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1、高中數(shù)學(xué)數(shù)列專題練習(xí)1與的關(guān)系: ,已知求,應(yīng)分時(shí);時(shí),=兩步,最后考慮是否滿足后面的.2.等差等比數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列定義()通項(xiàng),中項(xiàng)如果成等差數(shù)列,那么叫做與的等差中項(xiàng)。等差中項(xiàng)的設(shè)法:如果成等比數(shù)列,那么叫做與的等比中項(xiàng)等比中項(xiàng)的設(shè)法:,前項(xiàng)和,時(shí);時(shí)性質(zhì)若,則若,則、為等差數(shù)列、為等比數(shù)列函數(shù)看數(shù)列判定方法(1)定義法:證明為常數(shù);(2)等差中項(xiàng):證明, (3)通項(xiàng):為常數(shù))()(4)為常數(shù))()(1)定義法:證明為一個(gè)常數(shù)(2)等比中項(xiàng):證明(3)通項(xiàng)公式:均是不為0常數(shù))(4)為常數(shù),3.數(shù)列通項(xiàng)公式求法:(1)定義法(利用等差、等比數(shù)列的定義);(2)累加法;(3)累乘法(型)
2、;(4)利用公式;(5)構(gòu)造法(型);(6)倒數(shù)法等4.數(shù)列求和(1)公式法;(2)分組求和法;(3)錯(cuò)位相減法;(4)裂項(xiàng)求和法;(5)倒序相加法。5. 的最值問題:在等差數(shù)列中,有關(guān) 的最值問題常用鄰項(xiàng)變號法求解: (1)當(dāng) 時(shí),滿足 的項(xiàng)數(shù)m使得取最大值.(2)當(dāng) 時(shí),滿足 的項(xiàng)數(shù)m使得取最小值。也可以直接表示,利用二次函數(shù)配方求最值。在解含絕對值的數(shù)列最值問題時(shí),注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。一、選擇題1已知為等差數(shù)列,若,則的值為( )A B C D2在等比數(shù)列中,若則()A9 B1 C2 D33已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為
3、且則()A260 B220 C130 D1104各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列中,若則S2 009等于()()A0 B2 C2 009 D4 0185在ABC中,tanA是以為第三項(xiàng),4為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差,tanB是以為第三項(xiàng),9為第六項(xiàng)的等比數(shù)列的公比,則這個(gè)三角形是( )A.鈍角三角形B.銳角三角形 C.等腰三角形D.非等腰的直角三角形6記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,且公差不為0,則當(dāng)取最大值時(shí),()A4或5 B5或6 C6或7 D7或87已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足,則通項(xiàng)公式為( )A. B. C. D. 以上都不正確8等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,,則()A38 B20 C10 D9 . 9設(shè)數(shù)列的前
4、項(xiàng)和,則的值為()A15 B16 C49 D6410為等比數(shù)列的前項(xiàng)和,已知,則公比()A3 B4 C5 D611等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,且4,2,成等差數(shù)列,若則()A7 B8 C15 D1612已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,,則()A B C D二、填空題:13已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列.若且則數(shù)列的公比 .14設(shè)等比數(shù)列的公比前項(xiàng)和為則= . 15數(shù)列的前項(xiàng)和記為則的通項(xiàng)公式 16等比數(shù)列的首項(xiàng)為a11,前n項(xiàng)和為若,則公比q等于_三、解答題17已知等差數(shù)列滿足:,的前n項(xiàng)和為()求及;()令bn=(nN*),求數(shù)列的前n項(xiàng)和18已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式(II)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和19已知為等比數(shù)列,;為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,.(1) 求和的通項(xiàng)公式;(2) 設(shè),求.20設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足且構(gòu)成等比數(shù)列(1) 證明:;(2) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(3) 證明:對一切正整數(shù),有21,是方程的兩根, 數(shù)
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