高中數(shù)學(xué)數(shù)列典型題目總結(jié)

1、數(shù)列總結(jié)基本量運(yùn)算若是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,且，則的值為 【答案】446已知為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，若，則 10.2 數(shù)列下標(biāo)通項(xiàng)已知數(shù)列是等差數(shù)列，公差，其中恰為等比數(shù)列，若，求. ，數(shù)列存在性題目1、設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式；（2）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，問(wèn): 是否存在正整數(shù)t，使得成等差數(shù)列？若存在，求出t和m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d. 由已知得 即解得.故. （2）由（1）知.要使成等差數(shù)列，必須，即，8分.整理得，因?yàn)閙，t為正整數(shù)，所以t只能取2，3，5.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故存在正整數(shù)t，使得成等差數(shù)列. 已知前n

2、項(xiàng)和求2、已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足SnSn12SnSn10(n2)，a1.(1) 求證：是等差數(shù)列；(2) 求an的表達(dá)式(1) 證明：等式兩邊同除以SnSn1，得20，即2(n2) 是以2為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列(2) 解：由(1)知(n1)d2(n1)×22n， Sn，當(dāng)n2時(shí)，an2Sn·Sn1.又a1，不適合上式，故an二次做差已知數(shù)列滿足，其中是數(shù)列的前項(xiàng)和若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；若，則，兩式相減得，即，當(dāng)時(shí)，兩式相減得，即， 又由，得，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列， 故數(shù)列的通項(xiàng)公式是已知前n項(xiàng)積求1、數(shù)列，當(dāng)時(shí)，都有，則_前n項(xiàng)和比值題目2

3、、已知等差數(shù)列，的前n項(xiàng)和分別為，且，則_，_4、設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若，則 （鎮(zhèn)江2016一模12）Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若，則_求參數(shù)的值使數(shù)列為等差數(shù)列1、已知等差數(shù)列an中，公差d>0，前n項(xiàng)和為Sn，a2·a345，a1a518.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)令bn (nN*)，是否存在一個(gè)非零常數(shù)c，使數(shù)列bn也為等差數(shù)列？若存在，求出c的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解(1)由題意知，an是等差數(shù)列，且公差d>0，則由得解得an4n3 (nN*)(2)由bn，c0，可令c，得到bn2n.bn1bn2(n1)2n2(nN*)，數(shù)列bn是公差為

4、2的等差數(shù)列即存在一個(gè)非零常數(shù)c，使數(shù)列bn也為等差數(shù)列2、已知數(shù)列an前n項(xiàng)和Sn，若an和都是等差數(shù)列，則的最小值是2119. 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足anSnAn2Bn1(A0)已知數(shù)列an是等差數(shù)列，求的值19. 解：(2) 數(shù)列an是等差數(shù)列， 可設(shè)andnc，則Snn2n. anSnn2nc.(13分)則A，Bc，c1. 3.(16分)數(shù)列的單調(diào)性11. 設(shè)aR，s：數(shù)列(na)2是遞增的數(shù)列；t：a1，則s是t的_條件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 必要不充分?jǐn)?shù)列中的不等式1、等差數(shù)列中，已知，則的取值范圍是 7. 等差數(shù)列an中，的最大

5、值為_(kāi).21奇數(shù)、偶數(shù)分別求通項(xiàng)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)無(wú)窮數(shù)列、滿足（1）當(dāng)數(shù)列是常數(shù)列（各項(xiàng)都相等的數(shù)列），且時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（南京2016一模10）設(shè)是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則的最小值為 .20（南京2016年9月調(diào)研13）已知等比數(shù)列an的公比q1，其前n項(xiàng)和為Sn若S42S21，則S6的最小值為23周期數(shù)列13. 已知數(shù)列an中，a1a(0a2)，an1(nN*)，記Sna1a2an.若Sn2 015，則n_1343由特殊到一般的思想當(dāng)時(shí)，20設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為若對(duì)任意的正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得，則稱是“H數(shù)列”（2）設(shè)是等差數(shù)列，其首項(xiàng)，公差若是“H數(shù)列”，求d的值；（2）對(duì)，使，即取得，又，等