高三一輪復(fù)習(xí)教案集合與簡(jiǎn)易邏輯

1、集合與簡(jiǎn)易邏輯一、 考點(diǎn)剖析集合集合的基本概念集合與集合的關(guān)系集合的應(yīng)用集合及元素集合分類及表示子集、包含與相等交集、并集、補(bǔ)集解含絕對(duì)值符號(hào)、一元二次、簡(jiǎn)單分式不等式簡(jiǎn)易邏輯性命題邏輯聯(lián)結(jié)詞簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題四種命題及其關(guān)系充分必要條件考點(diǎn)1、集合的概念1、集合的概念：（1） 集合中元素特征，確定性，互異性，無序性；（2） 集合的分類： 按元素個(gè)數(shù)分：有限集，無限集； 按元素特征分；數(shù)集，點(diǎn)集。如數(shù)集y|y=x2，表示非負(fù)實(shí)數(shù)集，點(diǎn)集(x，y)|y=x2表示開口向上，以y軸為對(duì)稱軸的拋物線；（3） 集合的表示法： 列舉法：用來表示有限集或具有顯著規(guī)律的無限集，如N+=0，1，2，3，；描述法

2、。2、兩類關(guān)系：（1） 元素與集合的關(guān)系，用或表示； （2）集合與集合的關(guān)系，用，=表示，當(dāng)AB時(shí)，稱A是B的子集；當(dāng)AB時(shí)，稱A是B的真子集。3、解答集合問題，首先要正確理解集合有關(guān)概念，特別是集合中元素的三要素；對(duì)于用描述法給出的集合x|xP,要緊緊抓住豎線前面的代表元素x以及它所具有的性質(zhì)P；要重視發(fā)揮圖示法的作用，通過數(shù)形結(jié)合直觀地解決問題 4、注意空集的特殊性，在解題中，若未能指明集合非空時(shí)，要考慮到空集的可能性，如AB,則有A=或A兩種可能，此時(shí)應(yīng)分類討論 考點(diǎn)2、集合的運(yùn)算1、交，并，補(bǔ)，定義：AB=x|xA且xB，AB=x|xA，或xB，CUA=x|xU，且xA，集合U表示全集

3、；2、運(yùn)算律，如A（BC）=（AB）（AC），CU（AB）=（CUA）（CUB），CU（AB）=（CUA）（CUB）等。3、學(xué)會(huì)畫Venn圖，并會(huì)用Venn圖來解決問題?？键c(diǎn)3、邏輯聯(lián)結(jié)詞與四種命題1、命題分類：真命題與假命題，簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題；2、復(fù)合命題的形式：p且q，p或q，非p；3、復(fù)合命題的真假：對(duì)p且q而言，當(dāng)q、p為真時(shí)，其為真；當(dāng)p、q中有一個(gè)為假時(shí)，其為假。對(duì)p或q而言，當(dāng)p、q均為假時(shí)，其為假；當(dāng)p、q中有一個(gè)為真時(shí)，其為真；當(dāng)p為真時(shí)，非p為假；當(dāng)p為假時(shí)，非p為真。4、四種命題：記“若q則p”為原命題，則否命題為“若非p則非q”，逆命題為“若q則p“，逆否命題為”若非

4、q則非p“。其中互為逆否的兩個(gè)命題同真假，即等價(jià)。因此，四種命題為真的個(gè)數(shù)只能是偶數(shù)個(gè)?？键c(diǎn)4、全稱量詞與存在量詞1全稱量詞與存在量詞（1）全稱量詞：對(duì)應(yīng)日常語言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任給”、“對(duì)每一個(gè)”等詞，用符號(hào)“”表示。（2）存在量詞：對(duì)應(yīng)日常語言中的“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”、“有個(gè)”、“某個(gè)”、“有些”、“有的”等詞，用符號(hào)“”表示。2全稱命題與特稱命題（1）全稱命題：含有全稱量詞的命題?！皩?duì)xM，有p（x）成立”簡(jiǎn)記成“xM，p（x）”。（2）特稱命題：含有存在量詞的命題?！皒M，有p（x）成立” 簡(jiǎn)記成“xM，p（x）”。3 同一個(gè)全稱命題、特稱命題

5、，由于自然語言的不同，可以有不同的表述方法，現(xiàn)列表如下，供參考。命題全稱命題xM，p（x）特稱命題xM，p（x）表述方法所有的xM，使p（x）成立存在xM，使p（x）成立對(duì)一切xM，使p（x）成立至少有一個(gè)xM，使p（x）成立對(duì)每一個(gè)xM，使p（x）成立對(duì)有些xM，使p（x）成立任給一個(gè)xM，使p（x）成立對(duì)某個(gè)xM，使p（x）成立若xM，則p（x）成立有一個(gè)xM，使p（x）成立4常見詞語的否定如下表所示：詞語是一定是都是大于小于詞語的否定不是一定不是不都是小于或等于大于或等于詞語且必有一個(gè)至少有n個(gè)至多有一個(gè)所有x成立詞語的否定或一個(gè)也沒有至多有n-1個(gè)至少有兩個(gè)存在一個(gè)x不成立考點(diǎn)5、充分

6、條件與必要條件1、定義：對(duì)命題“若p則q”而言，當(dāng)它是真命題時(shí)，p是q的充分條件，q是p的必要條件，當(dāng)它的逆命題為真時(shí)，q是p的充分條件，p是q的必要條件，兩種命題均為真時(shí)，稱p是q的充要條件；2、在判斷充分條件及必要條件時(shí)，首先要分清哪個(gè)命題是條件，哪個(gè)命題是結(jié)論，其次，結(jié)論要分四種情況說明：充分不必要條件，必要不充分條件，充分且必要條件，既不充分又不必要條件。從集合角度看，若記滿足條件p的所有對(duì)象組成集合A，滿足條件q的所有對(duì)象組成集合q，則當(dāng)AB時(shí)，p是q的充分條件。BA時(shí)，p是q的充分條件。A=B時(shí)，p是q的充要條件；3、當(dāng)p和q互為充要時(shí)，體現(xiàn)了命題等價(jià)轉(zhuǎn)換的思想。4、.要理解“充分

7、條件”“必要條件”的概念，當(dāng)“若p則q”形式的命題為真時(shí)，就記作pq，稱p是q的充分條件，同時(shí)稱q是p的必要條件，因此判斷充分條件或必要條件就歸結(jié)為判斷命題的真假5、要理解“充要條件”的概念，對(duì)于符號(hào)“”要熟悉它的各種同義詞語“等價(jià)于”，“當(dāng)且僅當(dāng)”，“必須并且只需”，“，反之也真”等6、.數(shù)學(xué)概念的定義都可以看成是充要條件，既是概念的判斷依據(jù)，又是概念所具有的性質(zhì)7、從集合觀點(diǎn)看，若AB，則A是B的充分條件，B是A的必要條件；若A=B，則A、B互為充要條件8、證明命題條件的充要性時(shí)，既要證明原命題成立(即條件的充分性)，又要證明它的逆命題成立(即條件的必要性).二、例題講解例1、下面四個(gè)命題

8、正確的是（A）10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)集合是1，3，5，7（B）方程x24x40的解集是2，2（C）0與0表示同一個(gè)集合（D）由1，2，3組成的集合可表示為1，2，3或3，2，1例2、已知集合A1，3，21，集合B3，若BA，則實(shí)數(shù) 例3、設(shè)集合Ax|2x13，Bx|3x2，則AB等于（ ）(A) x|3x1(B) x|1x2 (C)x|x>3 (D) x|x<1例4、經(jīng)統(tǒng)計(jì)知，某村有電話的家庭有35家,有農(nóng)用三輪車的家庭有65家,既有電話又有農(nóng)用三輪車的家庭有20家，則電話和農(nóng)用三輪車至少有一種的家庭數(shù)為 ( ) A. 60 B. 70 C. 80 D. 90例5、命題“若函數(shù)在其定義域內(nèi)

9、是減函數(shù)，則”的逆否命題是（ ）A、若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)B、若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)C、若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)D、若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)例6、已知命題方程有兩個(gè)不相等的負(fù)數(shù)根；方程無實(shí)根若“或”為真，“且”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍例7、命題“對(duì)任意的”的否定是（ ）A.不存在 B.存在C.存在 D. 對(duì)任意的例8、命題“，有”的否定是 例9、是方程至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根的（ ）A必要不充分條件 B充分不必要條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件例10、若集合,則：（）A. 是的充分條件，不是的必要條件B. 不是的充分條件，是的必要條件C是的充分條件，又是的必要條

10、件.D.既不是的充分條件，又不是的必要條件三、復(fù)習(xí)建議 掌握基礎(chǔ)知識(shí)，本專題一般不會(huì)考綜合性大題，所以不宜做太多高難度綜合性大題。但千萬不能忽視基礎(chǔ)小題！注意數(shù)形結(jié)合?。〝?shù)軸、韋恩圖）四、真題訓(xùn)練一、選擇題1.(廣東卷文)已知全集，則正確表示集合和關(guān)系的韋恩（Venn）圖是 ( )2.（浙江理）設(shè)，則( ) A B C D 3.（北京文）設(shè)集合，則 （ ） A B C D4.(山東卷理)集合,若,則的值為 ( )A.0 B.1 C.2 D.45. (山東卷文)集合,若,則的值為( )A.0 B.1 C.2 D.46.（全國卷文）已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，M =1，3，5，7，

11、N =5，6，7，則Cu( MN)=( )A.5，7 B.2，4 C. 2.4.8 D. 1，3，5，6，77.（廣東卷理）已知全集，集合和的關(guān)系的韋恩（Venn）圖如圖1所示，則陰影部分所示的集合的元素共有( )A. 3個(gè) B. 2個(gè)C. 1個(gè) D. 無窮多個(gè)8.（安徽卷理）若集合則AB是 A. B.C. D. 9.（安徽卷文）若集合，則是A1，2，3 B. 1，2 C. 4，5 D. 1，2，3，4，5 10.(湖北卷理)已知是兩個(gè)向量集合，則（ ）A1，1 B. -1，1 C. 1，0 D. 0，111.（四川卷文）設(shè)集合 ，.則（ ） A.75 B. 35 C. 5 3 D. 75 1

12、2.（全國卷理）設(shè)集合，則=A. B. C. D. 13.（福建卷理）已知全集U=R，集合，則等于A. x 0x2 B. x 0<x<2 C. x x<0或x>2 D. x x0或x214.（遼寧卷文）已知集合Mx|3x5,Nx|x5或x5，則MN （ ） A.x|x5或x3 B.x|5x5C.x|3x5 D.x|x3或x515.（陜西卷文）設(shè)不等式的解集為M，函數(shù)的定義域?yàn)镹則為( )A.0，1） B.（0，1） C.0，1 D.（-1，0 16.（四川卷文）設(shè)集合 ，.則 （ ） A.75 B. 35 C. 5 3 D. 75 17.）設(shè)集合A=4，5，6，7，9，

13、B=3，4，7，8，9，全集=AB，則集合u （AB）中的元素共有A.3個(gè) B.4個(gè) C. 5個(gè) D. 6個(gè) 18.（寧夏海南卷文）已知集合,則 A. B. C. D. 19.（四川卷理）設(shè)集合則.20.（福建卷文）若集合，則等于 A B C D R二、填空題 21.（上海卷理）已知集合，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ . 22.（重慶卷文）若是小于9的正整數(shù)，是奇數(shù)，23.（重慶卷理）若，則 24.（上海卷文） 已知集體A=x|x1,B=x|a,且AB=R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_. 25.（北京文）設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于，如果且，那么是A的一個(gè)“孤立元”，給定，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有

14、集合中，不含“孤立元”的集合共有 個(gè).26.（天津卷文）設(shè)全集，若，則集合B=_. 27.（陜西卷文）某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組，每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組，已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26，15，13，同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時(shí)參加物理和化學(xué)小組的有4人，則同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有 人。28.（湖北卷文）設(shè)集合A=(xlog2x<1), B=(X<1), 則A= .29.(湖南卷理)某班共30人，其中15人喜愛籃球運(yùn)動(dòng)，10人喜愛兵乓球運(yùn)動(dòng)，8人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛，則喜愛籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為_30.（湖南卷文）某班共30

15、人，其中15人喜愛籃球運(yùn)動(dòng)，10人喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)，8人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛，則喜愛籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為 .2015年全國各省高考題集合與簡(jiǎn)易邏輯匯編（15新課標(biāo)1）（3）設(shè)命題P：nN，>，則P為 （A）nN, > （B） nN, （C）nN, （D） nN, =（15課標(biāo)2）（1）已知集合A=-2，-1,0，1,2，B=x|（X-1）（x+2）0,則AB=（A）-1,0 （B）0,1 （C）-1,0,1 （D）,0,，1，2（15安徽）（3）設(shè)，則是成立的（ ） （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件（14浙江）1

16、.已知集合，則 （ ） A. B. C. D. （14浙江）4.命題“ 且的否定形式是（ ）A. 且 B. 或C. 且 D. 或（14浙江）6.設(shè)是有限集，定義，其中表示有限集A中的元素個(gè)數(shù)， 命題：對(duì)任意有限集，“”是“ ”的充分必要條件；命題：對(duì)任意有限集，A. 命題和命題都成立 B. 命題和命題都不成立 C. 命題成立，命題不成立 D. 命題不成立，命題成立 （2015陜西卷）1.設(shè)集合，則（ ）A B C D（15湖北）9已知集合，定義集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（ ）A77 B49 C45 D30（15湖南）2.設(shè)，是兩個(gè)集合，則“”是“”的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件（15福建）1若集合 （ 是虛數(shù)單位）， ，則 等于 A B C D （15廣東）1若集合，則 A B C D（15北京）7.如圖，函數(shù)的圖象為折線，則不等式的解集是A BC D（15江蘇）1.已知集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)為_.（15上海）1設(shè)全集若集合，則 （15上海）15設(shè)，則“、中至少有一個(gè)數(shù)是虛數(shù)”是“是虛數(shù)”的（ ）A充分非必要條件 B必要非充分條件C充要條件 D既非充分又非必要條件（15山東）（1）已