浙江大學(xué)線性代數(shù)A

1、浙 江 工 業(yè) 大 學(xué)線 性 代 數(shù)試 卷(A)(20052006學(xué)年第一學(xué)期) 2005.12學(xué)院專業(yè)班級(jí)_學(xué)號(hào) 姓名_ 分?jǐn)?shù)_ 一.填空(每空2分,共24分)1、 行列式中元素的余子式的值為 ；的代數(shù)余子式的值為 ；該行列式的值為 。2、 設(shè)為階可逆方陣，則 ； 。 3、矩陣的秩為2，則 。4、向量組 線性 關(guān)；它的一個(gè)極大線性無關(guān)組為 ；與的內(nèi)積為 。 5、對(duì)于維非零向量，方程組只有唯一零解的充分必要條件是 。 6、假設(shè)3階矩陣的特征值為，則矩陣的特征值為 ；矩陣的特征值為 。二、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1、以下結(jié)論正確的是（ ）。A、若方陣的行列式，則； B、若，則；C、若方

2、陣對(duì)稱，則也對(duì)稱； D、若，則或。2、若階方陣與等價(jià)，則必有（ ）。A、； B、；C、； D、若，則必有。3、若階方陣可逆，則下列各式正確的是（ ）。A、； B、；C、； D、。4、設(shè)與均為階非零方陣，滿足，則與的秩必滿足（ ）A、或； B、或；C、或； D、或。5、與向量都正交的向量是（ ）。A、； B、；C、； D、。6、下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）。A、階方陣與它的伴隨陣必不可交換。B、同一矩陣不同的特征值對(duì)應(yīng)的特征向量必定線性無關(guān)。C、若階方陣有個(gè)互不相同的特征值，則該矩陣必可對(duì)角化。D、相似矩陣的特征值相同，特征多項(xiàng)式也相同。三、計(jì)算題（每小題10分，共40分）1、計(jì)算階行列式 2、設(shè)，且,求矩陣。3、設(shè)向量組，求該向量組的秩和它的一個(gè)極大無關(guān)組，并用極大無關(guān)組表示其余向量。4、設(shè)矩陣，求（1）的特征值和所有特征向量；（2）判斷該矩陣能否對(duì)角化？若能，進(jìn)一步求出對(duì)角陣。四、證明題（每小題7分，共14分）1、設(shè)階方陣與都可逆，證明矩陣必可逆。2、設(shè)為階方陣，若對(duì)任意的維列向量，都有，試證：。五、討論題（10分）設(shè)有線性方程組（1） 當(dāng)滿足什么條件時(shí)