(3p)3n2(2p)2n1(3p)3n1(2p)2n1(3p)3n1,整理得(2p)(3p)·2n·3n0,解得p=2或p=3.()證明:設(shè)an、bn的公比分別為p、q,pq,cn=an+bn為證cn不是等比數(shù)
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