高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷理科

1、高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷(理科)(時(shí)間：120分鐘，分值：150分)一、單選題(每小題5分，共60分)1平面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)F1(5,0)和F2(5,0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|PF2|6，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是()A.1(x4)B.1(x3)C.1(x4)D.1(x3)2用秦九韶算法計(jì)算f(x)=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1當(dāng)x=0.4時(shí)的值,需要進(jìn)行乘法運(yùn)算和加法運(yùn)算的次數(shù)分別為()A. 6,6B. 5,6C. 6,5D. 6,123下列存在性命題中，假命題是()A. xZ，x2-2x-3=0B. 至少有一個(gè)xZ，x能被2和3整除C. 存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線D. x

2、x是無理數(shù)，x2是有理數(shù)4將甲、乙兩枚骰子先后各拋一次，a、b分別表示拋擲甲、乙兩枚骰子所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)若點(diǎn)P(a，b)落在直線xym(m為常數(shù))上，且使此事件的概率最大，則此時(shí)m的值為 ()A. 6B. 5C. 7D. 85已知點(diǎn)在拋物線上，則當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B. C. D. 6按右圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的=()A. 14B. 17C. 19D. 217若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A. B. C. D. 8空氣質(zhì)量指數(shù)(Air Quality Index，簡(jiǎn)稱AQI)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的無量綱指數(shù)，空氣質(zhì)量按照

3、AQI大小分為六級(jí)：050為優(yōu)，51100為良。101150為輕度污染，151200為中度污染，201250為重度污染，251300為嚴(yán)重污染。一環(huán)保人士記錄去年某地某月10天的AQI的莖葉圖。利用該樣本估計(jì)該地本月空氣質(zhì)量狀況優(yōu)良(AQI100)的天數(shù)(這個(gè)月按30計(jì)算) ()A. 15B. 18C. 20D. 249向量，若，則的值為()A. B. C. D. 10已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為()A. B. C. D. 11已知雙曲線()的一條漸近線被圓截得的弦長(zhǎng)為2，則該雙曲線的離心率為()A. B. C. D. 12已知函數(shù)在區(qū)間上存在極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )

4、A. B. C. D. 二、填空題(每小題5分，共20分)13已知函數(shù)f(x)=lnx，在區(qū)間(0,3)上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x0，則使得f(x0)0的概率為_14直線與曲線圍成圖形的面積為_15設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的等軸雙曲線的焦點(diǎn)為，此雙曲線上一點(diǎn)滿足，則的面積_16函數(shù)，對(duì)任意，恒有，則的最小值為_.三、解答題17(本小題10分)已知命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2-5ax+4a20，其中a0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足 (1)若a=1，且pq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍； (2)若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18(本小題12分)某公司近年來科研費(fèi)用支出萬元與公司所獲利潤(rùn)萬元之間有如表的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：參考公式：用最小二

5、乘法求出關(guān)于的線性回歸方程為：，其中： ， ，參考數(shù)值： 。()求出；()根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)可知公司所獲利潤(rùn)萬元與科研費(fèi)用支出萬元線性相關(guān)，請(qǐng)用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；()試根據(jù)()求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)該公司科研費(fèi)用支出為10萬元時(shí)公司所獲得的利潤(rùn)。19(本小題12分)已知棱長(zhǎng)為的正方體中，是的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).(1)求證：；(2)求異面直線與所成角的余弦值.20(本小題12分)已知拋物線和直線， 為坐標(biāo)原點(diǎn) (1)求證： 與必有兩交點(diǎn)； (2)設(shè)與交于兩點(diǎn)，且直線和斜率之和為，求的值21(本小題12分)已知橢圓： 的左、右焦點(diǎn)分別為 且離心率為，過左焦點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)， 的周長(zhǎng)

6、為.(1)求橢圓的方程；(2)當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求的方程.22(本小題12分)已知函數(shù) .(1)討論的單調(diào)性；(2)若存在，求的取值范圍.2017年下學(xué)期期末考試試卷高二數(shù)學(xué)(理科)參考答案1. D解析：由已知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，且a3，c5，b2c2a216，所求軌跡方程為1(x3)答案：D2A【解析】改寫多項(xiàng)式，則需進(jìn)行6次乘法和6次加法運(yùn)算，故選A.3C【解析】x=-1，x2-2x-3=0； x=6時(shí)x能被2和3整除；兩個(gè)平面垂直于同一條直線則這兩個(gè)平面必平行； x= 時(shí)x2是有理數(shù)，所以假命題是C.4C【解析】由題意易知將甲、乙兩枚骰子先后各拋一次，點(diǎn)(a，b

7、)共有36種情況，其中當(dāng)ab7時(shí)，共有6種情況，即(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，此時(shí)概率最大，故當(dāng)m7時(shí)，事件的概率最大選C。5D【解析】根據(jù)拋物線的定義P到焦點(diǎn)的距離等于P到準(zhǔn)線的距離，所以點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)距離之和最小，只需點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離之和最小，過點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，交拋物線于點(diǎn)P，此時(shí)距離之和最小，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.6A【解析】執(zhí)行程序，可得程序框圖的功能是計(jì)算S=1+2+3+ 的值，當(dāng)S81時(shí)，輸出i+1的值由于S=1+2+3+i=，當(dāng)i=12時(shí)，S=7881，當(dāng)i=13時(shí)，S=9181，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出i的值為1

8、3+1=14故選：A點(diǎn)睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項(xiàng).7A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以在上恒成立，所以，故選A.考點(diǎn)：由函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)范圍.8B【解析】從莖葉圖中可以發(fā)現(xiàn)這樣本中空氣質(zhì)量?jī)?yōu)的天數(shù)為2,空氣質(zhì)量良的天數(shù)為4,  該樣本中空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的頻率為610=35 , 從而估計(jì)該月空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)為30×35=189D【解析】由，可得，解得，故選D.考

9、點(diǎn)：空間向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算.10C【解析】因?yàn)?，所以，曲線在點(diǎn)處的切線斜率，切線方程為，化簡(jiǎn)得，故選C.11D【解析】由題意得圓方程即為，故圓心為(3,0)，半徑為2.雙曲線的一條漸近線為，即，故圓心到漸近線的距離為。漸近線被圓截得的弦長(zhǎng)為2，整理得。選D。點(diǎn)睛：雙曲線幾何性質(zhì)是高考考查的熱點(diǎn)，其中離心率是雙曲線的重要性質(zhì)，求雙曲線的離心率時(shí)，將提供的雙曲線的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)于雙曲線基本量的方程或不等式，利用和轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程或不等式，通過解方程或不等式求得離心率的值或取值范圍12D【解析】，令，得x=1，當(dāng)，當(dāng)，所以是函數(shù)的極大值點(diǎn)，又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上存在極值，所以，解得，故選D考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)

10、的應(yīng)用，極值.1323【解析】當(dāng)fx0=Inx00時(shí)，x01概率P=3-13=23故答案為23。14 .，153【解析】設(shè)雙曲線的方程為 ，代入點(diǎn)，可得 ，雙曲線的方程為 ，即 設(shè)，則 ，的面積為 即答案為316【解析】，當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞增。當(dāng)時(shí)， 有最大值，且。又，。由題意得等價(jià)于。的最小值為。答案： 17(1)；(2)【解析】試題分析：(1)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2-5ax+4a20，解集A=(a，4a)命題q：實(shí)數(shù)x滿足 解集B=(2，4a=1，且pq為真，求AB即可得出(2)p：(-，a4a，+)q：(-，2(4，+)利用p是q的充分不必要條件，即可得出試題解析：（1）

11、命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2-5ax+4a20，其中a0，ax4a，解集A=(a，4a)，命題q：實(shí)數(shù)x滿足，解得2x4解集B=(2，4，a=1，且pq為真，則AB=(1，4)(2，4=(2，4)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是(2，4) 5分(2)p：(-，a4a，+)，q：(-，2(4，+) 若p是q的充分不必要條件，則，解得1a2 又當(dāng)a=1時(shí)不成立實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1，2 5分1819(1)3.5，28(2)(3)64.4萬元【解析】試題分析：(1)利用平均值公式與所給參考數(shù)值求解即可；(2)利用公式求得，將樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸方程，求得，從而可得結(jié)果；(3)利用第二問的回歸方程進(jìn)行求值，預(yù)測(cè)即可

12、試題解析：(1)。4分(2) ， ， 。 ， 所以回歸方程為。4分(3)當(dāng)時(shí)， (萬元)，故預(yù)測(cè)該公司科研費(fèi)用支出為10萬元時(shí)公司所獲得的利潤(rùn)為64.4萬元。4分【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線性回歸方程，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；計(jì)算的值；計(jì)算回歸系數(shù)；寫出回歸直線方程為； 回歸直線過樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢(shì).19(1)詳見解析(2)【解析】(1)證明：以為原點(diǎn)，以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以，所以，所以6分(2)，則，又，所以異面直線與所成角的余弦值是6分考點(diǎn)：空

13、間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，垂直的證明，異面直線所成角20(1)見解析；(2)【解析】試題分析：把直線方程和拋物線方程聯(lián)立方程組，代入消元后得出一元二次方程，證明與必有兩交點(diǎn)，只需證明判別式大于零，利用設(shè)而不求思想先設(shè)出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，根據(jù)直線和斜率之和為，列出兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，由于兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足直線的方程，所以把代入化為的關(guān)系，把根與系數(shù)關(guān)系代入后求出斜率的值試題解析：(1)證明:聯(lián)立拋物線和直線,可得, , 與C必有兩交點(diǎn); 6分(2)解:設(shè) , ,則 ，因?yàn)? ,代入,得 ，因?yàn)? ,代入得.6分【點(diǎn)睛】證明與必有兩交點(diǎn)，只需聯(lián)立方程組，代入消元后得出一元二次方程，證明判別式大于零，利用設(shè)而不求思想先

14、設(shè)出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，根據(jù)直線和斜率之和為，列出兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，由于兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足直線的方程，所以把代入化為的關(guān)系，把根與系數(shù)關(guān)系代入后求出斜率的值21(1) ；(2) .【解析】試題分析： 根據(jù)橢圓定義及的周長(zhǎng)為得出，利用知，求出，進(jìn)而得到橢圓的方程；將三角形分割，以為底， 兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)差的絕對(duì)值為高表示三角形面積，運(yùn)用基本不等式求得結(jié)果解析：(1)由橢圓的定義知， 由知所以橢圓的方程為6分(2)由(1)知， 設(shè)， 聯(lián)立與得到，當(dāng)時(shí)， 最大為， 6分點(diǎn)睛：在求過焦點(diǎn)的弦與另一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積時(shí)可以對(duì)其分割，轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的絕對(duì)值，為簡(jiǎn)化計(jì)算，由于直線過橫坐標(biāo)上一定點(diǎn)，故設(shè)直線方程22(1)在上遞增，在上遞減.；(2).【解析】試題分析：(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再根據(jù)分類討論，即可求出的單調(diào)性；(2)將化簡(jiǎn)得，再根據(jù)定義域，對(duì)分類討論， 時(shí)，滿足題意， 時(shí)，構(gòu)造，求出的單調(diào)性，可得的最大值，即可求出的取值范圍.試題解析：(1)，當(dāng)時(shí)， ，所以在上遞增，當(dāng) 時(shí)，令，得，令，得；令，得，所以在上遞增，在上遞減.6分(2)由，得，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，