高一數(shù)學競賽試題

1、2012年六安中學“三元杯”高一數(shù)學競賽試題總分：150分 時間：120分鐘 命題人：方杰一、選擇題（每小題5分，共50分。每小題只有一個正確答案，請將正確答案的英文字母代號填入指定的地方）1已知A=第一象限角，B=銳角，C=小于90°的角，那么A、B、C關(guān)系是（ ）AB=AC BBC=CCACDA=B=C2. 的值為 ( )A-16 B. 16 C. D. 3. 若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為 （ ）Aa3 Ba3 Ca5 Da34. 若y=log56·log67·log78·log89·log910,則有 ( ) A. y(0

2、, 1) B . y(1 , 2 ) C. y(2 , 3 ) D. y=15. 要得到函數(shù)y=cos()的圖象，只需將y=sin的圖象 （ ） A向左平移個單位 B.同右平移個單位 C向左平移個單位 D.向右平移個單位 6. 在ABC中，D、E、F分別BC、CA、AB的中點，點M是ABC的重心，則 等于 （ ）ABCD7. 若數(shù)列的通項公式為，且=9，則m等于 ( ) A.9 B.10 C.99 D.1008.在ABC中，2cosBsinA=sinC，則ABC的形狀是 （ ）A.等邊三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形 9. 設函數(shù)對的一切實數(shù)均有，則等于( )A.2006

3、B.2008 C.2010 D.201210. 已知，則在下列四個選項中，表示的圖像只可能是( )xy0Axy0Bxy0Cxy0D二、填空題（每小題5分，共25分）11.函數(shù)的一個零點為1，則它的另一個零點為 12.設扇形的周長為16cm，面積為16，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)為 13. 函數(shù)的最大值為 14.若點A(1,-3)、B(8,)、C（，1）共線，則= 15.關(guān)于函數(shù)f(x)4sin(2x), (xR)有下列命題：yf(x)是以2為最小正周期的周期函數(shù)； yf(x)可 改寫為y4cos(2x)；yf(x)的圖象關(guān)于點(，0)對稱； yf(x)的圖象關(guān)于直線x對稱；其中正確的序號為 。2

4、012年六安中學“三元杯”高一數(shù)學競賽試題答題卷姓名 班級 考號 得分：一、 選擇題（每小題5分，共50分）12345678910二、 填空題（每小題5分，共25分）11、 12、 13、 14、 15、 三、 解答題（共75分）16、（本題12分）已知向量 （1）當與平行時，求；（2）當與垂直時，求. 17、（本題12分）已知函數(shù) （1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明； （2）求函數(shù)的最大值和最小值18、（本題12分）已知等差數(shù)列中，是其前項和，求：及.19、（本題12分）已知函數(shù)y=Asin(x+) (A>0,>0，|<)的 一段圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求這個

5、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。20. （本題13分）通過研究學生的行為，心理學家發(fā)現(xiàn)，學生的接受能力依賴于教師引入概念和描述問題所用的時間. 講座開始時，學生的興趣急增；中間有一段不太長的時間，學生的學習興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學生的學習興趣開始分散. 分析結(jié)果和實驗表明，用表示學生掌握和接受概念的能力，x表示提出和講授概念的時間（單位分）可以用公式：（1）開講后多少分鐘，學生的接受能力最強？能持續(xù)多長時間？（2）一個數(shù)學難題，需要55的接受能力以及13分鐘時間，教師能否及時在學生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個難題？21、（本題14分）如圖，已知點是邊長為的正三角形的中心，線段經(jīng)過點，并繞點轉(zhuǎn)動

6、，分別交邊、于點、；設，其中，（1）求表達式的值，并說明理由；（2）求面積的最大和最小值，并指出相應的、的值參考答案一、ADCBA CCBAB二、11、-3 12、2 13、3 14、9 15、三、16（1）， （2）或-2 17解： 設任取且 即 在上為增函數(shù). 18設等差數(shù)列的公差為，則 解得， ，. 19解：（1）由圖可知A=3T=，又，故=2所以y=3sin(2x+)，把代入得：故，kZ|<，故k=1， （2）由題知解得： 故這個函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，kZ20. （1）當時，=，故其遞增，最大值為，顯然在上，遞減，因此開講后10分鐘達到最強的接受狀態(tài)，并維持6分鐘.（2）當時，令，得；當時，令，得；因此學生達到55的接受能力的時間為，教師來不及在學生達到最佳接受狀態(tài)時就結(jié)束講授21、解：（1）如圖延長AG交BC與F，G為ABC的中心F為BC的中點，則有 ，即D、G、E三點共線故 3 （2）ABC是邊長為1的正三角形， S