深圳市南山區(qū)高二下學(xué)期期末考試?yán)頂?shù)

1、深圳市南山區(qū)2012屆高二下學(xué)期期末考試?yán)頂?shù)注意事項(xiàng)：1、答卷前，考生首先檢查答題卡是否整潔無(wú)缺損之后務(wù)必用黑色簽字筆在答題卡指定位置填寫自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名及座位號(hào)，在右上角的信息欄填寫自己的考號(hào)，并用2B鉛筆填涂相應(yīng)的信息點(diǎn)2、選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上.不按要求填涂的，答案無(wú)效3、非選擇題必須用黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上，請(qǐng)注意每題答題空間，預(yù)先合理安排.如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案.不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效4

2、、考生必須保持答題卡的整潔，不折疊，不破損。考試結(jié)束后，將答題卡交回5、考試不可以使用計(jì)算器一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案的編號(hào)用鉛筆涂在答題卡上1、若復(fù)數(shù) i·(1+ai)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是A.1 B.1 C.0 D.0或12、 則k= A.1 B.2 C.3 D.43、已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0，2). 若P(>2)=0.023，則P(22) =A.0.477 B.0.628 C4、滿足條件|zi|=|3+4i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是 A.一條直線 B.兩條直線 C.圓

3、D.橢圓5、下列三個(gè)判斷：某校高三一班和高三二班的人數(shù)分別是m，n，某次測(cè)試數(shù)學(xué)平均分分別是a，b，則這兩個(gè)班的數(shù)學(xué)平均分為；名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有c>a>b；從總體中抽取的樣本(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，則回歸直線必過(guò)點(diǎn)其中正確的個(gè)數(shù)有： A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)6、將5名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍，每個(gè)宿舍至少安排2名學(xué)生，那么互不相同的安排方法的種數(shù)為 A.10 B.20 C.30 D.407、已知f1(x)=sinx+cosx，

4、fn+1(x)是fn(x)的導(dǎo)函數(shù)，即f2(x)= f1(x)，f3(x)= f2(x)，fn+1(x)=fn(x)，nN*，則f2012 (x)= A.sinx+cosx B. sinxcosx C.sinxcosx D.sinxcosx8、若a，b，c>0且，則2a+b+c的最小值為A. B. C.3 D.第卷(非選擇題共110分)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分請(qǐng)把答案填在答題卡上.9、已知集合A=x|x|2，xR，則AB=_.10、某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E8.9，則y的值為_.11、觀察數(shù)列 ， ， ， ，的規(guī)律，它

5、的第6項(xiàng)是_.12、已知點(diǎn)M0的坐標(biāo)是，直線l的參數(shù)方程是，且直線l與直線交于M，則|MM0|的長(zhǎng)為_.13、左口袋里裝有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，右口袋里裝有1個(gè)紅球，4個(gè)白球若從左口袋里取出1個(gè)球裝進(jìn)右口袋里，摻混好后，再?gòu)挠铱诖锶〕?個(gè)球，這個(gè)球是紅球的概率為_.14、已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(1)=0，當(dāng)x>0時(shí)有成立，則不等式f(x)>0的解集是_.三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明或演算步驟.15、(本小題滿分12分)某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x(萬(wàn)元)與銷售額y(萬(wàn)元)x24568y3040605070之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)： (1)畫出散

6、點(diǎn)圖；(2)求回歸直線方程；(3)據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為9萬(wàn)元時(shí)，銷售收入y的值.注：參考公式：線性回歸方程系數(shù)公式；參考數(shù)據(jù)：，.16、(本小題滿分12分)已知的展開式的第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比為14:3. (1)求正自然數(shù)n的值； (2)求展開式中的常數(shù)項(xiàng).17、(本小題滿分14分)為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合計(jì)男生5女生10合計(jì)50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為0.6.(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(不用寫計(jì)算過(guò)程)；(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)

7、為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；(3)現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中喜愛(ài)打籃球的女生人數(shù)為，求的分布列與期望.下面的臨界值表供參考：P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：，其中n=a+b+c+d)18、(本小題滿分14分)數(shù)列an的通項(xiàng)公式(nN*)，設(shè)f(n)=(1a1) (1a2) (1a3)(1an).(1)求：f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值；(2)由上述結(jié)果推測(cè)出計(jì)算f(n)的公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.19、(本小題滿分14分)設(shè)a為實(shí)

8、常數(shù)，函數(shù)f(x)=x3+ax4.(1)若函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)P(1，f(1)處的切線的傾斜角為，求函數(shù)f(x)的極大、極小值；(2)若存在x0(0，+)，使f(x0)>0，求a的取值范圍.20、(本小題滿分14分)已知函數(shù)，(x1).(1)試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；(2)若恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(3)求證：(n+1)!2>(n+1)en-2，(nN*). 參考答案題號(hào)12345678答案CACCBBBD一、選擇題：(10×5=50)二、填空題：(4×5=20)9、0，2； 10、0.4； 11、(注：填亦可)；xyO246830504

9、060708012、1； 13、； 14、(1，0)(1，+).三、解答題：(80)15、(本小題滿分12分)解：(1)作出散點(diǎn)圖如下圖所示： 3分(2)， 4分， 5分已知，. 6分由公式，可求得， 8分， 9分因此回歸直線方程為； 10分(3)x=9時(shí)，預(yù)報(bào)y的值為(萬(wàn)元). 12分16、（本小題滿分12分）解：(1)由題意Cn4 Cn2 =14：3， 1分即， 3分化簡(jiǎn)得n25n50=0，n=10或n=5 (舍去)， 5分正自然數(shù)n的值為10. 6分(2)， 8分由題意得，得r=2， 10分常數(shù)項(xiàng)為第3項(xiàng)T3= T2+1=22·C102=180. 12分17、（本小題滿分14分

10、）解：(1)依題意可知喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的人數(shù)為30. 1分列聯(lián)表補(bǔ)充如下： 4分喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)302050(注：直接給出列聯(lián)表亦得4分)(2) 6分在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān). 7分(3)喜愛(ài)打籃球的女生人數(shù)的可能取值為0，1，2. 8分其概率分別為， 11分P故的分布列為: 12分的期望值為:. 14分18、(本小題滿分14分)解：(1)， 1分， 2分， 3分 4分(2)推測(cè). 6分下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n=1時(shí)，等式成立. 7分假設(shè)n=k+1時(shí)等式成立即， 8分， 12分 即當(dāng)n=k+1時(shí)，等式也成立，

11、 13分由、知對(duì)任意正整數(shù)n，都成立. 14分19、(本小題滿分14分)解：(1) f(x)=3x2+2ax，據(jù)題意，3+2a=1，即a=2. 2分 3分令f(x)>0，得，即；f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間是， 4分令f(x)<0，得，即x<0或，單調(diào)遞減區(qū)間是(，0， 5分故函數(shù)f(x)的極小值為f(0)=4， 6分函數(shù)f(x)的極大值為. 7分(2).若a0，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0，從而f (x)在(0，+) 上是減函數(shù).又f (0)=4，則當(dāng)x>0時(shí)，f (x)<4.當(dāng)a0時(shí)，不存在x0>0，使f(x0)>0. 10分若a>0，則當(dāng)時(shí)，f(x)>0，當(dāng)時(shí)，f(x)<0.從而f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當(dāng)x(0，+)時(shí)，據(jù)題意，即a3>27，a>3. 故a的取值范圍是(3，+). 14分20、(本小題滿分14分)解：(1)，x1，lnx0，故f(x)在1，+)遞減.3分， 記， 5分 ，再令h(x)=xlnx，則，x1，則h(x)0，h(x)在1，+)上遞增， h(x)min=g(1)=2，從而則g(x)