高中數(shù)學(xué) 11任意角和弧制 新人教A版必修4

1、1.1 任意角和弧度制教案【教學(xué)目標(biāo)】1.理解任意角的概念.2.學(xué)會建立直角坐標(biāo)系討論任意角，判斷象限角，掌握終邊相同角的集合的書寫.3.了解弧度制，能進(jìn)行弧度與角度的換算. 4.認(rèn)識弧長公式，能進(jìn)行簡單應(yīng)用.對弧長公式只要求了解，會進(jìn)行簡單應(yīng)用，不必在應(yīng)用方面加深.5.了解角的集合與實數(shù)集建立了一一對應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會用函數(shù)的觀點(diǎn)分析、解決問題.【導(dǎo)入新課】復(fù)習(xí)初中學(xué)習(xí)過的知識：角的度量、圓心角的度數(shù)與弧的度數(shù)及弧長的關(guān)系 提出問題：1初中所學(xué)角的概念.2實際生活中出現(xiàn)一系列關(guān)于角的問題.3.初中的角是如何度量的？度量單位是什么？4.1°的角是如何定義的？弧長公式是什么？5.角的

2、范圍是什么？如何分類的？新授課階段一、角的定義與范圍的擴(kuò)大1角的定義：一條射線繞著它的端點(diǎn)，從起始位置旋轉(zhuǎn)到終止位置，形成一個角，點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，射線分別是角的終邊、始邊.說明：在不引起混淆的前提下，“角”或“”可以簡記為2角的分類：正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角；負(fù)角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角；零角：如果一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn)，我們稱它為零角.說明：零角的始邊和終邊重合.3象限角：在直角坐標(biāo)系中，使角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)軸重合，則（1）象限角：若角的終邊（端點(diǎn)除外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角.例如：都是第一象限角；是第四象限角.（2）非象限角（也

3、稱象限間角、軸線角）：如角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個角不屬于任何象限.例如：等等.說明：角的始邊“與軸的非負(fù)半軸重合”不能說成是“與軸的正半軸重合”.因為軸的正半軸不包括原點(diǎn)，就不完全包括角的始邊，角的始邊是以角的頂點(diǎn)為其端點(diǎn)的射線.4終邊相同的角的集合：由特殊角看出：所有與角終邊相同的角，連同角自身在內(nèi)，都可以寫成的形式；反之，所有形如的角都與角的終邊相同.從而得出一般規(guī)律：所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合，即：任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個周角的和.說明：終邊相同的角不一定相等，相等的角終邊一定相同.例1 在與范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它們是

4、第幾象限角？（1）；（2）；（3）.解：（1），所以，與角終邊相同的角是，它是第三象限角；（2），所以，與角終邊相同的角是角，它是第四象限角；（3），所以，角終邊相同的角是角，它是第二象限角.例2 若，試判斷角所在象限.解： 與終邊相同， 所以，在第三象限.例3 寫出下列各邊相同的角的集合，并把中適合不等式的元素寫出來：（1）；（2）；（3）解：（1），中適合的元素是 （2），S中適合的元素是 （3）S中適合的元素是 例4 寫出第一象限角的集合分析：（1）在內(nèi)第一象限角可表示為；（2）與終邊相同的角分別為；（3）第一象限角的集合就是夾在這兩個終邊相同的角中間的角的集合，我們表示為：學(xué)生討論，歸

5、納出第二、三、四象限角的集合的表示法：；說明：區(qū)間角的集合的表示不唯一.例5 寫出所夾區(qū)域內(nèi)的角的集合.解：當(dāng)終邊落在上時，角的集合為； 當(dāng)終邊落在上時，角的集合為；所以，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)有集合：二、弧度制與弧長公式1.角度制與弧度制的換算： 360°=2p（rad）， 180°=p rad. 1°= 2弧長公式：.由公式：. 比公式簡單.弧長等于弧所對的圓心角（的弧度數(shù)）的絕對值與半徑的積 3扇形面積公式 ，其中是扇形弧長，是圓的半徑.注意幾點(diǎn)：1 今后在具體運(yùn)算時，“弧度”二字和單位符號“rad”可以省略，如：3表示3rad ， sinp表示prad角的正弦；

6、 2一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)值應(yīng)該記?。航嵌?°30°45°60°90°120°135°150°180°弧度角度210°225°240°270°300°315°330°360°弧度3應(yīng)確立如下的概念：角的概念推廣之后，無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實數(shù)的集合之間建立一種一一對應(yīng)的關(guān)系.正角零角負(fù)角正實數(shù)零負(fù)實數(shù)任意角的集合 實數(shù)集R例6 把下列各角從度化為弧度：(1)；（2）；(3) ；(4).解：(1) （2）

7、 (3) (4) 變式練習(xí)：把下列各角從度化為弧度： (1)22º30；（2）-210º；(3)1200º. 解：(1) ；（2）；(3).例7 把下列各角從弧度化為度：（1）；(2) 3.5；(3) 2；(4).解：（1）108 º；(2)200.5º；(3)114.6º；(4)45º.變式練習(xí)：把下列各角從弧度化為度： （1）；（2）-；（3）. 解：（1）15 º；（2）-240º；（3）54º.例8 知扇形的周長為8，圓心角為2rad，求該扇形的面積.解：因為2R+2R=8,所以R=2,

8、S=4.課堂小結(jié)1弧度制的定義；2弧度制與角度制的轉(zhuǎn)換與區(qū)別；3牢記弧度制下的弧長公式和扇形面積公式，并靈活運(yùn)用； 4象限角與相銜接集奧的寫法，終邊相同的角的寫法.作業(yè) 習(xí)題A組 1 3 5 見同步練習(xí)拓展提升1. 若時針走過2小時40分，則分針走過的角是多少？2. 下列命題正確的是： （ ） （A）終邊相同的角一定相等. （B）第一象限的角都是銳角. （C）銳角都是第一象限的角. （D）小于的角都是銳角.3. 若a是第一象限的角，則是第 象限角.4.一角為 ，其終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)三周后的角度數(shù)為_ _5.集合M=k，kZ中，各角的終邊都在（   ）A軸正半軸上，B軸正半軸上，C 軸或 軸上，D 軸正半軸或 軸正半軸上6.設(shè)， ，那么有（  ）ABC（ ）D 7.設(shè) ，C|= k180o+45o ,kZ ，. 則相等的角集合為_ _8在中，若，求A，B，C弧度數(shù).9直徑為20cm的滑輪，每秒鐘旋轉(zhuǎn)，則滑輪上一點(diǎn)經(jīng)過5秒鐘轉(zhuǎn)過的弧長是多少？10選做題如圖，扇形的面積是，它的周長是，求扇形的中心角及弦的長.11在 間，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角：（1） ；（2） ；（3） 參考答案1. 解：2小時40分=小時，.故分針走過的角為