頻率分布直方圖和折線圖

1、頻率分布直方圖和折線圖【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】知識(shí)網(wǎng)絡(luò)頻率分布表方法頻率分布直方圖方法莖葉圖方法總體分總體分布的估計(jì)布的估計(jì)折線圖學(xué)習(xí)要求 1頻率分布直方圖的作法，頻率分布直方圖更加直觀形象地反映出總體分布的情況；2頻率分布折線圖的作法，優(yōu)點(diǎn)是反映了數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，如果樣本容量足夠大，分組的組距足夠小，則這條折線將趨于一條曲線，稱為總體分布的密度曲線。 【課堂互動(dòng)】自學(xué)評(píng)價(jià)案例1 下表是某學(xué)校一個(gè)星期中收交來(lái)的失物件數(shù)，請(qǐng)將5天中收交來(lái)的失物數(shù)用條形圖表示星 期一二三四五件 數(shù)62351累 計(jì)68111617解 用EXCEL作條形圖:（1）在EXCEL工作表中輸入數(shù)據(jù)，光標(biāo)停留在數(shù)據(jù)區(qū)中;（2）選擇“插入

2、/圖表”，在彈出的對(duì)話框中點(diǎn)擊“柱形圖”；（3）點(diǎn)擊“完成”，即可看到如下頻數(shù)條形圖 案例2 從某校高一年級(jí)的1002名新生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為100的身高樣本，數(shù)據(jù)如下(單位：cm)。試作出該樣本的頻率分布直方圖和折線圖.16816517116717016517015217517416517016816917116616415516415817015516615815516016016415616216017016816417417116517916317218017417315916317216716016416915116815816817615516516516916217

3、7158175165169151163166163167178165158170169159155163153155167163164158168167161162167168161165174156167166162161164166【解】上一課時(shí)中,已經(jīng)制作好頻率分布表，在此基礎(chǔ)上, 我們繪制頻率分布直方圖. （1）作直角坐標(biāo)系，以橫軸表示身高，縱軸表示;（2）在橫軸上標(biāo)上150.5,153.5,156.5,，180.5表示的點(diǎn)。（為方便起見，起始點(diǎn)150.5可適當(dāng)前移）；（3）在上面標(biāo)出的各點(diǎn)中，分別以連結(jié)相鄰兩點(diǎn)的線段為底作矩形，高等于該組的至此，就得到了這組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，如下

4、圖0.080.060.040.02 150.5 153.5 156.5 159.5 162.5 165.5 168.5 171.5 174.5 177.5 180.8同樣可以得到這組數(shù)據(jù)的折線圖. 0.080.06 0.04 0.02150.5 153.5 156.5 159.5 162.5 165.5 168.5 171.5 174.5 177.5 180.8【小結(jié)】1利用直方圖反映樣本的頻率分布規(guī)律,這樣的直方圖稱為頻率分布直方圖(frequency histogram),簡(jiǎn)稱頻率直方圖。2. 頻率直方圖比頻率分布表更直觀、形象地反映了樣本的分布規(guī)律。3如果將頻率分布直方圖中相鄰的矩形的上

5、底邊的中點(diǎn)順次連結(jié)起來(lái)，就得到一條折線，我們稱這條折線為本組數(shù)據(jù)的頻率折線圖(frequency polygon)4頻率分布折線圖的的首、尾兩端如何處理: 取值區(qū)間兩端點(diǎn)須分別向外延伸半個(gè)組距，并取此組距上的x軸上的點(diǎn)與折線的首、尾分別相連 5如果將樣本容量取得足夠大，分組的組距取得足夠小，則這條折線趨于一條曲線，這一曲線稱為總體分布的密度曲線。6. 頻率分布表的優(yōu)點(diǎn)在于數(shù)據(jù)明顯，利于對(duì)總體相應(yīng)數(shù)據(jù)的計(jì)算或說明；頻率分布折線圖的優(yōu)點(diǎn)在于數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)直觀，易于觀察數(shù)據(jù)分布特征，且與總體分布的密度曲線關(guān)系密切；頻率分布直方圖則兩者兼顧但兩者皆不足所以三種分布方法各有優(yōu)劣，應(yīng)需要而運(yùn)用【精典范例】

6、例1 為了了解一大片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)測(cè)量其中的100株的底部周長(zhǎng)，得到如下數(shù)據(jù)表(長(zhǎng)度單位：cm)13598102110991211109610010312597117113110921021091041121091248713197102123104104128105123111103105921141081041021291269710011511110611710410911189110121801201211041081181299990991211231071119110099101116971021081019510710110210811799118106119971261

7、0812311998121101113102103104108(1) 編制頻率分布表；(2) 繪制頻率分布直方圖；(3) 估計(jì)該片經(jīng)濟(jì)林中底部周長(zhǎng)小于100cm 的樹木約占多少，周長(zhǎng)不小于120cm的樹木約占多少?！窘狻浚?）從表中可以看出，這組數(shù)據(jù)的最大值為135，最小值為80，故全距為55，可將其分為11組，組距為5。從第一組開始，將各組的頻數(shù)，頻率和填入表中分組頻數(shù)頻率10.010.00220.020.00440.040.008140.140.028240.240.048150.150.030120.120.02490.090.018110.110.02260.060.01220.020

8、.004合計(jì)10010.2(2)繪制頻率分布直方圖: 0.05 0.04 0.03 0.02 0.0180 85 90 95 100 105 110 115 120 125 (3)從頻率分布表可以看出，該樣本中小于100的頻率為：0.010.020.040.140.21，不小于120的頻率為：0.11+0.06+0.02=0.19故可估計(jì)該片經(jīng)濟(jì)樹林中底部周長(zhǎng)小于100cm的樹木約占21%，周長(zhǎng)不小于120cm的樹木約占19%追蹤訓(xùn)練1. 在調(diào)查某產(chǎn)品尺寸過程中，將其尺寸分成若干組，是其中的一組已知該組的頻率為，該組的直方圖的高為，則等于 ( C )A B C D 2有一個(gè)容量為50的樣本，數(shù)據(jù)分組及各組的頻數(shù)如下：12.5,15.5),3；15.5,18.5)，8；18.5,21.5)，9；21.5,24.5)，11；24.5,27.5)，10；27.5,30.5)，5；30.5,33.5)，4(1)列出樣本頻率分布圖表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)畫出數(shù)據(jù)頻率折線圖 解： (1)頻率分布表為：分組累計(jì)頻數(shù)頻數(shù)頻率12.5,15.5)330.0615.5,18.5)1180.1618.5,21.5)2090.1821.5,24.5)31110.2224.5,27.5)41100.2027.5,30.5)4650.1030.5,33.5)5040.08合計(jì)501.00(2)頻