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1、1.5 函數(shù) y=Asin(x+) 一、選擇題:1函數(shù)y=sin(2x+)的圖象可看成是把函數(shù)y=sin2x的圖象做以下平移得到( )A.向右平移 B. 向左平移 C. 向右平移 D. 向左平移2函數(shù)y=sin(-2x)的單調(diào)增區(qū)間是( )A. k-, k+ (kZ) B. k+, k+ (kZ)C. k-, k+ (kZ) D. k+, k+ (kZ)3函數(shù)y=sin(x+)的圖象是( )A. 關(guān)于x軸對(duì)稱 B. 關(guān)于y軸對(duì)稱C. 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D. 關(guān)于x=-對(duì)稱4函數(shù)f(x)=cos(3x+)的圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的充要條件是( )A. = B. = k(kZ)C. = k+ (kZ)
2、D. = 2k- (kZ)5函數(shù) y=sin2x圖象的一條對(duì)稱軸是( )A.x= - B. x= - C. x = D. x= - 二、填空題:6函數(shù) y=sin(3x-) 的定義域是_,值域是_,周期是_,振幅是_,頻率是_,初相是_7如果函數(shù) y=sin2x+acos2x 的圖象關(guān)于直線x=-對(duì)稱,那么a=_8函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移 ,所得的曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是_9要得到 y=sin2x-cos2x 的圖象,只需將函數(shù) y=sin2x+cos2x 的圖象沿x軸向_移_個(gè)單位10關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin(2x+) (xR),有下列命題:(1)y=f(x )的表達(dá)式可改寫為y=4
3、cos(2x-);(2)y=f(x )是以2為最小正周期的周期函數(shù);(3)y=f(x ) 的圖象關(guān)于點(diǎn)(-,0)對(duì)稱;(4)y=f(x ) 的圖象關(guān)于直線x=-對(duì)稱;其中正確的命題序號(hào)是_三、解答題:11函數(shù) y=sin(2x+) 的圖象,可由函數(shù) y=sinx 的圖象怎樣變換得到?12已知函數(shù)f(x)=logacos(2x-)(其中a>0,且a1)(1)求它的定義域;(2)求它的單調(diào)區(qū)間;(3)判斷它的奇偶性;(4)判斷它的周期性,如果是周期函數(shù),求它的最小正周期13.已知正弦波圖形如下:此圖可以視為函數(shù)y=Asin(x+)(A0,0,|)圖象的一部分,試求出其解析式.14 已知函數(shù)y
4、=3sin(x).(1)用“五點(diǎn)法”作函數(shù)的圖象;(2)說出此圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到的;(3)求此函數(shù)的周期、振幅、初相;(4)求此函數(shù)的對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、單調(diào)遞增區(qū)間.15如圖,某地一天從6時(shí)到11時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)(1) 求這段時(shí)間最大溫差;(2) 寫出這段曲線的函數(shù)解析式參考答案一、選擇題:1.B 2.D 3.B 4.C 5.B二、填空題:6.(,+ ),(-,), ,-; 7.a=-1; 8.y=sin2(x+);9.右,;10.(1)(3)三、解答題:11.y=sin(2x+)=sin2(x+)先向左平移個(gè)單位,橫坐標(biāo)再縮小到原來的一半而得到.12.(
5、1)要使f(x)有意義,需滿足cos(2x-)>0 2k-<2x-<2k+ k-<x<2k+ f(x)的定義域?yàn)閤|k-<x<2k+,kZ(2)當(dāng)a>1時(shí),f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(k+, k+)單調(diào)減區(qū)間是(k, k+) (kZ)當(dāng)0<a<1時(shí),f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(k,k+) (kZ)單調(diào)減區(qū)間是(k+, k+) (kZ)(3) f(-x)=logacos-2x-=loga(2x+) f(-x)f(x) 且f(-x)-f(x)f(x) 不具有奇偶性。(4)f(x)是周期函數(shù),最小正周期是.13.解:已知信號(hào)最大、最小的波動(dòng)幅度為6
6、和6,A=6;又根據(jù)圖象上相鄰兩點(diǎn)的坐標(biāo)為和,間距相當(dāng)于y=Asin(x+)的圖象的半個(gè)周期,T=2()=.T=,令T=,解得=2;觀察圖象,點(diǎn)(,0)是五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)中的第三個(gè)點(diǎn),×2+=,解得=.綜上所述,y=6sin(2x+).14.解:(1)(2)方法一:“先平移,后伸縮”.先把y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位,得到y(tǒng)=sin(x)的圖象;再把y=sin(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到y(tǒng)=sin(x)的圖象;最后將y=sin(x)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍(橫坐標(biāo)不變),就得到y(tǒng)=3sin(x)的圖象.方法二:“先伸縮,后平移”.先把y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到y(tǒng)=sin(x)的圖象;再把y=sin(x)圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位,得到y(tǒng)=sin(x)= sin()的圖象;最后將y=sin(x)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍(橫坐標(biāo)不變),就得到y(tǒng)=3sin(x)的圖象.(3)周期T=4,振幅A=3,初相是.(4)由于y=3sin(x)是周期函數(shù),通過觀察圖象可知,所有與x軸垂直并且通過圖象的最值點(diǎn)的直線都是此函數(shù)的對(duì)稱軸,即令x=+k,解得直線方程為x=+2k,kZ;所
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