高三文科培優(yōu)限時訓(xùn)練圓錐曲線

1、培優(yōu)限時訓(xùn)練一橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，上焦點(diǎn)到的距離以及離心率均為，直線與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于相異兩點(diǎn)、，且（1）求橢圓方程； （2）若，求的取值范圍培優(yōu)限時訓(xùn)練一參考答案解（1）由得橢圓的方程為：（2）由得，又設(shè)直線的方程為：由得由此得 設(shè)與橢圓的交點(diǎn)為，則由 得 ，整理得，整理得時，上式不成立，由式、得或取值范圍是培優(yōu)限時訓(xùn)練二已知A、B、C是橢圓上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為，BC過橢圓m的中心，且（）求橢圓的方程；（）過點(diǎn)的直線L（斜率存在時）與橢圓m交于兩點(diǎn)P，Q，設(shè)D為橢圓m與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)t的取值范圍 培優(yōu)限時訓(xùn)練二參考答案解（1）過（0，0）則OCA=90&

2、#176;即 2分又將C點(diǎn)坐標(biāo)代入得 解得 c2=8，b2=4 橢圓m： 5分（2）由條件D（0，2） M（0，t） 1°當(dāng)k=0時，顯然2<t<2 6分2°當(dāng)k0時，設(shè) 消y得 8分由>0 可得 9分設(shè)則 11分由 t>1 將代入得 1<t<4t的范圍是（1，4） 12分 綜上t（2，4） 13分培優(yōu)限時訓(xùn)練三已知平面內(nèi)一動點(diǎn)到點(diǎn)F（1，0）的距離與點(diǎn)到軸的距離的差等于1（I）求動點(diǎn)的軌跡的方程；（II）過點(diǎn)作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設(shè)與軌跡相交于點(diǎn)，與軌跡相交于點(diǎn)，求的最小值培優(yōu)限時訓(xùn)練三參考答案解：（I）設(shè)動點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意

3、為化簡得當(dāng)所以動點(diǎn)P的軌跡C的方程為當(dāng)且僅當(dāng)即時，取最小值16培優(yōu)限時訓(xùn)練四 如圖，橢圓C：的焦點(diǎn)在x軸上，左、右頂點(diǎn)分別為A1、A，上頂點(diǎn)為B拋物線C1、C2分別以A、B為焦點(diǎn)，其頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)O，C1與C2相交于直線上一點(diǎn)P（1）求橢圓C及拋物線C1、C2的方程；（2）若動直線l與直線OP垂直，且與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M、N，已知點(diǎn)，求的最小值培優(yōu)限時訓(xùn)練四參考答案解：由題意得A（a，0），B（0，） 拋物線C1的方程可設(shè)為；拋物線C2的方程可設(shè)為由代入得a = 4 橢圓方程為，拋物線C1：，拋物線C2：5分(2) 由題意可設(shè)直線l的方程為由消去y得6分由7分設(shè)M（x1，y1），N（x2，

4、y2），則 8分  當(dāng)時，其最小值為12分培優(yōu)限時訓(xùn)練五如圖，已知離心率為的橢圓過點(diǎn)M（2，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于OM的直線交橢圓C于不同的兩點(diǎn)A、B。（1）求面積的最大值；（2）證明：直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形。培優(yōu)限時訓(xùn)練五參考答案解：（）設(shè)橢圓的方程為:由題意得: 橢圓方程為3分由直線,可設(shè) 將式子代入橢圓得：設(shè),則 5分由題意可得 于是且故 當(dāng)且僅當(dāng) 即 時,面積的最大值為 7分（）設(shè)直線、的斜率分別為、，則 9分下面只需證明：，事實(shí)上，故直線、與軸圍成一個等腰三角形12分培優(yōu)限時訓(xùn)練六已知動圓G過點(diǎn)F(，0)，且與直線l：x相切，動圓圓心G的軌跡為曲線E.曲

5、線E上的兩個動點(diǎn)A(x1，y1)和B(x2，y2).(1)求曲線E的方程；(2)已知(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，探究直線AB是否恒過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過，請說明理由.(3)已知線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)C，其中x1x2且x1x24.求ABC面積的最大值.培優(yōu)限時訓(xùn)練六參考答案解：(1)依題意，圓心G到定點(diǎn)F(，0)的距離與到直線l：x的距離相等，曲線E是以F(，0)為焦點(diǎn)，直線l：x為準(zhǔn)線的拋物線.曲線E的方程為y26x.(3分)(2)當(dāng)直線AB不垂直x軸時，設(shè)直線AB方程為ykxb(k0).由消去x得ky26y6b0，3624kb>0.y1y2，x1x2·.

6、3;x1x2y1y29，b26kb9k20，(b3k)20，b3k，滿足>0.直線AB方程為ykx3k，即yk(x3)，直線AB恒過定點(diǎn)(3,0).(7分)當(dāng)直線AB垂直x軸時，可推得直線AB方程為x3，也過點(diǎn)(3,0).綜上，直線AB恒過定點(diǎn)(3,0).(8分)(3)設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M(x0，y0)，則x02，y0，kAB.線段AB的垂直平分線的方程為yy0(x2).令y0，得x5，故C(5,0)為定點(diǎn).又直線AB的方程為yy0(x2)，與y26x聯(lián)立，消去x得y22y0y2y120.由韋達(dá)定理得y1y22y0，y1y22y12.|AB|·|y1y2|.又點(diǎn)C到直線AB的距

7、離為h|CM|，SABC|AB|·h令t9y(t>9)，則12y21t.設(shè)f(t)(9y)2(12y)t2(21t)t321t2，則f(t)3t242t3t(t14).當(dāng)9<t<14時，f(t)>0；當(dāng)t>14時，f(t)<0.f(t)在(9,14)上單調(diào)遞增，在(14，)上單調(diào)遞減.當(dāng)t14時，f(t)max142×7.故ABC面積的最大值為.(13分)注：第(3)問也可由AB直線方程ykxb及x1x24，推出b2k，然后轉(zhuǎn)化為求關(guān)于k的函數(shù)的最值問題.培優(yōu)限時訓(xùn)練七已知A（-2，0），B（2，0）為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)（1，0）為其右焦點(diǎn)。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)A的直線與橢圓C的另一個交點(diǎn)為P（不同于A、B），與橢圓在點(diǎn)B處的切線交于點(diǎn)D。當(dāng)直線繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動時，試判斷以BD為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系，并加以證明。培優(yōu)限時訓(xùn)練七參考答案培優(yōu)限時訓(xùn)練八已知圓的圓心為，半徑為，圓與橢圓：有一個公共點(diǎn)(3,1)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)（）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,4)，試探究斜率為k的直線與圓能否相切，若能，求出橢圓和直線的方程;若不能，請說明理由培優(yōu)限時訓(xùn)練八參考答案解析：（）由已知可設(shè)圓C的方程為 將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入圓C的方程，得 ，即，解得