高二數(shù)學(xué)下冊(cè)不等式期末復(fù)習(xí)方案

1、高二數(shù)學(xué)下冊(cè)不等式期末復(fù)習(xí)方案（）執(zhí)筆人：劉銀平 李慧慧 審核人：高二年級(jí)數(shù)學(xué)組全體教師2008年12月18日§6.1 不等式的性質(zhì)1比較兩數(shù)（兩式）的大小常用作差法，步驟為（1） （2） （3） （4） ；變形時(shí)通常化成常數(shù)、幾個(gè)平方和或因式乘積，采用的手段多為配方和因式分解變形可能用到的公式有： ， .2不等式的性質(zhì)(請(qǐng)用“”或“”或“”填空)(1)對(duì)稱性: ；(2)傳遞性: ， ；(3)可加性: ， , (同向不等式可以相加)；(4)可乘性: ， , (同向正數(shù)不等式可以相乘);(5)乘方(開方)性質(zhì): 若， ， 若， ；(6)倒數(shù)性質(zhì): (同號(hào)的兩個(gè)數(shù)大數(shù)的倒數(shù)反而小).&#

2、167;6.2算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)1均值不等式:若,則 (當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)).其中 為的算術(shù)平均數(shù)， 為的幾何平均數(shù);重要不等式:，其中 ，利用均值不等式求最值時(shí)，注意三點(diǎn)：；若，（定值），則時(shí)有最小值（積定和最?。?；若，（定值），則時(shí)有最大值（和定積最大）幾個(gè)重要結(jié)論：(1)函數(shù)的單調(diào)性：時(shí)函數(shù) ，時(shí)函數(shù)，時(shí)函數(shù)，時(shí)函數(shù)(2)(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))；(3) (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：(1)理解題意,設(shè)變量,一般把要求的最值設(shè)為函數(shù)；(2)建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大、最小值問(wèn)題；(3)在定義域內(nèi)利用均值不等式、對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性求最值；()寫出正確答案&#

3、167;6.3不等式的證明證明不等式的三種基本方法：，(1)比較法：作差、作商（先判斷兩式的符號(hào)）；(2)綜合法：“由因?qū)Ч?，常用到不等式的性質(zhì)以及重要不等式；(3)分析法：“執(zhí)果索因”，各步可逆，常用的化簡(jiǎn)方法有：平方、有理化、去分母等2其它證明方法：反證法、判別式法、換元法、放縮法，構(gòu)造函數(shù)法等(1)反證法：“正難則反”，常用于唯一性、“至多、至少”性命題、否定或肯定性命題；(2)判別式法:將多元不等式構(gòu)造成 函數(shù),再利用判別式符號(hào)證明；(3)換元法:常用三角換元,若，則可設(shè)，若，則可設(shè)，；(4)放縮法：技巧：舍去或添加項(xiàng) 放大或縮小分母，若， ， ，利用已知公式，如均值不等式，“加糖公

4、式”；(5) 構(gòu)造函數(shù)法:構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性§6.4不等式的解法各種類型的不等式解法：一元一次不等式：解集；一元二次不等式：(1)解題步驟: ；(2)“三個(gè)二次的關(guān)系”： ， ， ；一元高次不等式：解題步驟：(1)化為因式的乘積（保證各項(xiàng)系數(shù)為正），(2)在序軸上標(biāo)出各因式的零點(diǎn)，用“法”（原則：）；一元分式不等式：基本思想是“利用乘積的符號(hào)法則，將其轉(zhuǎn)化為等價(jià)的不等式”；注意：(1)若分式兩側(cè)都非零，除非分母符號(hào)確定，否則應(yīng)移項(xiàng)通分，(2)若不等式帶等號(hào)，其等價(jià)的不等式要加上分母不為零的限制條件；含絕對(duì)值的不等式：基本思想是“去絕對(duì)值”；（1）基本的絕對(duì)值不等式：解集 ，解

5、集 ；（2）含有兩個(gè)或兩個(gè)以上絕對(duì)值的絕對(duì)值不等式：常用“零點(diǎn)分段法”，注意分段的端點(diǎn)不重不漏；其它方法有平方法，有時(shí)可利用絕對(duì)值的幾何意義；（），；無(wú)理不等式：基本思想是“化成有理不等式”；若能化成下列形式之一，可按等價(jià)的不等式組來(lái)求解：(1)，(2)，(3)，(4)，其他情況：，；指數(shù)和對(duì)數(shù)不等式：通常將不等式轉(zhuǎn)化為以下兩種形式(1) 形如,；(2)形如,;再利用函數(shù)的單調(diào)性求解注意:解對(duì)數(shù)不等式要求 (選“原式”或“轉(zhuǎn)化后不等式”)的真數(shù) 0；含參數(shù)不等式：當(dāng)遇到求解分歧時(shí)對(duì)參數(shù)分情況討論；不等式的恒成立問(wèn)題：(1)參數(shù)可分離型:變形為形如“恒成立”；(2)參數(shù)不可分離型:常為二次形式不

6、等式,如若上恒成立,討論步驟為 , ；（注意討論二次項(xiàng)系數(shù)是否為0）若在小區(qū)間內(nèi)恒成立,常用二次方程實(shí)根分布;從四方面限制 , , , ;§6.5含絕對(duì)值的不等式(1) ,左右兩個(gè)等號(hào)成立的條件分別為 , ；(2)含絕對(duì)值不等式的證明方法:利用不等式的性質(zhì)、放縮法、換元法、反證法、基本不等式法.基礎(chǔ)練習(xí):判斷下列命題是否正確：(1)(2)(3)(4)(5) (6)(7)(8)且(9) 若，則下列各式中恒成立的是（ ）A B C D下列不等式成立的是（ ）A BC D，且，則（ ）A B C D若，且，下列各式中最大的是（ ）A B C D，若，則下列各不等式中正確的是（ ）A B C D已知，求函數(shù)的最大值已知為正數(shù)，且，求的最小值已知，且，求的最大值10已知，求的最小值11求函數(shù)的最小值12已知：，且，求證：（）；（）13已知：，求證：14已知：，且，求證：15若都是小于1的正數(shù)，求證：不能同時(shí)大于.16求證：.17求證：.18已知：的邊長(zhǎng)為，且是正數(shù)，求證：19求下列不等式的解：(1) (2) (3) (4)(5) (6) (7)20已知不等式解集為,求不等式的解集.21已不等式對(duì)恒成