高三數(shù)學(xué)文科綜合測試

1、文科高三數(shù)學(xué)綜合試題（三）一、選擇題1. 設(shè)集合，集合，則=A.0，1B.1 C.1 D.-1，0，1，22. 已知，成等差，成等比數(shù)列，則的值為AB C或 D 3.若集合，則集合A. B. C. D.4.為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則 A.-1 B.-4 C.1 D.45.若函數(shù)的圖象上任意點(diǎn)處切線的傾斜角為，則的最小值是A. B. C. D.6.已知命題:函數(shù)的最小正周期為；命題：若函數(shù)為偶函數(shù)，則關(guān)于對稱.則下列命題是真命題的是 A. B. C. D.7. 已知為上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則關(guān)于x的函的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 A.1 B.2 C.0 D.0或 28.設(shè)函數(shù) 則的單調(diào)減區(qū)間為 A. B. C.

2、 D.9. 已知的圖象與的交點(diǎn)中距離最近的兩點(diǎn)間的距離為,那么等于A6 B2 C1 D10.設(shè)a,b,c R,則“abc=1”是”的A.充分條件但不是必要條件 B.必要條件但不是充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要的條件11.設(shè)奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，若函數(shù)對所有 的都成立，當(dāng)時(shí)，則的取值范圍是A B C或或 D或或12.關(guān)于的方程，給出下列四個(gè)命題： 存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根；存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根. 其中假命題的個(gè)數(shù)是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3二、填空題13. 已知

3、集合,集合且則m =_，n = _.14. 已知函數(shù)，則的解集為_15. 已知= (2,0)，=(2,2)，=(，)，則|AB|最大為 .16.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對任意的，都有，且當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有三個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .三、解答題17.已知函數(shù)（為常數(shù),且）的圖象過點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的值;（2）若函數(shù),判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由.18. 已知中，、是三個(gè)內(nèi)角、的對邊，關(guān)于 的不等式的解集是空集（1）求角的最大值；（2）若，的面積，求當(dāng)角取最大值時(shí)的值19.某城市計(jì)劃在如圖3所示的空地上豎一塊長方形液晶廣告屏幕，宣傳該城市未來十年計(jì)劃、目標(biāo)等相關(guān)政策.已知四邊形是邊

4、長為30m的正方形，電源在點(diǎn)處，點(diǎn)到邊的距離分別為9m，3m，且，線段必過點(diǎn)，端點(diǎn)分別在邊上，設(shè)m，液晶廣告屏幕的面積為m2. （1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；（2）若液晶屏每平米造價(jià)為1500元，當(dāng)為何值時(shí)，液晶廣告屏幕的造價(jià)最低？圖3 20. 在數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，其前項(xiàng)和滿足 （1）求；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和21.設(shè)函數(shù)f(x)= exax2.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若a=1，k為整數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，(xk) f´(x)+x+1>0，求k的最大值.22.已知函數(shù)為常數(shù)，e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù))，曲線在點(diǎn)處的切線與x軸平行. (1)求k的值；(2

5、)求的單調(diào)區(qū)間；(3)設(shè)，其中為的導(dǎo)函數(shù).證明：對任意.文科高三數(shù)學(xué)綜合試題（三）參考答案1.A 2.D 3.C 4.B【解析】因?yàn)樵谏系钠婧瘮?shù)；故當(dāng)時(shí)，所以. 5. D【解析】因?yàn)椋?，所?故.又因?yàn)?，則，所以的最小值是. 6. D 7. C【解析】，即.當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，設(shè)，即當(dāng)時(shí)，.，由上述可知，所以無解，故函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0. 8.B【解析】令，得；令，得，故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(-5,0). 9. B 10. A 【解析】先考查充分性：當(dāng)時(shí)，又因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號），故,故充分性成立；再考查必要性：取,顯然有,但,故必要性不成立.故選A. 11.C 12. A【解析】

6、函數(shù)y=的圖象如下圖.設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，.設(shè)方程有兩個(gè)相等或不等實(shí)根，則.通過圖象可知關(guān)于x的方程等價(jià)于直線y=t與函數(shù)y=圖象的交點(diǎn)情況.當(dāng)時(shí)，由圖可知此時(shí)方程有5個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，由圖可知此時(shí)方程有4個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，由圖可知此時(shí)方程有8個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，由圖可知此時(shí)方程有2個(gè)實(shí)根；綜上可知4個(gè)命題都沒有錯(cuò)誤.13. -1 1【解析】由，得，即，所以集合，因?yàn)?，所以是方程的根，所以代入得，所以，此時(shí)不等式的解為，所以，即.14. 15.2+2 16.【解析】由可知函數(shù)周期為4，方程在區(qū)間內(nèi)恰有三個(gè)不同實(shí)根等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)的圖象在區(qū)間內(nèi)恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，如圖，需滿足且，解得.17.解：（1）把的坐標(biāo)代入,

7、得解得.（2）由（1）知,所以.此函數(shù)的定義域?yàn)镽,又,所以函數(shù)為奇函數(shù).18.解: （1）不等式的解集是空集。，即，即，故，角的最大值為。（2）當(dāng)=時(shí)，由余弦定理得，。 19.解:（1）由題意在中，所以.所以. 所以，因?yàn)?，所?所以，其定義域?yàn)?（2）根據(jù)已知條件，要使液晶廣告屏幕的造價(jià)最低，即要使液晶廣告屏幕的面積S最小.設(shè)，則, 令，得， 因?yàn)闀r(shí)，；時(shí)，所以時(shí)，取得最小值，即液晶廣告屏幕的造價(jià)最低.故當(dāng)時(shí)，液晶廣告屏幕的造價(jià)最低. 20.解: （1）當(dāng)時(shí)，即數(shù)列為等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，。（2）=，。21.解：（1）f(x)的定義域?yàn)?，)，f(x)exa.若a0，則f(x)>0，所以f

8、(x)在(，)上單調(diào)遞增若a>0，則當(dāng)x(，lna)時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x(lna，)時(shí)，f(x)>0，所以，f(x)在(，lna)上單調(diào)遞減，在(lna，)上單調(diào)遞增（2）由于a1，所以(xk)f(x)x1(xk)(ex1)x1.故當(dāng)x>0時(shí)，(xk)f(x)x1>0等價(jià)于k<x(x>0)令g(x)x，則g(x)1.由（1）知，函數(shù)h(x)exx2在(0，)單調(diào)遞增而h（1）<0，h（2）>0，所以h(x)在(0，)存在唯一的零點(diǎn)故g(x)在(0，)存在唯一的零點(diǎn)設(shè)此零點(diǎn)為，則(1,2)當(dāng)x(0，)時(shí)，g(x)<0；當(dāng)x(，)時(shí)，g

9、(x)>0.所以g(x)在(0，)的最小值為g()又由g()0，可得e2，所以g()1(2,3)由于式等價(jià)于k<g()，故整數(shù)k的最大值為2.22.解:（1）由f(x)，得f(x)，x(0，)，由于曲線yf(x)在(1，f（1）)處的切線與x軸平行，所以f（1）0，因此k1.（2）由（1）得f(x)(1xxlnx)，x(0，)，令h(x)1xxlnx，x(0，)，當(dāng)x(0,1)時(shí)，h(x)>0；當(dāng)x(1，)時(shí)，h(x)<0.又ex>0，所以x(0,1)時(shí)，f(x)>0；x(1，)時(shí)，f(x)<0.因此f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，)（3）證明：因?yàn)間(x)xf(x)，所以g(x)(1xxlnx)，x(0，)，由（2）h(x)1xxlnx，x(0，)，求導(dǎo)得h(x)lnx2(lnxlne2)，x(0，)，所以