高中數(shù)學(xué)難題集錦

1、 3 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111高一、高二難題A類1，f（x）ax2+bxc（a0），f（x）x無實(shí)數(shù)解，求ff（x）x解的個(gè)數(shù)。2，設(shè)f（x）ax2+bxc（a>0），f（x）x0兩根x1x2, 有0<x1<x2<，當(dāng)x（0，x1）時(shí)，證明x<f(x)<f(x1).3，f(x)定義域D,x1x2d,當(dāng)x1<x2,f(x1)f(x2

2、),則f(x)在D上為非減函數(shù)且f(0)=0,f()=,f(1-x)=1-f(x),則f（）f()= . 4，An=XR/Xn=2n,Bn=XR/X2n=9nCn=ZR/Z=x+y,XAn,YBn+1nN Ak=Ak+2對(duì)kN+成立 不存在正整數(shù)m，n使B2m+1=B2n 存在唯一一個(gè)自然數(shù)n使An=Bn如果n為奇Cn=5,-1如果n為偶Cn=-5,-1,1,5存在自然數(shù)K0對(duì)nN有（Anbn）Ck0且（Anbn）Ck05，直線系m；xcos+(y-2)sin=1(0)，判斷： 。M中所有直線均過一定點(diǎn)。 。存在定點(diǎn)p不在M中任意一條l上。 。n（n3且nZ），存在正n邊形，其所有邊均在M中l(wèi)

3、上。 。M中l(wèi)所能圍成的正面積都相等。6，ABCD是正方形，PA面ABCD，PAAB，MNPD，PB中點(diǎn)AM與CN所成角余弦值：7，四面體頂點(diǎn)和棱中點(diǎn)共10點(diǎn)，取四個(gè)不共面點(diǎn)，then？8，甲、乙、丙、丁、戊每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少一人參加，甲、乙不會(huì)開車，但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊均可，求種數(shù)？9，是定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對(duì)任意正數(shù)a，b，若，則必有（  ）。  A: B: C: D: 10，已知函數(shù).f（x）(2)若函數(shù)y=g(x)對(duì)任意x滿足g（x）f（4-x），求證:當(dāng)x>2,f(x)>g(x)11, 已知

4、函數(shù) （2）若對(duì)于任意的 ，都存在 ，使得 ，求 的取值范圍12, 已知橢圓，曲線c2：yx2+a，若p是橢圓c1上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A（2，0），m是曲線c上的右頂點(diǎn)，的最小值為，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。13，在斜三角形ABC中，sin Acos B·cos C，且tan B·tan C1，則角A的值為()14, 已知雙曲線-=1(a>0,b>0)y2的右焦點(diǎn)為F,過F且斜率為的直線交C于A,B兩點(diǎn),若=4,則C的離心率為？15, 設(shè)函數(shù) 在兩個(gè)極值點(diǎn) ，且 。 （）求 滿足的約束條件； （II）證明： 16, 如圖所示,已知拋物線E:y2=x與圓M:(x-4)2+y2=

5、r2(r>0)相交于A、B、C、D四個(gè)點(diǎn). 求r的取值范圍 17, 已知函數(shù)f(x)exe-x2x.(2)設(shè)g(x)f(2x)4bf(x)，當(dāng)x>0時(shí)，g(x)>0，求b的最大值；(3)已知1.4142<<1.4143，估計(jì)ln2的近似值(精確到0.001)18,數(shù)列滿足bn= ，若存在正整數(shù)m，n，使得，成等比數(shù)列，求m、n的值。19,an=nln（ ）+ -1（）求證：an；（）設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，求證：Sn20, g(x)=10sinx-8，證明:存在無窮多個(gè)互不相同的正整數(shù),使得.21, 已知的內(nèi)角a，b，c滿足，面積S滿足，記a，b，c分別為A，

6、B，C所對(duì)的邊，則下列不等式一定成立的是（  ）A: B: C: D: 22， 已知不等式ln（1+x）x在x-1且x0時(shí)恒成立，證明：ln22+ln32+ln42+ln（n+1）2（nN+）23，已知橢圓，過E（1，0）作兩條直線AB與CD分別交橢圓于A，B，C，D四點(diǎn)，已知（1）若AB的中點(diǎn)為M，CD的中點(diǎn)為N，求證：為定值，并求出該定值；直線MN過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)；24，,3當(dāng)過點(diǎn)的動(dòng)直線l與橢圓C相交與兩不同點(diǎn)A,B時(shí)，在線段AB上取點(diǎn)Q，滿足，證明：點(diǎn)Q總在某定直線上。25，設(shè)a0,b0,c0,求證:2( )3( ).26，已知函數(shù),其中. 求證:.27，已知函數(shù)f(x)

7、，如果數(shù)列an滿足a14，an1f(an)，求證：當(dāng)n2時(shí)，恒有an<3成立 28，f（x） 若有(，)，求的取值范圍。 29，設(shè)0a，b，c1，求證（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a不可能同時(shí)大于 30，設(shè)函數(shù)其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，.()證明：對(duì)任意正數(shù)，都有；()若，證明：.31，對(duì)于數(shù)對(duì)序列P:(a1,b1),(a2,b2),(an,bn), 記T1(P)=a1+b1Tk(P)=bk+maxTk-1(P),a1+a2+ak(2kn) ()記m為a,b,c,d四個(gè)數(shù)中最小的數(shù),對(duì)于由兩個(gè)數(shù)對(duì)(a,b),(c,d)組成的數(shù)對(duì)序列P:(a,b),(c,d)和P':(c,d)

8、,(a,b),試分別對(duì)m=a和m=d兩種情況比較T2(P)和T2(P')的大小;()在由五個(gè)數(shù)對(duì)(11,8),(5,2),(16,11),(11,11),(4,6)組成的所有數(shù)對(duì)序列中,寫出一個(gè)數(shù)對(duì)序列P使T5(P)最小,并寫出T5(P)的值.(只需寫出結(jié)論)32，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意相鄰三點(diǎn)都不共線的有序整點(diǎn)列（整點(diǎn)即橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）：與：，其中，若同時(shí)滿足：兩點(diǎn)列的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別相同；線段，其中，則稱與互為正交點(diǎn)列。（3），是否都存在無正交點(diǎn)列的有序整點(diǎn)列？并證明你的結(jié)論.33, 已知圓x 2+y 2=4上一定點(diǎn)A（2，0），B（1，1）為圓內(nèi)一點(diǎn)，P，Q為圓上的動(dòng)點(diǎn)

9、，若PBQ=90°，求線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程。34，若正整數(shù)a的各位數(shù)字之和等于6，那么稱a為“好數(shù)”(如：6,24,2 013等均為“好數(shù)”)，將所有“好數(shù)”從小到大排成一列a 1，a 2，a 3，若a n2 013，則n()35，已知集合M=1，2，3，4，5，6，集合A、B、C為M的非空子集，若xA，yB，zC，xyz恒成立，則稱“A-B-C”為集合M的一個(gè)“子集串”，則集合M的“子集串”共有 個(gè)36，的展開式中，的系數(shù)為（  ）。 A: 10 B: 20 C: 30 D: 6037，已知數(shù)列滿足,. ()求出所有使數(shù)列成等比數(shù)列的的值;()求數(shù)列

10、的通項(xiàng)公式.38，設(shè)平面上n個(gè)圓周最多把平面分成f（n）片（平面區(qū)域）f（n）= ？ 39，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓(1)過原點(diǎn)的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是橢圓C的頂點(diǎn)）。點(diǎn)D在橢圓C上，且，直線BD與x軸、y軸分別交于M，N兩點(diǎn)。設(shè)直線BD，AM的斜率分別為，證明存在常數(shù)使得，并求出的值(2)求面積的最大值。40，已知x，yR，滿足x2+2xy+4y2=6，則z=x2+4y2的取值范圍為41，已知橢圓的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，若橢圓上存在一點(diǎn)P，滿足線段PF1相切于以橢圓的短軸為直徑的圓，切點(diǎn)為線段PF1的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（）42,數(shù)字1,2,3,4,5,6按如圖形式

11、隨機(jī)排列，設(shè)第一行的數(shù)為N1，其中N2，N3分別表示第二、三行中的最大數(shù)，則滿足N1<N2<N3的所有排列的個(gè)數(shù)是_43, 某區(qū)有7條南北向街道，5條東西向街道(如圖) 從A點(diǎn)走向B點(diǎn)最短的走法有多少種？44，f（xm）f（mx），證：yf（x）關(guān)于xm對(duì)稱45，已知函數(shù)，a= 0.5，討論的單調(diào)性。46，設(shè)函數(shù)（A，是常數(shù)，）。若在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，則的最小正周期為_ 。47，如圖，在中，已知點(diǎn)D在BC邊上，則BD的長(zhǎng)為_。48. 在中，設(shè)，那么動(dòng)點(diǎn)M的軌跡必通過的（  ）。A: 垂心 B: 內(nèi)心 C: 外心 D: 重心49，在中,若,求的三個(gè)內(nèi)角.50，若A、B是銳角ABC的兩個(gè)內(nèi)角，則點(diǎn)P（cosBsinA，sinBcosA）在（   ）A第一象限    B第二象限    C第三象限    D第四象限51，如圖所示，A，B，C是圓O上的三點(diǎn)，CO的延長(zhǎng)線與線段BA的延長(zhǎng)線交于圓O外的點(diǎn)D，若，則m+n的取值范圍是    52, 設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為。（）求a，b 解得a1，b2（）證明：。5